ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ɹɬɧɨɫɬɶɸ Ɋ(ɏ) ɢ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɵɦ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟɦ t. Ɉɧ ɭɬɜɟɪɠɞɚɟɬ, ɱɬɨ ɜɟɪɨ-
ɹɬɧɨɫɬɶ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɥɸɛɨɣ ɜɚɪɢɚɧɬɵ x
i
ɨɬ ɰɟɧɬɪɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ P, ɝɞɟ x
i
–
P = 0, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ t. Ƚɪɚɮɢɱɟɫɤɢ
ɷɬɚ ɮɭɧɤɰɢɹ ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɤɪɢɜɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɣ ɧɨɪɦɚɥɶ-
ɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ. Ɏɨɪɦɚ ɢ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɷɬɨɣ ɤɪɢɜɨɣ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɞɜɭɦɹ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ:
P ɢ V. ɉɪɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɜɟɥɢɱɢɧɵ P ɮɨɪɦɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ
ɧɟ ɦɟɧɹɟɬɫɹ, ɥɢɲɶ ɝɪɚɮɢɤ ɟɟ ɫɦɟɳɚɟɬɫɹ ɜɩɪɚɜɨ ɢɥɢ ɜɥɟɜɨ. ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɠɟ
ɜɟɥɢɱɢɧɵ
V ɜɥɟɱɟɬ ɡɚ ɫɨɛɨɣ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɬɨɥɶɤɨ ɲɢɪɢɧɵ ɤɪɢɜɨɣ: ɩɪɢ
ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɢ
V ɤɪɢɜɚɹ ɞɟɥɚɟɬɫɹ ɛɨɥɟɟ ɭɡɤɨɣ ɡɚ ɫɱɟɬ ɦɟɧɶɲɟɝɨ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ
ɜɚɪɢɚɧɬ ɜɨɤɪɭɝ ɫɪɟɞɧɟɣ, ɚ ɩɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ
V ɤɪɢɜɚɹ ɪɚɫɲɢɪɹɟɬɫɹ. ȼɨ ɜɫɟɯ
ɫɥɭɱɚɹɯ, ɨɞɧɚɤɨ, ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɤɪɢɜɚɹ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɫɬɪɨɝɨ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ ɨɬɧɨ-
ɫɢɬɟɥɶɧɨ ɰɟɧɬɪɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ, ɫɨɯɪɚɧɹɹ ɩɪɚɜɢɥɶɧɭɸ ɤɨɥɨɤɨɥɨɨɛɪɚɡɧɭɸ
ɮɨɪɦɭ.
ɇɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɤɪɢɜɚɹ ɫ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ
P = 0 ɢ V = 1 ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɨɪɦɚɥɶ-
ɧɨɣ ɢɥɢ ɫɬɚɧɞɚɪɬɢɡɨɜɚɧɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ. Ɉɧɚ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ
f(t) =
2
2
2
1
t
e
S
.
(7)
Ʌɸɛɭɸ ɧɨɪɦɚɥɶɧɭɸ ɤɪɢɜɭɸ ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɜɟɫɬɢ ɤ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɣ (ɜɵɱɢ-
ɬɚɧɢɟɦ
P ɢɡ x
i
ɢ ɞɟɥɟɧɢɟɦ ɧɚ V). ɋɬɚɧɞɚɪɬɧɚɹ ɤɪɢɜɚɹ ɢɦɟɟɬ ɩɥɨɳɚɞɶ, ɪɚɜ-
ɧɭɸ ɟɞɢɧɢɰɟ. ȿɟ ɜɟɪɲɢɧɚ, ɬ. ɟ. ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ ɨɪɞɢɧɚɬɚ y
max
, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ
ɧɚɱɚɥɭ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ, ɩɟɪɟɧɟɫɟɧɧɨɦɭ ɜ ɰɟɧɬɪ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ,
ɝɞɟ x
i
– P = 0. ȼɩɪɚɜɨ ɢ ɜɥɟɜɨ ɨɬ ɷɬɨɝɨ ɰɟɧɬɪɚ ɫɥɭɱɚɣɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɏ ɦɨɠɟɬ
ɩɪɢɧɢɦɚɬɶ ɥɸɛɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɤɚɠɞɨɝɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ (x
i
– P) ɨɩɪɟ-
ɞɟɥɹɟɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɟɝɨ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ f(t).
3.4. ȻɂɇɈɆɂȺɅɖɇɈȿ ɊȺɋɉɊȿȾȿɅȿɇɂȿ
ɉɪɟɞɫɬɚɜɢɦ, ɱɬɨ ɜ ɨɬɧɨɲɟɧɢɢ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨ ɫɨɛɵɬɢɹ Ⱥ
ɩɪɨɢɡɜɨɞɹɬ n ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɢɫɩɵɬɚɧɢɣ ɩɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ, ɱɬɨ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɢɫɩɵɬɚ-
ɧɢɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ p ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ ɷɬɨɝɨ ɫɨɛɵɬɢɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ. Ȼɭɞɟɦ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ
ɬɨɥɶɤɨ ɞɜɚ ɢɫɯɨɞɚ: ɩɨɹɜɥɟɧɢɟ ɫɨɛɵɬɢɹ Ⱥ ɥɢɛɨ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨɝɨ ɟɦɭ ɫɨ-
ɛɵɬɢɹ , ɬɨɠɟ ɢɦɟɸɳɟɝɨ ɩɨɫɬɨɹɧɧɭɸ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ q, ɩɪɢɱɟɦ p + q = 1.
ɉɪɢ ɷɬɢɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ, ɟɫɥɢ ɫɨɛɵɬɢɟ Ⱥ ɜ n ɢɫɩɵɬɚɧɢɹɯ ɩɨɹɜɢɬɫɹ k ɪɚɡ, ɫɨɛɵ-
ɬɢɟ
A
_
A
_
ɛɭɞɟɬ ɜɫɬɪɟɱɚɬɶɫɹ n – k ɪɚɡ. ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɥɸɛɨɝɨ ɢɫɯɨɞɚ (P
n
(ɬ)) ɧɟ-
ɡɚɜɢɫɢɦɨ ɨɬ ɬɨɝɨ, ɜ ɤɚɤɨɦ ɩɨɪɹɞɤɟ ɷɬɢ ɫɨɛɵɬɢɹ ɱɟɪɟɞɭɸɬɫɹ, ɜɵɪɚɡɢɬɫɹ
ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟɦ p
k
q
n–k
(ɩɨ ɩɪɚɜɢɥɭ ɭɦɧɨɠɟɧɢɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ), ɭɦɧɨɠɟɧɧɵɦ
ɧɚ ɛɢɧɨɦɢɚɥɶɧɵɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ
C
n
knk
n
k
!
!( )!
, ɬ. ɟ.
P
n
(ɬ)= pC
n
k
k
q
n-k
.
(8)
ɗɬɚ ɮɨɪɦɭɥɚ (ɮɨɪɦɭɥɚ Ȼɟɪɧɭɥɥɢ) ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɧɚɯɨɞɢɬɶ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ
ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɢɡ n ɜɡɹɬɵɯ ɧɚɭɝɚɞ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɨɤɚɠɟɬɫɹ k ɨɠɢɞɚɟɦɵɯ.
12
�������� �(�) � ������������� ����������� t. �� ����������, ��� ����- ������� ���������� ����� �������� xi �� ������ ������������� �, ��� xi – � = 0, ������������ �������� �������������� ���������� t. ���������� ��� ������� ���������� � ���� ������ �����������, ���������� �������- ��� ������. ����� � ��������� ���� ������ ������������ ������ ����� �����������: � � �. ��� ��������� �������� � ����� ���������� ������ �� ��������, ���� ������ �� ��������� ������ ��� �����. ��������� �� �������� � ������ �� ����� ��������� ������ ������ ������: ��� ���������� � ������ �������� ����� ����� �� ���� �������� ��������� ������� ������ �������, � ��� ���������� � ������ �����������. �� ���� �������, ������, ���������� ������ �������� ������ ������������ ����- �������� ������ �������������, �������� ���������� ���������������� �����. ���������� ������ � ����������� � = 0 � � = 1 ���������� �������- ��� ��� ����������������� ������. ��� ����������� �������� t2 1 �2 f(t) = e . (7) 2� ����� ���������� ������ ����� �������� � ����������� (����- ������ � �� xi � �������� �� �). ����������� ������ ����� �������, ���- ��� �������. �� �������, �. �. ������������ �������� ymax, ������������� ������ ������������� ���������, ������������� � ����� �������������, ��� xi – � = 0. ������ � ����� �� ����� ������ ��������� �������� � ����� ��������� ����� ��������, � �������� ������� ���������� (xi – �) ����- �������� �������� ��� �������������� ���������� f(t). 3.4. ������������ ������������� ����������, ��� � ��������� ���������� ���������� ������� � ���������� n ����������� ��������� ��� �������, ��� � ������ ������- ��� ����������� p ��������� ����� ������� ���������. ����� ��������� ������ ��� ������: ��������� ������� � ���� ���������������� ��� ��- _ ����� A , ���� �������� ���������� ����������� q, ������ p + q = 1. ��� ���� ��������, ���� ������� � � n ���������� �������� k ���, ����- _ ��� A ����� ����������� n – k ���. ����������� ������ ������ (Pn(�)) ��- �������� �� ����, � ����� ������� ��� ������� ����������, ��������� ������������� pkqn–k (�� ������� ��������� ������������), ���������� k n! �� ������������ ����������� Cn � , �. �. k !� ( n � k )! Pn(�) = Cnk pkqn-k. (8) ��� ������� (������� ��������) ��������� �������� ����������� ����, ��� �� n ������ ������ ��������� �������� k ���������. 12
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »