Математические методы в биологии. Артюхов В.Г - 8 стр.

UptoLike

Рубрика: 

ɋɪɟɞɧɹɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɚɹ
x
_
. ɂɡ ɨɛɳɟɝɨ ɫɟɦɟɣɫɬɜɚ ɫɬɟɩɟɧɧɵɯ ɫɪɟɞ-
ɧɢɯ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɱɚɫɬɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɫɪɟɞɧɸɸ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɭɸ. ɗɬɨɬ ɩɨɤɚɡɚ-
ɬɟɥɶ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɰɟɧɬɪɨɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ, ɜɨɤɪɭɝ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɝɪɭɩɩɢɪɭɸɬɫɹ ɜɫɟ
ɜɚɪɢɚɧɬɵ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ. ɋɪɟɞɧɹɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɠɟɬ
ɛɵɬɶ ɩɪɨɫɬɨɣ ɢ ɜɡɜɟɲɟɧɧɨɣ. ɉɪɨɫɬɭɸ ɫɪɟɞɧɸɸ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɭɸ ɨɩɪɟɞɟ-
ɥɹɸɬ ɤɚɤ ɫɭɦɦɭ ɜɫɟɯ ɱɥɟɧɨɜ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ, ɞɟɥɟɧɧɭɸ ɧɚ ɢɯ ɨɛɳɟɟ ɱɢɫɥɨ:
x
_
=
.
1
...
1
321
¦
n
i
i
n
x
nn
xxxx
(2)
ȼ ɷɬɨɣ ɮɨɪɦɭɥɟ x
i
ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜɚɪɢɚɧɬ; – ɡɧɚɤ ɫɭɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɜɚ-
ɪɢɚɧɬ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɬ ɩɟɪɜɨɣ (ɯ
x
i
i
n
¦
1
1
) ɞɨ n-ɣ ɜɚɪɢɚɧɬɵ; ɩɨɛɳɟɟ ɱɢɫɥɨ ɜɚɪɢɚɧɬ,
ɢɥɢ ɨɛɴɟɦ ɞɚɧɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ.
Ʉɨɝɞɚ ɨɬɞɟɥɶɧɵɟ ɜɚɪɢɚɧɬɵ ɩɨɜɬɨɪɹɸɬɫɹ, ɫɪɟɞɧɸɸ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɭɸ
ɜɵɱɢɫɥɹɸɬ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
x
_
=
1
1
n
ii
i
x
f
n
¦
(3)
ɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɜɡɜɟɲɟɧɧɨɣ ɫɪɟɞɧɟɣ, ɩɪɢɱɟɦ ɜɟɫɚɦɢ, ɤɚɤ ɷɬɨ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɮɨɪ-
ɦɭɥɚ (3), ɫɥɭɠɚɬ ɱɚɫɬɨɬɵ ɜɚɪɢɚɧɬ f
i
.
ɋɪɟɞɧɟɟ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ s
x
. ȼɚɠɧɟɣɲɟɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢ-
ɤɨɣ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɪɟɞɧɟɟ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟɩɨɤɚɡɚ-
ɬɟɥɶ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɳɢɣ ɫɨɛɨɣ ɫɬɟɩɟɧɶ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɨɬɧɨ-
ɫɢɬɟɥɶɧɨ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɜɵɱɢɫɥɟɧ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ:
s
x
= .
1
)(
2
_
¦
n
xx
i
(4)
ɗɬɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɜ ɪɹɞɟ ɫɥɭɱɚɟɜ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɭɞɨɛɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ
ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɜ ɬɟɯ ɠɟ ɟɞɢɧɢɰɚɯ, ɱɬɨ ɢ ɫɪɟɞɧɹɹ ɚɪɢɮ-
ɦɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ.
ɋɪɟɞɧɟɟ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɧɚɢɥɭɱɲɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢ-
ɡɭɟɬ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɜɟɥɢɱɢɧɭ, ɧɨ ɢ ɫɩɟɰɢɮɢɤɭ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ. ɑɬɨɛɵ
ɭɛɟɞɢɬɶɫɹ ɜ ɷɬɨɦ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɪɹɞɵ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ, ɭ ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɣ
ɪɚɡɦɚɯ ɜɚɪɢɚɰɢɢ ɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɫɪɟɞɧɢɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ, ɧɨ ɪɚɡɥɢɱɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ
ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ, ɢ ɜɵɱɢɫɥɢɦ ɞɥɹ ɧɢɯ ɫɪɟɞɧɟɟ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ.
ɉɪɢɦɟɪ 1. ȼɨɡɶɦɟɦ ɞɜɚ ɪɹɞɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫ ɨɞɧɢɦ ɢ ɬɟɦ ɠɟ ɜɟɫɨɦ
ɜɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɢɯ ɫɨɫɬɚɜ ɜɚɪɢɚɧɬ, ɪɚɜɧɵɦ ɟɞɢɧɢɰɟ:
x
_
1
10 15 20 25 30 35 40 45 50
x
_
1
= 30
x
_
2
10 28 28 30 30 30 32 32 50
x
_
2
= 30
ɉɨ ɱɢɫɥɭ ɜɚɪɢɚɧɬ (n = 9) ɢ ɪɚɡɦɚɯɭ ɜɚɪɢɚɰɢɢ ɷɬɢ ɪɹɞɵ ɧɟ ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ
ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ; ɢɯ ɫɪɟɞɧɢɟ ɬɚɤɠɟ ɪɚɜɧɵ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ. Ɉɬɥɢɱɚɟɬ ɢɯ ɞɪɭɝ ɨɬ
8
                                              _
      ������� �������������� x . �� ������ ��������� ��������� ����-
��� �������� ����� ���������� ������� ��������������. ���� ������-
���� �������� ������� �������������, ������ �������� ������������ ���
�������� �������������� ������������. ������� �������������� �����
���� ������� � ����������. ������� ������� �������������� ������-
���� ��� ����� ���� ������ ������������, �������� �� �� ����� �����:
                    x1 � x2 � x3 � ... � xn 1 n
                                           � � xi .
                  _
                 x=                                                (2)
                              n             n i�1
                                                                       n
        � ���� ������� xi – �������� �������;                         �x
                                                                      i �1
                                                                             i   – ���� ������������ ��-
����� � �������� �� ������ (�1) �� n-� ��������; � – ����� ����� �������,
��� ����� ������ ������������.
     ����� ��������� �������� �����������, ������� ��������������
��������� �� �������
                                   1    n

                                       �
                              _
                              x=                  xi f i                                             (3)
                                   n   i �1

� �������� ���������� �������, ������ ������, ��� ��� ���������� ���-
���� (3), ������ ������� ������� fi.

      ������� �������������� ���������� sx. ��������� ������������-
��� ������������ �������� ������� �������������� ���������� – ������-
����, �������������� ����� ������� ��������� ���������� ������ ����-
�������� �������� �������� � ����� ���� �������� �� �������:
                                                     _

                          sx =     � (x       i   � x) 2
                                                             .                                       (4)
                                         n �1
       ��� �������� � ���� ������� ����������� ������� ���������������
������������, ��� ��� ���������� � ��� �� ��������, ��� � ������� ����-
���������� ��������.
       ������� �������������� ���������� ��������� ������� ���������-
���� �� ������ ��������, �� � ��������� ������������ ���������. �����
��������� � ����, ���������� ���� �������������, � ������� ����������
������ �������� � ���������� ������� ����������, �� ��������� ��������
������������, � �������� ��� ��� ������� �������������� ����������.
       ������ 1. ������� ��� ���� ������������� � ����� � ��� �� �����
�������� � �� ������ �������, ������ �������:
    _
    x1
            10   15    20    25    30    35    40   45     50   _
                                                                x 1 = 30
   _
   x2
             10    28    28        30               30           30          32      32    50    _
                                                                                                x 2 = 30
      �� ����� ������� (n = 9) � ������� �������� ��� ���� �� ����������
���� �� �����; �� ������� ����� ����� ����� �����. �������� �� ���� ��

                                                         8