Математические методы в биологии. Артюхов В.Г - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

ɯɨɞ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɢ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɟɧɢɢ ɤɨɦɩɥɟɤɫɚ ɭɫɥɨɜɢɣ ɬɨɱɧɨ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɶ
ɧɟɥɶɡɹ, ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦɢ.
ɋɥɭɱɚɣɧɵɟ ɫɨɛɵɬɢɹ (ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬɫɹ ɧɚɱɚɥɶɧɵɦɢ ɩɪɨɩɢɫɧɵɦɢ ɛɭɤɜɚ-
ɦɢ ɥɚɬɢɧɫɤɨɝɨ ɚɥɮɚɜɢɬɚ Ⱥ, ȼ, ɋ,...) ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɢɦɵɦɢ ɢɥɢ ɧɟɫɨ-
ɜɦɟɫɬɧɵɦɢ, ɟɫɥɢ ɜ ɫɟɪɢɢ ɢɫɩɵɬɚɧɢɣ ɜɫɹɤɢɣ ɪɚɡ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɟɧɢɟ
ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɧɨɝɨ ɢɡ ɧɢɯ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɢ ɦɟɬɚɧɢɢ ɦɨɧɟɬɵ ɨɧɚ ɦɨɠɟɬ ɭɩɚɫɬɶ
ɜɜɟɪɯ ɝɟɪɛɨɦ ɢɥɢ ɪɟɲɤɨɣ. Ɂɞɟɫɶ ɞɜɚ ɪɚɜɧɨɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɢ ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɵɯ ɢɫ-
ɯɨɞɚ. ɋɨɛɵɬɢɹ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɜ ɞɚɧɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɦɨɝɭɬ ɩɪɨɢɡɨɣɬɢ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧ-
ɧɨ, ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɫɨɜɦɟɫɬɧɵɦɢ.
3.2. ȼȿɊɈəɌɇɈɋɌɖ ɋɈȻɕɌɂə ɂ ȿȿ ɋȼɈɃɋɌȼȺ
ɋɥɭɱɚɣɧɨɟ ɫɨɛɵɬɢɟ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɶ ɥɢɲɶ ɫ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɭɜɟɪɟɧɧɨ-
ɫɬɶɸ ɢɥɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ, ɤɨɬɨɪɭɸ ɞɚɧɧɨɟ ɫɨɛɵɬɢɟ ɢɦɟɟɬ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɜɟɪɨɹɬ-
ɧɨɫɬɶ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬ ɤɚɤ ɱɢɫɥɨɜɭɸ ɦɟɪɭ ɨɛɴɟɤɬɢɜɧɨɣ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɨɫɭ-
ɳɟɫɬɜɥɟɧɢɹ ɫɨɛɵɬɢɹ Ⱥ ɩɪɢ ɟɞɢɧɢɱɧɨɦ ɢɫɩɵɬɚɧɢɢ ɢ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ ɫɢɦɜɨɥɨɦ
P (A). ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɦɭ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ, ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɫɨɛɵɬɢɹ A ɜɵ-
ɪɚɠɚɟɬɫɹ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ ɱɢɫɥɚ ɛɥɚɝɨɩɪɢɹɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɟɧɢɸ ɷɬɨɝɨ
ɫɨɛɵɬɢɹ ɢɫɯɨɞɨɜ ɤ ɱɢɫɥɭ ɜɫɟɯ ɪɚɜɧɨɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɢ ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɵɯ ɢɫɯɨɞɨɜ n,
ɬ. ɟ.
P (A)=m/n.
(5)
ɂɡ «ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɝɨ» ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɨɧɚ ɩɪɟɞ-
ɫɬɚɜɥɹɟɬ ɱɢɫɥɨ, ɡɚɤɥɸɱɟɧɧɨɟ ɦɟɠɞɭ ɧɭɥɟɦ ɢ ɟɞɢɧɢɰɟɣ (0 d P(A) d 1), ɬ. ɟ.
ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɜ ɞɨɥɹɯ ɟɞɢɧɢɰɵ (ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧɚ ɜ ɩɪɨɰɟɧɬɚɯ ɨɬ ɨɛɳɟ-
ɝɨ ɱɢɫɥɚ ɢɫɩɵɬɚɧɢɣ
). Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɨɝɨ ɫɨɛɵɬɢɹ A ɪɚɜ-
ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɟ, ɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨɝɨ ɫɨɛɵɬɢɹ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. ɂɡ ɷɬɢɯ
ɚɤɫɢɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɫɨɛɵɬɢɹ Ⱥ
ɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨɝɨ ɫɨɛɵɬɢɹ (ɧɟ A) ɜ ɫɭɦɦɟ ɪɚɜɧɵ ɟɞɢɧɢ-
ɰɟ, ɬ. ɟ. P (A) + P ( ) = 1.
A
_
A
_
A
_
ɋɱɢɬɚɸɬ, ɱɬɨ ɫɨɛɵɬɢɹ, ɢɦɟɸɳɢɟ ɨɱɟɧɶ ɦɚɥɭɸ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ, ɜ ɟɞɢ-
ɧɢɱɧɵɯ ɢɫɩɵɬɚɧɢɹɯ ɧɟ ɩɪɨɢɡɨɣɞɭɬ, ɬ. ɟ. ɬɚɤɢɟ ɫɨɛɵɬɢɹ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬ ɤɚɤ
ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɵɟ. ȿɫɥɢ ɠɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɫɨɛɵɬɢɹ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɜɟ-
ɥɢɤɚ, ɟɝɨ ɩɪɢɧɹɬɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɵɦ. ɗɬɨɬ ɩɪɢɧɰɢɩ ɩɪɚɤ-
ɬɢɱɟɫɤɨɣ ɭɜɟɪɟɧɧɨɫɬɢ ɜ ɩɪɨɝɧɨɡɢɪɨɜɚɧɢɢ ɢɫɯɨɞɨɜ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ ɩɨ-
ɡɜɨɥɹɟɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɬɟɨɪɢɸ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɜ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɯ ɰɟɥɹɯ.
Ⱦɥɹ ɭɩɪɨɳɟɧɢɹ ɫɢɦɜɨɥɢɤɢ ɩɪɢɧɹɬɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɨɠɢɞɚɟɦɨ-
ɝɨ ɫɨɛɵɬɢɹ ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ ɫɬɪɨɱɧɨɣ ɥɚɬɢɧɫɤɨɣ ɛɭɤɜɨɣ p, ɚ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨ-
ɫɬɢ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨɝɨ ɫɨɛɵɬɢɹ – ɛɭɤɜɨɣ q, ɬ. ɟ. P(Ⱥ) = p ɢɊ( ) = q, ɨɬɤɭ-
ɞɚ p + q = 1.
A
_
10
��� ������� ��� ������������� ��������� ������� ����� �����������
������, �������� ����������.
      ��������� ������� (������������ ���������� ���������� �����-
�� ���������� �������� �, �, �,...) ���������� �������������� ��� ����-
���������, ���� � ����� ��������� ������ ��� �������� �������������
������ ������ �� ���. ��������, ��� ������� ������ ��� ����� ������
����� ������ ��� ������. ����� ��� �������������� � ������������ ��-
����. �������, ������� � ������ �������� ����� ��������� ����������-
��, ���������� �����������.

      3.2. ����������� ������� � �� ��������
      ��������� ������� ����� ����������� ���� � ��������� ��������-
���� ��� ������������, ������� ������ ������� �����. ��� ���� ������-
����� ������������� ��� �������� ���� ����������� ����������� ���-
���������� ������� � ��� ��������� ��������� � ���������� ��������
P (A). �������� ������������� �����������, ����������� ������� A ��-
�������� ���������� ����� ������������������ ������������� �����
������� ������� � ����� ���� �������������� � ������������ ������� n,
�. �.
                          P (A)=m/n.                                (5)
      �� «�������������» ����������� ����������� �������, ��� ��� ����-
�������� �����, ����������� ����� ����� � �������� (0 � P(A) � 1), �. �.
���������� � ����� ������� (����� ���� �������� � ��������� �� ����-
�� ����� ���������). ��������, ����������� ������������ ������� A ���-
                                                    _
�� �������, � ����������� ������������ ������� A ����� ����. �� ����
��������������� ������� ����������� �������, ��� ����������� ������� �
                                           _
� ����������� ���������������� ������� A (�� A) � ����� ����� �����-
                  _
��, �. �. P (A) + P ( A ) = 1.
       �������, ��� �������, ������� ����� ����� �����������, � ���-
������ ���������� �� ����������, �. �. ����� ������� ������������� ���
����������� �����������. ���� �� ����������� ������� ���������� ��-
����, ��� ������� ������� ����������� �����������. ���� ������� ����-
�������� ����������� � ��������������� ������� ��������� ������� ��-
������� ������������ ������ ������������ � ������������ �����.
       ��� ��������� ��������� ������� �������� ����������� ��������-
�� ������� ���������� �������� ��������� ������ p, � �������� ��������-
                                                              _
��� ���������������� ������� – ������ q, �. �. P(�) = p � �( A ) = q, ����-
�� p + q = 1.




                                     10

Страницы