ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
y
x
_
= a + bx.
(18)
ȼ ɷɬɨɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɢ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɚ – ɫɜɨɛɨɞɧɵɣ ɱɥɟɧ, ɚɩɚɪɚ-
ɦɟɬɪ b ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɧɚɤɥɨɧ ɥɢɧɢɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɨɫɹɦ ɩɪɹɦɨ-
ɭɝɨɥɶɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ. ȼ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɝɟɨɦɟɬɪɢɢ ɷɬɨɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɧɚɡɵɜɚɸɬ
ɭɝɥɨɜɵɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ, ɜ ɛɢɨɦɟɬɪɢɢ – ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ.
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɜɵɪɚɠɚɸɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɭɸ ɫɜɹɡɶ
ɞɜɭɫɬɨɪɨɧɧɟ, ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ (18) ɫɥɟɞɭɟɬ ɡɚɩɢɫɵɜɚɬɶ ɬɚɤ:
y
x
_
= a
yx
+ b
yx
x ɢ = ax
y
_
xy
+ b
xy
y.
(19)
ɉɨ ɩɟɪɜɨɣ ɮɨɪɦɭɥɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɭɫɪɟɞɧɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɪɢ ɢɡɦɟ-
ɧɟɧɢɢ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɏ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɦɟɪɵ, ɩɨ ɜɬɨɪɨɣ – ɭɫɪɟɞɧɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ
ɩɪɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɦɟɪɵ ɩɪɢɡɧɚɤɚ Y.
y
x
_
x
y
_
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɧɚɫɤɨɥɶɤɨ ɜ ɫɪɟɞɧɟɦ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
ɨɞɧɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɭ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɪɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɦɟɪɵ ɞɪɭɝɨɝɨ,
ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨ ɫɜɹɡɚɧɧɨɝɨ
ɫ Y ɩɪɢɡɧɚɤɚ X. ɗɬɨɬ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɩɨ
ɮɨɪɦɭɥɟ
b
yx
= r
xy
()
()
_
_
yy
xx
i
i
¦
¦
2
2
ɢɥɢ b
xy
= r
xy
()
()
_
_
xx
yy
i
i
¦
¦
2
2
.
(20)
ȿɫɥɢ ɠɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɧɟɢɡɜɟɫɬɟɧ, ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɪɟɝɪɟɫ-
ɫɢɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
b
yx
=
()(
()
__
_
yyxx
xx
ii
i
¦
¦
2
)
ɢɥɢ b
xy
=
()(
()
__
_
yyxx
yy
ii
i
¦
¦
2
)
)
_
.
(21)
ɋɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɢ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ
ɋɪɚɜɧɢɜɚɹ ɮɨɪɦɭɥɵ (21) ɢ (16), ɜɢɞɢɦ: ɜ ɢɯ ɱɢɫɥɢɬɟɥɟ ɨɞɧɚ ɢ ɬɚ ɠɟ
ɜɟɥɢɱɢɧɚ , ɱɬɨ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬ ɧɚ ɧɚɥɢɱɢɟ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɷɬɢɦɢ
ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɦɢ. ɗɬɚ ɫɜɹɡɶ ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨɦ = b
()(
_
yyxx
ii
¦
r
xy
2
yx
b
xy
, ɢɥɢ
r
xy
=
bb
yx xy
.
(20)
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɪɚɜɟɧ ɫɪɟɞɧɟɣ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɢɡ ɤɨɷɮɮɢ-
ɰɢɟɧɬɨɜ b
yx
ɢ b
xy
. Ɏɨɪɦɭɥɚ (20) ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ, ɜɨ-ɩɟɪɜɵɯ, ɩɨ ɢɡɜɟɫɬɧɵɦ ɡɧɚɱɟ-
ɧɢɹɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ b
yx
ɢ b
xy
ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹ-
ɰɢɢ r
xy
, ɚɜɨ-ɜɬɨɪɵɯ, ɩɪɨɜɟɪɹɬɶ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɫɬɶ ɪɚɫɱɟɬɚ ɷɬɨɝɨ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ
ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣ ɫɜɹɡɢ r
xy
ɦɟɠɞɭ ɜɚɪɶɢɪɭɸɳɢɦɢ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ ɏ ɢ Y.
23
_
y x = a + bx. (18)
� ���� ��������� �������� ��������� � – ��������� ����, � ����-
���� b ���������� ������ ����� ��������� �� ��������� � ���� �����-
�������� ���������. � ������������� ��������� ���� �������� ��������
������� �������������, � ��������� – ������������� ���������.
��������� ���������� ��������� �������� �������������� �����
�����������, ��������� ��������� (18) ������� ���������� ���:
_ _
y x = ayx + byxx � x y = axy + bxyy. (19)
_
�� ������ ������� ���������� ����������� �������� y x ��� ����-
_
����� �������� � �� ������� ����, �� ������ – ����������� �������� x y
��� ��������� �� ������� ���� �������� Y.
����������� ���������
����������� ��������� ����������, ��������� � ������� ��������
������ �������� � ���������� ��� ��������� �� ������� ���� �������,
������������� ���������� � Y �������� X. ���� ���������� ���������� ��
�������
_ _
byx = rxy � (y i � y) 2
��� bxy = rxy � (x i � x) 2
. (20)
_ _
� (x i � x) 2 � (y i � y) 2
���� �� ����������� ���������� ����������, ����������� ������-
��� ���������� ��������� �������:
_ _ _ _
byx = � ( y � y) � ( x
i i � x)
��� bxy = � ( y � y) � ( x � x) .
i i
(21)
_ _
� ( x � x) i
2
� ( y � y)
i
2
����� ����� �������������� ��������� � ����������
��������� ������� (21) � (16), �����: � �� ��������� ���� � �� ��
_ _
�������� � ( y i � y ) � ( xi � x ) , ��� ��������� �� ������� ����� ����� �����
������������. ��� ����� ���������� ���������� rxy2 = byx bxy, ���
rxy= b yx b xy .
(20)
����������� ���������� ����� ������� �������������� �� ������-
������� byx � bxy. ������� (20) ���������, ��-������, �� ��������� �����-
���� ������������� ��������� byx � bxy ���������� ����������� �������-
��� rxy, � ��-������, ��������� ������������ ������� ����� ����������
�������������� ����� rxy ����� ������������ ���������� � � Y.
23
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
