Математические методы в биологии. Артюхов В.Г - 15 стр.

UptoLike

Рубрика: 

)1(
)(
2
_
_
¦
nn
xx
s
i
x
.
(10)
ɉɪɢɜɟɞɟɧɧɵɟ ɮɨɪɦɭɥɵ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ ɩɪɢ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɢ ɨɲɢɛɤɢ ɫɪɟɞɧɟɣ
ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɣ. Ɉɧɢ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɩɪɨ-
ɫɬɨɣ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɵɛɨɪɤɟ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɨɲɢɛɤɢ ɡɚɜɢɫɢɬ ɤɚɤ ɨɬ ɨɛɴɟɦɚ ɜɵɛɨɪɤɢ,
ɬɚɤ ɢ ɨɬ ɪɚɡɦɚɯɚ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɜ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ.
4.3. ɂɇɌȿɊȼȺɅɖɇɕȿ ɈɐȿɇɄɂ
Ⱦɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɞɥɹ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɪɟɞɧɟɣ.
ɉɨ ɢɡɜɟɫɬ-
ɧɵɦ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɦ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦ ɦɨɠɧɨ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɢɧɬɟɪɜɚɥ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ
ɫ ɬɨɣ ɢɥɢ ɢɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɵɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ. ȼɟɪɨɹɬɧɨ-
ɫɬɢ, ɩɪɢɡɧɚɧɧɵɟ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɵɦɢ ɞɥɹ ɭɜɟɪɟɧɧɨɝɨ ɫɭɠɞɟɧɢɹ ɨ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɵɯ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɯ ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɯ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ, ɧɚɡɵɜɚɸɬ
ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɦɢ. ɉɨɧɹɬɢɟ ɨ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɯ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɹɯ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɨ
Ɋ. Ɏɢɲɟɪɨɦ. Ɉɧɨ ɜɵɬɟɤɚɟɬ ɢɡ ɩɪɢɧɰɢɩɚ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɨɥɨɠɟɧ ɜ ɨɫɧɨɜɭ ɩɪɢ-
ɦɟɧɟɧɢɹ ɬɟɨɪɢɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɤ ɪɟɲɟɧɢɸ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɞɚɱ. ɋɨɝɥɚɫɧɨ
ɷɬɨɦɭ ɩ ɢɧɰɢɩɭ, ɦɚɥɨɜɟɪɨɹɬɧɵɟ ɫɨɛɵɬɢɹ ɫɱɢɬɚɸ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɜɨɡɦɨɠ-
ɧɵɦɢ, ɚ ɫɨɛɵɬɢɹ, ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɤɨɬɨɪɵɯ ɛɥɢɡɤɚ ɤ ɟɞɢɧɢɰɟ, ɩɪɢɧɢɦɚɸɬ ɡɚ
ɩɨɱɬɢ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɵɟ. Ɉɛɵɱɧɨ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɯ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɜɟɪɨ-
ɹɬɧɨɫɬɢ P
ɪɬ
ɨɦ
1
= 0,95; Ɋ
2
= 0,99 ɢɊ
3
= 0,999. ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɨɰɟɧɤɟ ɝɟɧɟ-
ɪɚɥɶɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɩɨ ɢɡɜɟɫɬɧɵɦ ɜɵɛɨɪ ɱɧɵ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɦ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ
ɪɢɫɤ ɨɲɢɛɢɬɶɫɹ ɜ ɩɟɪɜɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɞɢɧ ɪɚɡ ɧɚ 20 ɢɫɩɵɬɚɧɢɣ, ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ
ɨɞɢɧ ɪɚɡ ɧɚ 100 ɢɫɩɵɬɚɧɢɣ ɢ ɜ ɬɪɟɬɶɟɦɨɞɢɧ ɪɚɡ ɧɚ 1000 ɢɫɩɵɬɚɧɢɣ.
Ⱦɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɦ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɹɦ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ
ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ:
ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ P
1
= 0,95 ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ t
1
= 1,96;
ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ Ɋ
2
= 0,99 ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ t
2
= 2,58;
ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ Ɋ
3
= 0,999 ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ t
3
= 3,29.
ȼɵɛɨɪ ɬɨɝɨ ɢɥɢ ɢɧɨɝɨ ɩɨɪɨɝɚ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚ-
ɬɟɥɶ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬ ɢɫɯɨɞɹ ɢɡ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɬɨɣ ɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧ-
ɧɨɫɬɢ, ɫ ɤɚɤɨɣ ɞɟɥɚɸɬɫɹ ɜɵɜɨɞɵ ɨ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɯ. Ɉɛɵɱɧɨ ɜ
ɛɢɨɥɨɝɢɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ 95%-ɣ ɩɨɪɨɝ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ.
ɋ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ ɬɟɫɧɨ ɫɜɹɡɚɧ ɭɪɨɜɟɧɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ D,
ɩɨɞ ɤɨɬɨɪɵɦ ɩɨɧɢɦɚɸɬ ɪɚɡɧɨɫɬɶ D = 1 – P. Ƚɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢ ɷɬɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɩɥɨɳɚɞɶ ɩɨɞ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟ-
ɧɢɹ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ, ɜɵɯɨɞɹɳɭɸ ɡɚ ɩɪɟɞɟɥɵ ɬɨɣ ɟɝɨ ɱɚɫɬɢ, ɤɨɬɨɪɚɹ
ɜɤɥɸɱɚɟɬ Ɋ % ɷɬɨɣ ɩɥɨɳɚɞɢ. Ɍɚɤ, ɞɥɹ t = 1,96 ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɨɬ ɰɟɧɬɪɚ ɧɨɪ-
ɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɤɥɸɱɚɸɬ 95 % ɟɝɨ ɩɥɨɳɚɞɢ. Ɂɚ ɩɪɟɞɟɥɚɦɢ ɷɬɢɯ
ɝɪɚɧɢɰ ɩɨ ɨɛɟ ɫɬɨɪɨɧɵ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɩɨ 2,5 % ɭɤɚɡɚɧɧɨɣ ɩɥɨɳɚɞɢ, ɫɨɫɬɚɜɥɹɹ
ɬɟɦ ɫɚɦɵɦ 5%-ɣ ɭɪɨɜɟɧɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ.
15
                                        _

                        s_ �
                               � ( x � x)
                                    i
                                             2

                                                 .
                                                                        (10)
                         x    n � (n � 1)
      ����������� ������� ��������� ��� ���������� ������ �������
�������������� �������� ������������. ��� ����������, ��� ��� ���-
���� ��������� ������� �������� ������ ������� ��� �� ������ �������,
��� � �� ������� ������������ �������� � ����������� ������������.

      4.3. ������������ ������
      ������������� �������� ��� ����������� �������. �� ������-
��� ���������� ��������������� ����� ��������� ��������, � �������
� ��� ��� ���� ������������ ��������� ����������� ��������. ��������-
���, ���������� ������������ ��� ���������� �������� � �����������
���������� �� ��������� ��������� ���������� �����������, ��������
��������������. ������� � ������������� ������������ ����������
�. �������. ��� �������� �� ��������, ������� ������� � ������ ���-
������� ������ ������������ � ������� ������������ �����. ��������
����� ��������, ������������� ������� ������� ����������� ��������-
����, � �������, ����������� ������� ������ � �������, ��������� ��
����� �����������. ������ � �������� ������������� ���������� ����-
������� P1 = 0,95; �2 = 0,99 � �3 = 0,999. ��� ��������, ��� ��� ������ ����-
������� ���������� �� ��������� ���������� ����������� ����������
���� ��������� � ������ ������ ���� ��� �� 20 ���������, �� ������ –
���� ��� �� 100 ��������� � � ������� – ���� ��� �� 1000 ���������.
      ������������� ������������ ������������� ��������� ��������
������������� ����������:
      ����������� P1 = 0,95 ������������� t1 = 1,96;
      ����������� �2 = 0,99 ������������� t2 = 2,58;
      ����������� �3 = 0,999 ������������� t3 = 3,29.
      ����� ���� ��� ����� ������ ������������� ����������� ���������-
���� ������������ ������ �� ������������ ����������� ��� ����������-
�����, � ����� �������� ������ � ����������� ����������. ������ �
�������� ���������� 95%-� ����� ������������� �����������.
      � ������������� ������������ ����� ������ ������� ���������� �,
��� ������� �������� �������� � = 1 – P. ������������� ��� ��������
������������ ������� ��� ���������� ������ ����������� ����������-
��� ��������� ����������, ��������� �� ������� ��� ��� �����, �������
�������� � % ���� �������. ���, ��� t = 1,96 ���������� �� ������ ���-
�������� ������������� �������� 95 % ��� �������. �� ��������� ����
������ �� ��� ������� ��������� �� 2,5 % ��������� �������, ���������
��� ����� 5%-� ������� ����������.


                                        15