Математические методы в биологии. Артюхов В.Г - 7 стр.

UptoLike

Рубрика: 

ɧɵɣ ɨɩɵɬ. ɗɬɢ ɦɟɪɵ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɫɜɟɫɬɢ ɪɚɡɦɟɪɵ ɬɚɤɢɯ ɨɲɢɛɨɤ ɞɨ ɦɢɧɢɦɭ-
ɦɚ, ɤɨɬɨɪɵɦ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ. ɋɥɭɱɚɣɧɵɟ ɠɟ ɨɲɢɛɤɢ, ɤɚɤ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɟ
ɨɬ ɜɨɥɢ ɱɟɥɨɜɟɤɚ, ɨɫɬɚɸɬɫɹ ɢ ɫɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɧɚ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɯ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ.
ɂɬɚɤ, ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɜɵɡɵɜɚɸɬ ɩɪɢɱɢɧɵ ɞɜɨɹ-
ɤɨɝɨ ɪɨɞɚ: ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɢɡɦɟɧɱɢɜɨɫɬɶ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ ɢ ɨɲɢɛɤɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ. Ɉɞɧɚ-
ɤɨ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɦ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɟɦ ɫɥɭɱɚɣɧɵɟ ɨɲɢɛɤɢ ɢɡɦɟɪɟ-
ɧɢɣ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɧɟɜɟɥɢɤɢ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬ ɨɛɵɱɧɨ ɤɚɤ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨɟ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ.
ȽɅȺȼȺ 2. ɈɋɇɈȼɇɕȿ ɏȺɊȺɄɌȿɊɂɋɌɂɄɂ ȼȺɊɖɂɊɍɘɓɂɏ
ɈȻɔȿɄɌɈȼ
2.1. ɋɊȿȾɇɂȿ ȼȿɅɂɑɂɇɕ
ȼɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɟ ɪɹɞɵ ɢ ɢɯ ɝɪɚɮɢɤɢ ɞɚɸɬ ɧɚɝɥɹɞɧɨɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɨ
ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɢ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ, ɧɨ ɨɧɢ ɧɟɞɨɫɬɚɬɨɱɧɵ ɞɥɹ ɩɨɥɧɨɝɨ ɨɩɢɫɚɧɢɹ
ɜɚɪɶɢɪɭɸɳɢɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɣ ɰɟɥɢ ɫɥɭɠɚɬ ɨɫɨɛɵɟ, ɥɨɝɢɱɟɫɤɢ ɢ ɬɟɨɪɟ-
ɬɢɱɟɫɤɢ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɵɟ ɱɢɫɥɨɜɵɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟ-
ɫɤɢɦɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦɢ. Ʉ ɧɢɦ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɩɪɟɠɞɟ ɜɫɟɝɨ ɫɪɟɞɧɢɟ ɜɟɥɢɱɢ-
ɧɵ ɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɜɚɪɢɚɰɢɢ.
ȼ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɢɧɞɢɜɢɞɭɚɥɶɧɵɯ ɱɢɫɥɨɜɵɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɫɪɟɞɧɢɟ ɜɟ-
ɥɢɱɢɧɵ ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɛɨɥɶɲɟɣ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶɸ, ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶɸ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɨɜɚɬɶ
ɰɟɥɭɸ ɝɪɭɩɩɭ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɯ ɟɞɢɧɢɰ ɨɞɧɢɦ (ɫɪɟɞɧɢɦ) ɱɢɫɥɨɦ, ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ
ɱɟɝɨ ɩɪɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɬɨ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɬɢɩɢɱɧɨɟ, ɱɬɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨɟ
ɫɜɨɟɨɛɪɚɡɢɟ ɜɚɪɶɢɪɭɸɳɟɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ, ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɨɬɥɢɱɚɬɶ ɨɞɢɧ ɝɪɭɩɩɨɜɨɣ
ɨɛɴɟɤɬ ɨɬ ɞɪɭɝɨɝɨ.
ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɯ ɪɹɞɨɜ ɩɪɢ-
ɦɟɧɹɸɬ ɫɬɟɩɟɧɧɵɟ ɢ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɵɟ (ɧɟɫɬɟɩɟɧɧɵɟ) ɫɪɟɞɧɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ. ɋɬɟ-
ɩɟɧɧɵɟ ɫɪɟɞɧɢɟ ɜɵɱɢɫɥɹɸɬ ɢɡ ɨɛɳɟɣ ɮɨɪɦɭɥɵ:
,
k
k
i
n
x
M
¦
(1)
ɝɞɟ Ɇɫɪɟɞɧɹɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ; x
i
ɜɚɪɢɚɧɬɚ; nɱɢɫɥɨ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ
ɜɵɱɢɫɥɹɸɬ ɫɪɟɞɧɸɸ; k – ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɨɣ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɜɢɞ ɫɪɟɞɧɟɣ.
Ɍɚɤ, ɩɪɢ k = 1 ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɫɪɟɞɧɹɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɚɹ, ɩɪɢ k = 2 – ɫɪɟɞɧɹɹ
ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɚɹ, ɩɪɢ k = –1 ɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ ɫɪɟɞɧɹɹ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɚɹ ɢ ɬ. ɞ.
ɋɪɟɞɧɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɪɢɧɹɬɨ ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ ɬɟɦɢ ɠɟ ɫɬɪɨɱɧɵɦɢ ɛɭɤɜɚɦɢ
ɥɚɬɢɧɫɤɨɝɨ ɚɥɮɚɜɢɬɚ, ɱɬɨ ɢ ɜɚɪɢɚɧɬɵ, ɫ ɬɨɣ ɥɢɲɶ ɪɚɡɧɢɰɟɣ, ɱɬɨ ɧɚɞ ɛɭɤ-
ɜɨɣ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ ɫɪɟɞɧɟɣ ɜɟɥɢɱɢɧɟ, ɫɬɚɜɹɬ ɱɟɪɬɭ. Ɍɚɤ, ɟɫɥɢ ɩɪɢɡɧɚɤ
ɨɛɨɡɧɚɱɟɧ ɱɟɪɟɡ X, ɬɨ ɟɝɨ ɱɢɫɥɨɜɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜɵɪɚɠɚɸɬ ɛɭɤɜɨɣ x
i
, ɫɪɟɞ-
ɧɸɸ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɭɸ
x
_
, ɫɪɟɞɧɸɸ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɭɸ ɯ
h
ɢɬ. ɞ. ɉɪɢ ɜɵɱɢɫ-
ɥɟɧɢɢ ɫɪɟɞɧɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ ɢ ɞɪɭɝɢɯ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɧɟ ɨɛɹɡɚ-
ɬɟɥɶɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɹɬɶ ɢɫɯɨɞɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɜ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɣ ɪɹɞ.
7
��� ����. ��� ���� ��������� ������ ������� ����� ������ �� ������-
��, ������� ����� ����������. ��������� �� ������, ��� �����������
�� ���� ��������, �������� � ����������� �� ����������� ����������.
      ����, ������������ ����������� ���������� �������� ������� ����-
���� ����: ������������ ������������ ��������� � ������ ���������. ����-
�� �� ��������� � ������������ ������������� ��������� ������ ������-
���, ��� �������, ��������, ������� ������������ ����������� ����������
������������� ������ ��� ������������ ������������ ���������.


     ����� 2. �������� �������������� �����������
     ��������

      2.1. ������� ��������
      ������������ ���� � �� ������� ���� ��������� ������������� �
������������ ���������, �� ��� ������������ ��� ������� ��������
����������� ��������. ��� ���� ���� ������ ������, ��������� � �����-
������� ������������ �������� ����������, ���������� ����������-
����� ����������������. � ��� ��������� ������ ����� ������� ������-
�� � ���������� ��������.
      � ������� �� �������������� �������� ������������� ������� ��-
������ �������� ������� �������������, ������������ ���������������
����� ������ ���������� ������ ����� (�������) ������, � ����������
���� ����������� �� �������� ��������, ��� ������������� ������������
����������� ������������ �������, ��������� �������� ���� ���������
������ �� �������.
      � �������� �������������� ������������� ������������ ����� ���-
������ ��������� � ����������� (�����������) ������� ��������. ���-
������ ������� ��������� �� ����� �������:

                             M �k
                                    �x  k
                                        i
                                            ,                         (1)
                                    n
��� � – ������� ��������; xi – ��������; n – ����� ����������, ��� �������
��������� �������; k – ��������, �� ������� ���������� ��� �������.
���, ��� k = 1 ���������� ������� ��������������, ��� k = 2 – �������
��������������, ��� k = –1 ���������� ������� ������������� � �. �.
      ������� �������� ������� ���������� ���� �� ��������� �������
���������� ��������, ��� � ��������, � ��� ���� ��������, ��� ��� ���-
���, ��������������� ������� ��������, ������ �����. ���, ���� �������
��������� ����� X, �� ��� �������� �������� �������� ������ xi, ����-
                         _
��� �������������� – x , ������� ������������� �h � �. �. ��� �����-
����� ������� ������� � ������ �������������� ������������� �� �����-
������ ������������ �������� ������ � ������������ ���.
                                            7