ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ɉɪɢɦɟɪ 2. ȼ ɪɨɞɞɨɦɟ ɨɠɢɞɚɟɬɫɹ ɪɨɠɞɟɧɢɟ ɩɹɬɢ ɞɟɬɟɣ. Ʉɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨ-
ɹɬɧɨɫɬɶ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ɦɚɥɶɱɢɤɨɜ ɜ ɱɢɫɥɟ ɩɹɬɢ ɧɨɜɨɪɨɠɞɟɧɧɵɯ?
Ɇɨɠɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɜɨɡɦɨɠɧɚ ɫɟɪɢɹ ɢɡ ɩɹɬɢ (n = 5) ɩɨɜɬɨɪɧɵɯ ɧɚɛɥɸɞɟ-
ɧɢɣ ɫ ɞɜɭɦɹ ɢɫɯɨɞɚɦɢ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɩɨɹɜɥɟɧɢɟ ɦɚɥɶɱɢɤɨɜ (ɫɨɛɵɬɢɟ A) ɦɨɠɟɬ
ɢɦɟɬɶ ɜ ɫɟɪɢɢ ɪɚɡɥɢɱɧɨɟ ɱɢɫɥɨɜɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ k ɨɬ 0 ɞɨ 5, ɤɚɤ ɢ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨ-
ɥɨɠɧɨɟ ɫɨɛɵɬɢɟ
_
A
(ɩɨɹɜɥɟɧɢɟ ɞɟɜɨɱɟɤ). ȼ ɤɚɠɞɨɦ ɢɫɩɵɬɚɧɢɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ
ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ ɫɨɛɵɬɢɹ A(p) ɢɥɢ ɛɭɞɟɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ ɢ ɪɚɜɧɨɣ 0,5. ȼɟɪɨɹɬ-
ɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɜ «ɩɹɬɟɪɤɟ» ɧɟ ɛɭɞɟɬ ɧɢ ɨɞɧɨɝɨ ɦɚɥɶɱɢɤɚ, ɫɨɫɬɚɜɢɬ
P
(q)A
_
5
(0) =
5!
0! 5!
(0,5)
0
.
(0,5)
5
= 1
.
1
.
0,03125 = 0,03125. ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ,
ɱɬɨ ɜ «ɩɹɬɟɪɤɟ» ɨɤɚɠɟɬɫɹ ɨɞɢɧ ɦɚɥɶɱɢɤ, ɫɨɫɬɚɜɢɬ Ɋ (1) =
5
5!
1! 4!
.
(0,5)
1
.
(0,5)
4
=
=
120
124
(0,5)
.
0,0625 = 0,15625.
Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ: P
5
(2) = 10 (0,25) (0,125) = 0,3125;
P
5
(3) = 0,3125; P
5
(4) = 0,15625; P
5
(5) = 0,03125. Ʌɟɝɤɨ ɭɛɟɞɢɬɶɫɹ, ɱɬɨ
= 1. Ɍɨɱɧɨ ɬɚɤ ɠɟ ɦɨɠɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɟɧɢɹ k
ɥɸɛɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ ɜ n ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɢɫɩɵɬɚɧɢɹɯ ɩɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ ɩɨɫɬɨɹɧɫɬɜɚ ɜɟ-
ɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ ɫɨɛɵɬɢɹ (P
Pk
n
k
n
()
¦
0
n
(A)). ɋɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɷɬɢɯ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ –
Ɋ
n
(0), Ɋ
n
(1), ..., Ɋ
n
(k) – ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɛɢɧɨɦɢɚɥɶɧɵɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɡɚɤɨɧ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɣ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢ-
ɧɵ ɦɨɠɟɬ ɜɵɪɚɠɚɬɶɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɛɢɧɨɦɢɚɥɶɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ ɢ ɨɩɢɫɵɜɚɬɶɫɹ ɮɨɪɦɭ-
ɥɨɣ Ȼɟɪɧɭɥɥɢ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɧɚɯɨɞɢɬɶ ɜɟɪɨɹɬɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɷɬɨɣ ɜɟɥɢ-
ɱɢɧɵ ɜ ɫɟɪɢɢ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɢɫɩɵɬɚɧɢɣ.
ȽɅȺȼȺ 4. ȼɕȻɈɊɈɑɇɕɃ ɆȿɌɈȾ ɂ ɈɐȿɇɄȺ
ȽȿɇȿɊȺɅɖɇɕɏ ɉȺɊȺɆȿɌɊɈȼ
4.1. ȽȿɇȿɊȺɅɖɇȺə ɋɈȼɈɄɍɉɇɈɋɌɖ ɂ ȼɕȻɈɊɄȺ
ɇɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɧɚɞ ɛɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɦɢ ɨɛɴɟɤɬɚɦɢ ɦɨɝɭɬ ɨɯɜɚɬɵɜɚɬɶ ɜɫɟ
ɱɥɟɧɵ ɢɡɭɱɚɟɦɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɛɟɡ ɟɞɢɧɨɝɨ ɢɫɤɥɸɱɟɧɢɹ ɢɥɢ ɨɝɪɚɧɢɱɢ-
ɜɚɬɶɫɹ ɨɛɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟɦ ɥɢɲɶ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɱɚɫɬɢ ɱɥɟɧɨɜ ɞɚɧɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ.
ȼ ɩɟɪɜɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɩɨɥɧɵɦɢ ɢɥɢ ɫɩɥɨɲɧɵɦɢ, ɜɨ ɜɬɨ-
ɪɨɦ – ɱɚɫɬɢɱɧɵɦɢ ɢɥɢ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɦɢ. ɉɨɥɧɨɟ ɨɛɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ
ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɨɥɭɱɚɬɶ ɢɫɱɟɪɩɵɜɚɸɳɭɸ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɸ ɨɛ ɢɡɭɱɚɟɦɨɦ ɨɛɴɟɤɬɟ,
ɜ ɱɟɦ ɢ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɨ ɷɬɨɝɨ ɫɩɨɫɨɛɚ ɩɟɪɟɞ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɜɵɛɨ-
ɪɨɱɧɨɝɨ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ. Ɉɞɧɚɤɨ ɤ ɫɩɥɨɲɧɨɦɭ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɸ ɩɪɢɛɟɝɚɸɬ ɪɟɞɤɨ,
ɬɚɤ ɤɚɤ ɷɬɚ ɪɚɛɨɬɚ ɫɨɩɪɹɠɟɧɚ ɫ ɛɨɥɶɲɢɦɢ ɡɚɬɪɚɬɚɦɢ ɜɪɟɦɟɧɢ ɢ ɬɪɭɞɚ, ɚ
ɬɚɤɠɟ ɜ ɫɢɥɭ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɨɣ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɢɥɢ ɧɟɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨɫɬɢ ɩɪɨɜɟ-
13
������ 2. � ������� ��������� �������� ���� �����. ������ ����- ������� ��������� 0, 1, 2, 3, 4, 5 ��������� � ����� ���� �������������? ����� ��������, ��� �������� ����� �� ���� (n = 5) ��������� �������- ��� � ����� ��������. ��� ���� ��������� ��������� (������� A) ����� ����� � ����� ��������� �������� ��������� k �� 0 �� 5, ��� � ���������- _ ������ ������� A (��������� �������). � ������ ��������� ����������� _ ��������� ������� A(p) ��� A (q) ����� ���������� � ������ 0,5. ������- ����� ����, ��� � «�������» �� ����� �� ������ ��������, �������� 5! P5(0) = � (0,5)0 . (0,5)5 = 1 . 1 . 0,03125 = 0,03125. ����������� ����, 0! � 5! 5! . ��� � «�������» �������� ���� �������, �������� �5(1) = (0,5)1 . (0,5)4 = 1! � 4! 120 = � (0,5) . 0,0625 = 0,15625. 1 � 24 ���������� ����������: P5(2) = 10 (0,25) (0,125) = 0,3125; P5(3) = 0,3125; P5(4) = 0,15625; P5(5) = 0,03125. ����� ���������, ��� n � P (k ) k �0 n = 1. ����� ��� �� ����� ��������� ����������� ������������� k ����� ������� � n ����������� ���������� ��� ������� ����������� ��- ��������� ��������� ������� (Pn(A)). ������������ ���� ������������ – �n(0), �n(1), ..., �n(k) – ���������� ������������ ��������������. ����� �������, ����� ������������� ���������� ��������� ������- �� ����� ���������� � ���� ������������ ������ � ����������� �����- ��� ��������, ������� ��������� �������� ��������� �������� ���� ����- ���� � ����� ����������� ���������. ����� 4. ���������� ����� � ������ ����������� ���������� 4.1. ����������� ������������ � ������� ���������� ��� �������������� ��������� ����� ���������� ��� ����� ��������� ������������ ��� ������� ���������� ��� ��������- ������ ������������� ���� ��������� ����� ������ ������ ������������. � ������ ������ ���������� �������� ������� ��� ���������, �� ���- ��� – ���������� ��� �����������. ������ ������������ ������������ ��������� �������� ������������� ���������� �� ��������� �������, � ��� � ����������� ������������ ����� ������� ����� �������� ����- ������� ����������. ������ � ��������� ���������� ��������� �����, ��� ��� ��� ������ ��������� � �������� ��������� ������� � �����, � ����� � ���� ������������ ������������� ��� ������������������ �����- 13
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »