Математические методы в биологии. Артюхов В.Г - 6 стр.

UptoLike

Рубрика: 

Ʉɚɱɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɩɪɢɡɧɚɤɢ ɧɟ ɩɨɞɞɚɸɬɫɹ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨɦɭ ɢɡɦɟɪɟ-
ɧɢɸ ɢ ɭɱɢɬɵɜɚɸɬɫɹ ɩɨ ɧɚɥɢɱɢɸ ɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɭ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɱɥɟɧɨɜ ɢɡɭɱɚɟɦɨɣ
ɝɪɭɩɩɵ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɫɪɟɞɢ ɪɚɫɬɟɧɢɣ ɦɨɠɧɨ ɩɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɤɡɟɦɩ-
ɥɹɪɨɜ ɫ ɪɚɡɧɨɣ ɨɤɪɚɫɤɨɣ ɰɜɟɬɤɨɜɛɟɥɨɣ, ɪɨɡɨɜɨɣ, ɤɪɚɫɧɨɣ, ɮɢɨɥɟɬɨɜɨɣ ɢ
ɬ. ɞ. ȼ ɦɚɫɫɟ ɠɢɜɨɬɧɵɯ ɬɚɤɠɟ ɧɟɬɪɭɞɧɨ ɨɬɥɢɱɢɬɶ ɢ ɭɱɟɫɬɶ ɨɫɨɛɟɣ ɪɚɡɧɨɝɨ
ɩɨɥɚ ɢ ɦɚɫɬɢɫɟɪɵɯ, ɜɨɪɨɧɵɯ, ɝɧɟɞɵɯ, ɩɟɫɬɪɵɯ ɢ ɞɪ.
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɩɪɢɡɧɚɤɢ ɩɨɞɞɚɸɬɫɹ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨɦɭ ɢɡɦɟɪɟ-
ɧɢɸ ɢɥɢ ɫɱɟɬɭ. ɂɯ ɞɟɥɹɬ ɧɚ ɦɟɪɧɵɟ, ɢɥɢ ɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ, ɢ ɫɱɟɬɧɵɟ, ɢɥɢ ɦɟ-
ɪɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ. Ⱦɥɢɧɚ ɤɨɥɨɫɶɟɜ, ɭɪɨɠɚɣɧɨɫɬɶ ɬɨɣ ɢɥɢ ɢɧɨɣ ɤɭɥɶɬɭɪɵ, ɦɹɫ-
ɧɚɹ ɢ ɦɨɥɨɱɧɚɹ ɩɪɨɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɶ ɠɢɜɨɬɧɵɯɜɫɟ ɷɬɨ ɦɟɪɧɵɟ ɩɪɢɡɧɚɤɢ,
ɜɚɪɶɢɪɭɸɳɢɟ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨ: ɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɧɢɦɚɬɶ ɜ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɯ
ɩɪɟɞɟɥɚɯ (ɨɬɞɨ) ɥɸɛɵɟ ɱɢɫɥɨɜɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ. ɋɱɟɬɧɵɟ ɩɪɢɡɧɚɤɢ, ɬɚɤɢɟ,
ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɤɚɤ ɱɢɫɥɨ ɡɟɪɟɧ ɢɥɢ ɤɨɥɨɫɤɨɜ ɜ ɤɨɥɨɫɶɹɯ, ɹɣɰɟɧɨɫɤɨɫɬɶ ɢ ɞɪɭɝɢɟ
ɩɨɞɨɛɧɵɟ ɩɪɢɡɧɚɤɢ, ɜɚɪɶɢɪɭɸɬ ɩɪɟɪɵɜɢɫɬɨ ɢɥɢ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨ: ɢɯ ɱɢɫɥɨɜɵɟ
ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜɵɪɚɠɚɸɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɰɟɥɵɦɢ ɱɢɫɥɚɦɢ.
ɇɚ ɹɡɵɤɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɥɸɛɨɝɨ ɜɚɪɶɢɪɭɸɳɟɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɹɜ-
ɥɹɟɬɫɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ. ȼ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɯ ɜɟɥɢ-
ɱɢɧ, ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɦɵɯ ɧɚɱɚɥɶɧɵɦɢ ɛɭɤɜɚɦɢ ɥɚɬɢɧɫɤɨɝɨ ɚɥɮɚɜɢɬɚ, ɩɟɪɟɦɟɧ-
ɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɪɢɧɹɬɨ ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ ɩɨɫɥɟɞɧɢɦɢ ɜ ɥɚɬɢɧɫɤɨɦ ɚɥɮɚɜɢɬɟ ɩɪɨ-
ɩɢɫɧɵɦɢ ɛɭɤɜɚɦɢ X, ɍ,Z,ɚ ɢɯ ɱɢɫɥɨɜɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɬ. ɟ. ɜɚɪɢɚɧɬɵ, – ɫɨɨɬ-
ɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦɢ ɫɬɪɨɱɧɵɦɢ ɛɭɤɜɚɦɢ ɬɨɝɨ ɠɟ ɚɥɮɚɜɢɬɚ: x
1
, x
2
, x
3
ɢɥɢ y
1
, y
2
, y
3
ɢɬ. ɞ. Ɉɛɳɟɟ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ ɥɸɛɨɣ ɜɚɪɢɚɧɬɵ ɨɬɦɟɱɚɸɬ ɫɢɦɜɨɥɨɦ x
i
, y
i
ɢɬ. ɞ.,
ɝɞɟ ɢɧɞɟɤɫ i ɫɢɦɜɨɥɢɡɢɪɭɟɬ ɨɛɳɢɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɜɚɪɢɚɧɬɵ.
1.4. ɉɊɂɑɂɇɕ ȼȺɊɖɂɊɈȼȺɇɂə ɊȿɁɍɅɖɌȺɌɈȼ
ɇȺȻɅɘȾȿɇɂɃ
Ȼɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɢ ɜɚɪɶɢɪɭɸɬ ɩɨɞ ɜɥɢɹɧɢɟɦ ɫɚɦɵɯ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ,
ɜ ɬɨɦ ɱɢɫɥɟ ɢ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ, ɩɪɢɱɢɧ. ɇɚɪɹɞɭ ɫ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɦ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɟɦ
ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ ɫɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɢ ɨɲɢɛɤɢ, ɧɟɢɡɛɟɠɧɨ ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɢɟ
ɩɪɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹɯ ɢɡɭɱɚɟɦɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ. Ɉɩɵɬ ɩɨɤɚɡɚɥ, ɱɬɨ ɤɚɤ ɛɵ ɬɨɱɧɨ ɧɢ
ɛɵɥɢ ɩɪɨɜɟɞɟɧɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ, ɨɧɢ ɜɫɟɝɞɚ ɫɨɩɪɨɜɨɠɞɚɸɬɫɹ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹɦɢ ɨɬ
ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ, ɬ. ɟ. ɧɟ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɩɪɨ-
ɜɟɞɟɧɵ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɨɱɧɨ. Ɋɚɡɧɢɰɚ ɦɟɠɞɭ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɢ ɞɟɣɫɬ-
ɜɢɬɟɥɶɧɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɳɢɦɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶɸ ɢɥɢ ɨɲɢɛɤɨɣ.
Ɉɲɢɛɤɢ ɜɨɡɧɢɤɚɸɬ ɢɡ-ɡɚ ɧɟɢɫɩɪɚɜɧɨɫɬɢ ɢɥɢ ɧɟɬɨɱɧɨɫɬɢ ɢɡɦɟɪɢ-
ɬɟɥɶɧɵɯ ɩɪɢɛɨɪɨɜ ɢ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɨɜ (ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɟ ɨɲɢɛɤɢ), ɥɢɱɧɵɯ ɤɚɱɟɫɬɜ
ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɹ, ɟɝɨ ɧɚɜɵɤɨɜ ɢ ɦɚɫɬɟɪɫɬɜɚ ɜ ɪɚɛɨɬɟ (ɥɢɱɧɵɟ ɨɲɢɛɤɢ) ɢɨɬ
ɰɟɥɨɝɨ ɪɹɞɚ ɞɪɭɝɢɯ, ɧɟ ɩɨɞɞɚɸɳɢɯɫɹ ɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɸ ɢ ɧɟɭɫɬɪɚɧɢɦɵɯ ɩɪɢ-
ɱɢɧ (ɫɥɭɱɚɣɧɵɟ ɨɲɢɛɤɢ).
Ɍɟɯɧɢɱɟɫɤɢɟ ɢ ɥɢɱɧɵɟ ɨɲɢɛɤɢ, ɨɛɴɟɞɢɧɹɟɦɵɟ ɜ ɤɚɬɟɝɨɪɢɸ ɫɢɫɬɟ-
ɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ, ɬ. ɟ. ɧɟɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɨɲɢɛɨɤ, ɦɨɠɧɨ ɜ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ
ɩɪɟɨɞɨɥɟɬɶ, ɫɨɜɟɪɲɟɧɫɬɜɭɹ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɟ ɫɪɟɞɫɬɜɚ, ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɛɨɬɵ ɢ ɥɢɱ-
6
       ������������ �������� �� ��������� ����������������� ������-
��� � ����������� �� ������� �� ������� � ��������� ������ ���������
������. ��������, ����� �������� ����� ���������� ���������� ������-
����� � ������ �������� ������� – �����, �������, �������, ���������� �
�. �. � ����� �������� ����� �������� �������� � ������ ������ �������
���� � ����� – �����, �������, ������, ������� � ��.
       �������������� �������� ��������� ����������������� ������-
��� ��� �����. �� ����� �� ������, ��� �����������, � �������, ��� ��-
�����������. ����� ��������, ����������� ��� ��� ���� ��������, ���-
��� � �������� �������������� �������� – ��� ��� ������ ��������,
����������� ����������: �� �������� ����� ��������� � ������������
�������� (�� – ��) ����� �������� ��������. ������� ��������, �����,
��������, ��� ����� ����� ��� �������� � ��������, ������������ � ������
�������� ��������, ��������� ���������� ��� ���������: �� ��������
�������� ���������� ������ ������ �������.
       �� ����� ���������� �������� ������ ������������ �������� ��-
������ ���������� ��������� ���������. � ������� �� ���������� ����-
���, ������������ ���������� ������� ���������� ��������, �������-
��� �������� ������� ���������� ���������� � ��������� �������� ���-
������� ������� X, �, Z, � �� �������� ��������, �. �. ��������, – ����-
������������ ��������� ������� ���� �� ��������: x1, x2, x3 ��� y1, y2, y3
� �. �. ����� ����������� ����� �������� �������� �������� xi, yi � �. �.,
��� ������ i ������������� ����� �������� ��������.

      1.4. ������� ������������ �����������
      ����������
      ������������� �������� ��������� ��� �������� ����� ���������,
� ��� ����� � ���������, ������. ������ � ������������ �������������
�� �������� ��������� ����������� � ������, ��������� �����������
��� ���������� ��������� ��������. ���� �������, ��� ��� �� ����� ��
���� ��������� ���������, ��� ������ �������������� ������������ ��
��������������� �������� ���������� ��������, �. �. �� ����� ���� ���-
������ ��������� �����. ������� ����� ������������ ��������� � �����-
�������� ������������� ���������� ���������� �������� ����������
������������ ��� �������.
      ������ ��������� ��-�� ������������� ��� ���������� ������-
������� �������� � ������������ (����������� ������), ������ �������
�������������, ��� ������� � ���������� � ������ (������ ������) � ��
������ ���� ������, �� ����������� ������������� � ������������ ���-
��� (��������� ������).
      ����������� � ������ ������, ������������ � ��������� �����-
����������, �. �. ����������� ������, ����� � ������������ �������
����������, ������������� ����������� ��������, ������� ������ � ���-
                                     6