Математические методы в биологии. Артюхов В.Г - 21 стр.

UptoLike

Рубрика: 

Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢɨɬɜɥɟɱɟɧɧɨɟ ɱɢɫɥɨ, ɥɟɠɚɳɟɟ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ
ɨɬ –1 ɞɨ +1. ɉɪɢ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɦ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɢ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ, ɤɨɝɞɚ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ
ɧɢɦɢ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ, r = 0. ɑɟɦ ɫɢɥɶɧɟɟ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ
ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ, ɬɟɦ ɜɵɲɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶ-
ɧɨ, ɩɪɢ |r| > 0 ɷɬɨɬ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚɥɢɱɢɟ, ɧɨ ɢ ɫɬɟ-
ɩɟɧɶ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ. ɉɪɢ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ ɢɥɢ ɩɪɹɦɨɣ
ɫɜɹɡɢ, ɤɨɝɞɚ ɛɨɥɶɲɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ ɨɞɧɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɛɨɥɶɲɢɟ
ɠɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɞɪɭɝɨɝɨ, ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɢɦɟɟɬ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɣ ɡɧɚɤ
ɢ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɬ 0 ɞɨ +1, ɩɪɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ ɢɥɢ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɫɜɹɡɢ,
ɤɨɝɞɚ ɛɨɥɶɲɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ ɨɞɧɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɦɟɧɶɲɢɟ ɡɧɚɱɟ-
ɧɢɹ ɞɪɭɝɨɝɨ, ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɫɨɩɪɨɜɨɠɞɚɟɬɫɹ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɦ
ɡɧɚɤɨɦ ɢ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɬ 0 ɞɨ –1.
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɧɚɲɟɥ ɲɢɪɨɤɨɟ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɜ ɩɪɚɤɬɢɤɟ,
ɧɨ ɨɧ ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɭɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɵɦ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɦ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɯ ɫɜɹɡɟɣ, ɬɚɤ
ɤɚɤ ɫɩɨɫɨɛɟɧ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɨɜɚɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɥɢɧɟɣɧɵɟ ɫɜɹɡɢ, ɬ. ɟ. ɜɵɪɚɠɚɟɦɵɟ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ (ɫɦ. ɝɥ. 8).
ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɹɬ ɪɚɡɧɵɦɢ ɫɩɨɫɨ-
ɛɚɦɢ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɱɢɫɥɚ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ (ɨɛɴɟɦɚ ɜɵɛɨɪɤɢ). ɉɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ
ɦɚɥɨɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɜɵɛɨɪɨɤ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɜɵɱɢɫɥɹɸɬ ɧɟɩɨɫɪɟɞ-
ɫɬɜɟɧɧɨ ɩɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɵɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ, ɛɟɡ ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɝɪɭɩ-
ɩɢɪɨɜɤɢ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɜ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɟ ɪɹɞɵ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɫɥɭɠɢɬ
ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɚɹ ɜɵɲɟ ɮɨɪɦɭɥɚ (16). Ȼɨɥɟɟ ɭɞɨɛɧɨɣ, ɨɫɨɛɟɧɧɨ ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ
ɦɧɨɝɨɡɧɚɱɧɵɯ ɢ ɞɪɨɛɧɵɯ ɱɢɫɟɥ, ɤɨɬɨɪɵɦɢ ɜɵɪɚɠɚɸɬɫɹ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɜɚɪɢ-
ɚɧɬ
x
i
ɢ y
i
ɨɬ ɫɪɟɞɧɢɯ
x
_
ɢ ,ɫɥɭɠɢɬ ɫɥɟɞɭɸɳɚɹ ɪɚɛɨɱɚɹ ɮɨɪɦɭɥɚ:y
_
r
xy
=
 
nxy x y
nx x ny y
ii
i
n
i
i
n
i
i
n
ii ii
¦¦¦
¦¦¦¦
111
2
2
2
2
1
.
(17)
ȽɅȺȼȺ 8. ɊȿȽɊȿɋɋɂɈɇɇɕɃ ȺɇȺɅɂɁ
ɉɨɧɹɬɢɟ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ
Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ ɏ ɢ Y ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ
ɨɩɢɫɚɧɚ ɪɚɡɧɵɦɢ ɫɩɨɫɨɛɚɦɢ. ȼ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɥɸɛɭɸ ɮɨɪɦɭ ɫɜɹɡɢ ɦɨɠɧɨ ɜɵ-
ɪɚɡɢɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɨɛɳɟɝɨ ɜɢɞɚ ɭ = f(ɯ), ɝɞɟ ɭ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ
ɡɚɜɢɫɢɦɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ, ɢɥɢ ɮɭɧɤɰɢɢ ɨɬ ɞɪɭɝɨɣɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɣɩɟɪɟɦɟɧ-
ɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɯ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɣ ɚɪɝɭɦɟɧɬɨɦ. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ ɦɟɠɞɭ ɚɪɝɭɦɟɧ-
ɬɨɦ ɢ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɡɚɞɚɧɨ ɬɚɛɥɢɰɟɣ, ɮɨɪɦɭɥɨɣ, ɝɪɚɮɢɤɨɦ ɢ ɬ. ɞ.
ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɢɡɦɟɧɟɧɢɣ ɨɞɧɨɝɨ ɢɥɢ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ
ɚɪɝɭɦɟɧɬɨɜ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɟɣ.
ȼɟɫɶ ɚɪɫɟɧɚɥ ɫɪɟɞɫɬɜ, ɩɪɢɦɟɧɹɟɦɵɯ ɞɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɯ
ɫɜɹɡɟɣ, ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ.
21
      ����������� ���������� – ����������� �����, ������� � ��������
�� –1 �� +1. ��� ����������� ������������ ���������, ����� ����� �����
���� ��������� �����������, r = 0. ��� ������� ������������� �����
����������, ��� ���� �������� ������������ ����������. �����������-
��, ��� |r| > 0 ���� ���������� ������������� �� ������ �������, �� � ���-
���� ������������� ����� ����������. ��� ������������� ��� ������
�����, ����� ������� ��������� ������ �������� ������������� �������
�� �������� �������, ����������� ���������� ����� ������������� ����
� ��������� � �������� �� 0 �� +1, ��� ������������� ��� �������� �����,
����� ������� ��������� ������ �������� ������������� ������� �����-
��� �������, ����������� ���������� �������������� �������������
������ � ��������� � �������� �� 0 �� –1.
      ����������� ���������� ����� ������� ���������� � ��������,
�� �� �� �������� ������������� ����������� �������������� ������, ���
��� �������� ��������������� ������ �������� �����, �. �. ����������
���������� �������� ��������� (��. ��. 8).
      ���������� ������������ ���������� ���������� ������� �����-
���� � ����������� �� ����� ���������� (������ �������). ��� �������
������������� ������� ����������� ���������� ��������� ��������-
������� �� ��������� ����������� ���������, ��� ��������������� ����-
������� ���������� ������ � ������������ ����. ��� ����� ������
����������� ���� ������� (16). ����� �������, �������� ��� �������
������������ � ������� �����, �������� ���������� ���������� ����-
                            _       _
��� xi � yi �� ������� x � y , ������ ��������� ������� �������:
                      n                  n      n
                    n� x i y i � � x i � y i
                                                                       1                    (17)
             rxy=    i �1               i �1   i �1
                                                          �                             .
                                         �� x �                            �� y �
                                                      2                             2
                      n� x �    2
                                i               i             n� y �
                                                                   2
                                                                   i           i




     ����� 8. ������������� ������
      ������� ���������
      ����������� ����� ����������� ���������� � � Y ����� ����
������� ������� ���������. � ���������, ����� ����� ����� ����� ��-
������ ���������� ������ ���� � = f(�), ��� � ������������� � ��������
��������� ����������, ��� ������� �� ������ – ����������� – �������-
��� �������� �, ���������� ����������. ������������ ����� �������-
��� � �������� ����� ���� ������ ��������, ��������, �������� � �. �.
��������� ������� � ����������� �� ��������� ������ ��� ����������
���������� ���������� ����������.
      ���� ������� �������, ����������� ��� �������� ��������������
������, ���������� ���������� �������������� �������.


                                                              21