Математические методы в биологии. Артюхов В.Г - 19 стр.

UptoLike

Рубрика: 

ɱɚɣɧɵɯ, ɮɚɤɬɨɪɨɜ, ɢɫɤɚɠɚɸɳɢɯ ɱɟɬɤɭɸ ɤɚɪɬɢɧɭ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ. Ɇɟɠɞɭ ɬɟɦ
ɡɧɚɧɢɟ ɡɚɤɨɧɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɢɡɛɟɠɚɬɶ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɨɲɢɛɨɤ ɜ
ɨɰɟɧɤɟ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɩɨ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɦ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦ.
Ƚɢɩɨɬɟɡɭ ɨ ɡɚɤɨɧɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɩɪɨɜɟɪɢɬɶ ɪɚɡɧɵɦɢ ɫɩɨɫɨ-
ɛɚɦɢ, ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɢ Ⱥs ɢ ɷɤɫɰɟɫɫɚ
ȿx. ɉɪɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɷɬɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ. ȼ ɞɟɣɫɬ-
ɜɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɬɚɤɨɟ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɩɨɱɬɢ ɧɟ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ. ȼɵɛɨɪɨɱɧɵɟ ɩɨɤɚɡɚ-
ɬɟɥɢ Ⱥs ɢ ȿx, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɵɟ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɚɦ (12) ɢ (13), ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɥɭɱɚɣɧɵ-
ɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɫɨɩɪɨɜɨɠɞɚɸɬɫɹ ɨɲɢɛɤɚɦɢ. ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ
ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɫɬɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɥɭɠɚɬ t
As
ɢ t
ȿx
, ɹɜɥɹɸɳɢɟɫɹ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹɦɢ
ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ Ⱥs ɢ ȿx ɤ ɢɯ ɨɲɢɛɤɚɦ ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɚɬɢɜɧɨɫɬɢ,
ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɨɛɵɱɧɨ ɩɨ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɦ ɮɨɪɦɭɥɚɦ:
s
As
=
6
3n
;
(14)
s
ȿx
=
24
5
2
6
5nn
.
(15)
ȽɅȺȼȺ 7. ɄɈɊɊȿɅəɐɂɈɇɇɕɃ ȺɇȺɅɂɁ
Ɏɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɢ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɹ
Ⱦɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɫɜɹɡɟɣ ɦɟɠɞɭ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɧɹɬɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ f, ɤɨɬɨɪɚɹ ɫɬɚɜɢɬ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ ɤɚɠɞɨ-
ɦɭ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ X, ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɣ ɚɪ-
ɝɭɦɟɧɬɨɦ, ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ Y: ɭ = f(ɯ). Ɂɞɟɫɶ
x – ɚɪɝɭɦɟɧɬ, ɚ ɭɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɟ ɟɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ f(ɯ). Ɍɚɤɨɝɨ ɪɨ-
ɞɚ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɵɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ Y ɢ ɏ ɧɚɡɵ-
ɜɚɸɬ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɵɦɢ. ɉɪɢɦɟɪɨɜ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɦɟɠɞɭ
ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ ɦɧɨɝɨ. ɂɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɩɨɜɵɲɟɧɢɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ
ɧɚ 10 °ɋ ɭɫɤɨɪɹɟɬ ɯɢɦɢɱɟɫɤɭɸ ɪɟɚɤɰɢɸ ɜ ɞɜɚ ɪɚɡɚ, ɨɛɴɟɦ ɤɭɛɚ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɞɥɢɧɟ ɨɞɧɨɝɨ ɢɡ ɟɝɨ ɪɟɛɟɪ ɢ ɬ. ɞ.
Ɉɞɧɚɤɨ ɬɚɤɨɝɨ ɪɨɞɚ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɵɟ, ɢɥɢ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɵɟ, ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ
ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ ɜɫɬɪɟɱɚɸɬɫɹ ɞɚɥɟɤɨ ɧɟ ɜɫɟɝɞɚ. ɂɡɜɟɫɬɧɨ, ɧɚɩɪɢ-
ɦɟɪ, ɱɬɨ ɦɟɠɞɭ ɪɨɫɬɨɦ ɢ ɦɚɫɫɨɣ ɬɟɥɚ ɭ ɱɟɥɨɜɟɤɚ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶ-
ɧɚɹ ɫɜɹɡɶ: ɛɨɥɟɟ ɜɵɫɨɤɢɟ ɢɧɞɢɜɢɞɵ ɢɦɟɸɬ ɨɛɵɱɧɨ ɢ ɛɨɥɶɲɭɸ ɦɚɫɫɭ ɬɟɥɚ,
ɱɟɦ ɢɧɞɢɜɢɞɵ ɧɢɡɤɨɝɨ ɪɨɫɬɚ. Ɍɨ ɠɟ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɢ ɜ ɨɬɧɨɲɟɧɢɢ ɤɚɱɟɫɬ-
ɜɟɧɧɵɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ: ɛɥɨɧɞɢɧɵ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɢɦɟɸɬ ɝɨɥɭɛɵɟ ɝɥɚɡɚ, ɚ ɛɪɸɧɟ-
ɬɵɤɚɪɢɟ. Ɉɞɧɚɤɨ ɢɡ ɷɬɨɝɨ ɩɪɚɜɢɥɚ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɢɫɤɥɸɱɟɧɢɹ, ɤɨɝɞɚ ɫɪɚɜ-
ɧɢɬɟɥɶɧɨ ɧɢɡɤɨɪɨɫɥɵɟ ɢɧɞɢɜɢɞɵ ɨɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɬɹɠɟɥɟɟ ɜɵɫɨɤɨɪɨɫɥɵɯ, ɢ
ɫɪɟɞɢ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ, ɯɨɬɹ ɢ ɧɟ ɱɚɫɬɨ
, ɜɫɬɪɟɱɚɸɬɫɹ ɤɚɪɟɝɥɚɡɵɟ ɛɥɨɧɞɢɧɵ ɢ ɝɨ-
ɥɭɛɨɝɥɚɡɵɟ ɛɪɸɧɟɬɵ.
ɉɪɢɱɢɧɨɣ ɬɚɤɢɯ «ɢɫɤɥɸɱɟɧɢɣ» ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɬɨɬ ɮɚɤɬ, ɱɬɨ ɤɚɠɞɵɣ ɛɢɨ-
ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɣ ɩɪɢɡɧɚɤ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɮɭɧɤɰɢɸ ɦɧɨɝɢɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ: ɧɚ
19
������, ��������, ���������� ������ ������� ������������. ����� ���
������ ������ ������������� ��������� �������� ��������� ������ �
������ ����������� ���������� �� ���������� ���������������.
     �������� � ������ ������������� ����� ��������� ������� �����-
����, � ��������� � ������� ������������� ���������� �s � ��������
�x. ��� ���������� ������������� ��� ���������� ����� ����. � �����-
����������� ����� ��������� ����� �� �����������. ���������� ������-
���� �s � �x, ������������ �� �������� (12) � (13), �������� ��������-
�� ����������, ������� �������������� ��������. � �������� ��������
������������ ������������� ������ tAs � t�x, ���������� �����������
���������� ������������� �s � �x � �� ������� ������������������,
������� ���������� ������ �� ��������� ������������ ��������:
                                    6
                           sAs =       ;
                                   n�3                             (14)

                               24     6
                      s�x =       �2     .                         (15)
                              n�5    n�5


     ����� 7. �������������� ������
      �������������� ����������� � ����������
      ��� �������� ������ ����� ����������� ���������� ���������
�������������� ������� ������� f, ������� ������ � ������������ �����-
�� ������������� �������� ����������� ���������� X, ���������� ��-
��������, ������������ �������� ��������� ���������� Y: � = f(�). �����
x – ��������, � � – ��������������� ��� �������� ������� f(�). ������ ��-
�� ����������� ����������� ����� ����������� ���������� Y � � ����-
���� ���������������. �������� �������������� ����������� �����
����������� ���������� �����. ��������, ��� ��������� �����������
�� 10 °� �������� ���������� ������� � ��� ����, ����� ���� ����������
������������ �� ����� ������ �� ��� ����� � �. �.
      ������ ������ ���� �����������, ��� ��������������, ����� �����
����������� ���������� ����������� ������ �� ������. ��������, �����-
���, ��� ����� ������ � ������ ���� � �������� ���������� ����������-
��� �����: ����� ������� �������� ����� ������ � ������� ����� ����,
��� �������� ������� �����. �� �� ����������� � � ��������� ������-
������ ���������: ��������, ��� �������, ����� ������� �����, � �����-
�� – �����. ������ �� ����� ������� ���������� ����������, ����� ����-
�������� ����������� �������� ����������� ������� ������������, �
����� ���������, ���� � �� �����, ����������� ���������� �������� � ��-
���������� �������.
      �������� ����� «����������» �������� ��� ����, ��� ������ ���-
���������� ������� ������������ ����� ������� ������ ����������: ��
                                      19