Математические методы в биологии. Артюхов В.Г - 17 стр.

UptoLike

Рубрика: 

Ɉɬɤɪɵɬɵɣ ɋɬɶɸɞɟɧɬɨɦ ɢ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɵɣ Ɋ. Ɏɢɲɟɪɨɦ
ɡɚɤɨɧ t-ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɥɭɠɢɬ ɨɫɧɨɜɨɣ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɣ ɬɟɨɪɢɢ ɦɚɥɨɣ ɜɵ-
ɛɨɪɤɢ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɯ ɫɪɟɞɧɢɯ ɜ ɧɨɪ-
ɦɚɥɶɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɹɸɳɟɣɫɹ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɨɛɴɟɦɚ ɜɵɛɨɪ-
ɤɢ, t-ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɬɨɥɶɤɨ ɨɬ ɱɢɫɥɚ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ k = ɩ1,
ɩɪɢɱɟɦ ɫ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ ɨɛɴɟɦɚ ɜɵɛɨɪɤɢ ɩ t-ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɛɵɫɬɪɨ ɩɪɢɛɥɢ-
ɠɚɟɬɫɹ ɤ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦɭ ɫ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ P
= 0 ɢ V = 1 ɢ ɭɠɟ ɩɪɢ n t 30 ɧɟ ɨɬ-
ɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɧɟɝɨ. ɗɬɨ ɜɢɞɧɨ ɢɡ ɬɚɛɥ. 1, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɧɚɪɹɞɭ ɫ ɬɚɛɭɥɢɪɨɜɚɧɧɵ-
ɦɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɮɭɧɤɰɢɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɬɚɛɭɥɢɪɨ-
ɜɚɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ t-ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɞɥɹ ɪɚɡɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ n.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 1
Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɮɭɧɤɰɢɣ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɢ t-ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɇɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ t
Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
ɇɨɪɦɚɥɶɧɨɟ 383 683 866 955 988 997 9995
333 577 728 816 870 905 927
377 670 850 940 978 993 998
ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ ɩɪɢ
n = 3
n = 20
n = 30
383 683 866 955 988 997 9995
ɉɪɢɦɟɱɚɧɢɟ. Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɮɭɧɤɰɢɢ ɞɚɧɵ ɱɢɫɥɚɦɢ ɩɨɫɥɟ ɡɚɩɹɬɨɣ
Ⱦɥɹ ɜɵɛɨɪɨɤ, ɨɛɴɟɦ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ 30 ɟɞɢɧɢɰ, ɜɟɥɢɱɢɧɚ t ɪɚɫ-
ɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨ ɢ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɱɢɫɥɚ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ. ȿɫɥɢ ɠɟ n 30,
ɯɚɪɚɤɬɟɪ t-ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɱɢɫɥɚ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ n.
Ⱦɥɹ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ t-ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɚ ɫɩɟ-
ɰɢɚɥɶɧɚɹ ɬɚɛɥɢɰɚ (ɫɦ. ɬɚɛɥɢɰɭ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɣ), ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɫɨɞɟɪɠɚɬɫɹ ɤɪɢɬɢ-
ɱɟɫɤɢɟ ɬɨɱɤɢ (t
st
) (ɨɬ ɚɧɝɥ. standart – ɧɨɪɦɚ, ɨɛɪɚɡɟɰ) ɞɥɹ ɪɚɡɧɵɯ ɭɪɨɜɧɟɣ
ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ D ɢ ɱɢɫɟɥ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ k.
ȽɅȺȼȺ 6. ɉɊɈȼȿɊɄȺ ȽɂɉɈɌȿɁ Ɉ ɁȺɄɈɇȺɏ
ɊȺɋɉɊȿȾȿɅȿɇɂə
6.1. ɂɁɆȿɊȿɇɂȿ ȺɋɂɆɆȿɌɊɂɂ ɂ ɗɄɋɐȿɋɋȺ
ɋɪɟɞɢ ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɯ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɹ ɢ ɷɤɫɰɟɫɫ ɜɫɬɪɟɱɚ-
ɸɬɫɹ ɞɨɜɨɥɶɧɨ ɱɚɫɬɨ. Ɂɚɦɟɬɢɬɶ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɸ ɢ ɷɤɫɰɟɫɫ ɦɨɠɧɨ ɩɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɭ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɱɚɫɬɨɬ ɜ ɤɥɚɫɫɚɯ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɪɹɞɚ. Ƚɪɚɮɢɱɟɫɤɢ ɚɫɢɦɦɟɬ-
ɪɢɹ ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɫɤɨɲɟɧɧɨɣ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ, ɜɟɪɲɢɧɚ ɤɨɬɨɪɨɣ
ɦɨɠɟɬ ɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹ ɥɟɜɟɟ ɢɥɢ ɩɪɚɜɟɟ ɰɟɧɬɪɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ. ȼ ɩɟɪɜɨɦ ɫɥɭ-
ɱɚɟ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɹ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɪɚɜɨɫɬɨɪɨɧɧɟɣ ɢɥɢ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ,
ɚ ɜɨ ɜɬɨ-
ɪɨɦɥɟɜɨɫɬɨɪɨɧɧɟɣ ɢɥɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ (ɩɨ ɡɧɚɤɭ ɱɢɫɥɨɜɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢ-
ɫɬɢɤɢ). ɉɪɢ ɩɪɚɜɨɫɬɨɪɨɧɧɟɣ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɟɟ ɩɨɥɨɝɚɹ ɫɬɨɪɨɧɚ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ
ɩɪɚɜɟɟ, ɩɪɢ ɥɟɜɨɫɬɨɪɨɧɧɟɣɥɟɜɟɟ ɰɟɧɬɪɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ.
17
       �������� ���������� � ������������ ������������ �. �������
����� t-������������� ������ ������� ��� ���������� ������ ����� ��-
�����, ������� ������������� ������������� ���������� ������� � ���-
������ ���������������� ������������ � ����������� �� ������ �����-
��, t-������������� ������� ������ �� ����� �������� ������� k = � – 1,
������ � ����������� ������ ������� � t-������������� ������ ������-
������ � ����������� � ����������� � = 0 � � = 1 � ��� ��� n � 30 �� ��-
�������� �� ����. ��� ����� �� ����. 1, � ������� ������ � �������������-
�� ���������� ������� ����������� ������������� ��������� ��������-
������ �������� t-������������� ��� ������ �������� n.
                                                             ������� 1
      �������� ������� ����������� ������������� � t-�������������
                                 ������������� ���������� t
 �������������        0,5    1,0      1,5     2,0     2,5     3,0    3,5
 ����������           383    683      866     955    988      997   9995
 ��������� ���        333    577      728     816    870      905    927
 n=3                  377    670      850     940    978      993    998
 n = 20               383    683      866     955    988      997   9995
 n = 30
        ����������. �������� ������� ���� ������� ����� �������
     ��� �������, ����� ������� ��������� 30 ������, �������� t ���-
����������� ��������� � �� ������� �� ����� ����������. ���� �� n � 30,
�������� t-������������� ��������� � ����������� �� ����� ���������� n.
     ��� ������������� ������������� t-������������� ���������� ���-
�������� ������� (��. ������� ����������), � ������� ���������� �����-
������ ����� (tst) (�� ����. standart – �����, �������) ��� ������ �������
���������� � � ����� �������� ������� k.

     ����� 6. �������� ������� � �������
     �������������
      6.1. ��������� ���������� � ��������
      ����� ������������ ������������� ���������� � ������� �������-
���� �������� �����. �������� ���������� � ������� ����� �� ���������
������������� ������ � ������� ������������� ����. ���������� �������-
��� ���������� � ���� ��������� ������������ ������, ������� �������
����� ���������� ����� ��� ������ ������ �������������. � ������ ���-
��� ���������� ���������� �������������� ��� �������������, � �� ���-
��� – ������������� ��� ������������� (�� ����� �������� ���������-
�����). ��� �������������� ���������� �� ������� ������� ���������
������, ��� ������������� – ����� ������ �������������.


                                     17