Математические методы в биологии. Артюхов В.Г - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

ɍɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ, ɧɚ-
ɩɪɢɦɟɪ ɫɪɟɞɧɟɣ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ, ɩɪɢ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɛɨɥɶɲɢɯ ɨɛɴ-
ɟɦɚɯ ɜɵɛɨɪɨɤ ɢɦɟɟɬ ɧɨɪɦɚɥɶɧɭɸ ɮɨɪɦɭ, ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
– t d
_
_
ȝ
x
x
s
d t.
ɗɬɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɫɪɟɞɧɹɹ
x
_
, ɧɚɣɞɟɧ-
ɧɚɹ ɩɨ ɜɵɛɨɪɤɟ, ɨɬɤɥɨɧɢɬɫɹ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɨɬ ɰɟɧɬɪɚ P
ɧɚ ɤɚɤɭɸ-ɬɨ ɞɨ-
ɥɸ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɲɢɛɤɢ , ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɰɟɧɟɧɚ ɱɟɪɟɡ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɟ
ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɨ ɬɚɛɥɢɰɚɦ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ. Ɉɬɫɸɞɚ ɦɨɠɧɨ ɭɬɜɟɪ-
ɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɚɹ ɫɪɟɞɧɹɹ P
ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɫ ɷɬɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ ɜ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ
s
x
_
x
_
– t dPds
x
_
x
_
+ t .s
x
_
ȼɟɥɢɱɢɧɵ
x
_
ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɩɨ ɜɵɛɨɪɤɟ, ɚ t ɡɚɜɢɫɢɬ ɬɨɥɶɤɨ ɨɬ ɨɞɧɨ-
ɝɨ ɢɡ ɬɪɟɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ 0,95; 0,99; 0,999, ɩɪɢɧɢɦɚɹ
ɜɟɥɢɱɢɧɵ 1,96; 2,58; 3,29.
s
x
_
ȽɅȺȼȺ 5. ɄɊɂɌȿɊɂɂ ȾɈɋɌɈȼȿɊɇɈɋɌɂ ɈɐȿɇɈɄ
t-Ʉɪɢɬɟɪɢɣ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ ( t-ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ).
ɂɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɮɨɪɦɭɥɵ Ƚɚɭɫɫɚ–Ʌɚɩɥɚɫɚ (6) ɞɥɹ ɫɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɨɣ
ɨɰɟɧɤɢ ɫɪɟɞɧɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ ɡɚɬɪɭɞɧɟɧɨ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɚɪɝɭɦɟɧɬɨɜ ɜ ɷɬɭ
ɮɨɪɦɭɥɭ ɜɯɨɞɹɬ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɵɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ P ɢ V (ɤɨɬɨɪɵɟ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɨɫ-
ɬɚɸɬɫɹ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɦɢ), ɬɨɝɞɚ ɤɚɤ ɩɪɢ ɨɛɪɚɛɨɬɤɟ ɢ ɫɪɚɜɧɟɧɢɢ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɯ
ɝɪɭɩɩ ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɧɟ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɵɦɢ, ɚ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɦɢ ɯɚɪɚɤɬɟ-
ɪɢɫɬɢɤɚɦɢ
x
_
ɢ s
ɯ
. ɍɱɢɬɵɜɚɹ ɷɬɨ ɨɛɫɬɨɹɬɟɥɶɫɬɜɨ, ɚɧɝɥɢɣɫɤɢɣ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤ
ȼ. Ƚɨɫɫɟɬ (ɩɟɱɚɬɚɜɲɢɣɫɹ ɩɨɞ ɩɫɟɜɞɨɧɢɦɨɦ ɋɬɶɸɞɟɧɬ), ɜ 1908 ɝ. ɧɚɲɟɥ ɡɚ-
ɤɨɧ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɟɥɢɱɢɧɵ t =
n
x
/ı
ȝ
_
, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɵɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ V
ɡɚɦɟɧɟɧ ɧɚ ɟɝɨ ɜɵɛɨɪɨɱɧɭɸ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɭ s
ɯ
, ɬ. ɟ. ɧɚɲɟɥ ɡɚɤɨɧ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ
t =
ns
x
/
ȝ
_
.
(11)
Ɉɤɚɡɚɥɨɫɶ, ɱɬɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɣ ɢ ɝɟɧɟɪɚɥɶ-
ɧɨɣ ɫɪɟɞɧɢɦɢ ɤ ɨɲɢɛɤɟ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɣ ɫɪɟɞɧɟɣ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ
ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɮɨɪɦɭɥɟ:
f(t)=C
()1
1
2
1
2
t
n
n
ɞɥɹ – ft +f,
ɝɞɟ ɋ – ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ, ɡɚɜɢɫɹɳɚɹ ɬɨɥɶɤɨ ɨɬ ɱɢɫɥɚ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ k = n – 1.
16
      ��������, ��� ���������� ������������� ��������� ����������, ��-
������ ������� �������������� ��������, ��� ���������� ������� ���-
���� ������� ����� ���������� �����, ����� �������� ���������
                                                   _

                                   – t � x � � � t.
                                                       s_
                                                          x
                                                                              _
      ��� ��������� ��������, ��� ����������� ����, ��� ������� x , ������-
��� �� �������, ���������� ��������� ������� �� ������ � �� �����-�� ��-
�� �������������� ������ s , ����� ���� ������� ����� �������������
                                   _
                                   x

�������� �� �������� ����������� �������������. ������ ����� �����-
�����, ��� ����������� ������� � ��������� � ���� ������������ � ���������
                              _                                _
                              x – t s_ � � � x + t s_ .
                                           x                       x
                 _
     �������� x � s ���������� �� �������, � t ������� ������ �� ����-
                       _
                       x

�� �� ���� �������� ������������� ����������� 0,95; 0,99; 0,999, ��������
�������� 1,96; 2,58; 3,29.

     ����� 5. �������� ������������� ������

     t-�������� ��������� ( t-�������������).
     ������������� ������� ������–������� (6) ��� �������������
������ ������� ������� ���������� ���, ��� � �������� ���������� � ���
������� ������ ����������� ��������� � � � (�������, ��� �������, ��-
������ ������������), ����� ��� ��� ��������� � ��������� ����������
����� ���������� ������������ �� ������������, � ����������� �������-
            _
��������� x � s�. �������� ��� ��������������, ���������� ���������
�. ������ (������������ ��� ����������� ��������), � 1908 �. ����� ��-
                                               _
                               x ��
��� ������������� �������� t =      , � ������� ����������� �������� �
                               �/ n
������� �� ��� ���������� �������������� s�, �. �. ����� �����
������������� ��������
                                       _
                                       x ��
                              t=            .                                     (11)
                                       s/ n

      ���������, ��� ��������� �������� ����� ���������� � ��������-
��� �������� � ������ ���������� ������� ���������� ��������������
�������� ��������� �������:
                                                   n �1
                                    t2 �
                     f(t)=C (1 �        )           2
                                                          ��� – � � t � +�,
                                   n �1
��� � – ���������, ��������� ������ �� ����� �������� ������� k = n – 1.
                                                          16

Страницы