Математические методы в биологии. Артюхов В.Г - 18 стр.

UptoLike

Рубрика: 

ɇɚɪɹɞɭ ɫ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦɢ ɜɫɬɪɟɱɚɸɬɫɹ ɨɫɬɪɨɜɟɪɲɢɧɧɵɟ ɢ ɩɥɨɫɤɨ-
ɜɟɪɲɢɧɧɵɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ. Ɉɫɬɪɨɜɟɪɲɢɧɧɨɫɬɶ ɤɪɢɜɨɣ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɵ-
ɡɵɜɚɟɬɫɹ ɱɪɟɡɦɟɪɧɵɦ ɧɚɤɚɩɥɢɜɚɧɢɟɦ ɱɚɫɬɨɬ ɜ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɯ ɤɥɚɫɫɚɯ ɜɚɪɢɚ-
ɰɢɨɧɧɨɝɨ ɪɹɞɚ, ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɱɟɝɨ ɜɟɪɲɢɧɚ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬ-
ɫɹ ɫɢɥɶɧɨ ɩɨɞɧɹɬɨɣ ɜɜɟɪɯ. ȼ ɬɚɤɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɝɨɜɨɪɹɬ ɨ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɦ ɷɤɫ-
ɰɟɫɫɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ. Ʉɪɨɦɟ ɨɞɧɨɜɟɪɲɢɧɧɵɯ, ɜɫɬɪɟɱɚɸɬɫɹ ɢ ɞɜɭɯ-, ɢ ɦɧɨɝɨ-
ɜɟɪɲɢɧɧɵɟ ɤɪɢɜɵɟ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɩɥɨɫɤɨɜɟɪɲɢɧɧɵɟ ɢ ɞɜɭɝɨɪɛɵɟ ɤɪɢɜɵɟ, ɱɬɨ ɫɜɢ-
ɞɟɬɟɥɶɫɬɜɭɟɬ ɨ ɧɚɥɢɱɢɢ ɭ ɬɚɤɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɷɤɫɰɟɫɫɚ.
ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɢ ɷɤɫɰɟɫɫɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɪɚɡɥɢɱɧɨɣ, ɩɨɷɬɨɦɭ
ɜɚɠɧɨ ɟɟ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɨɛɧɚɪɭɠɢɬɶ, ɧɨ ɢ ɢɡɦɟɪɢɬɶ. Ⱦɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɢ
ɢ ɷɤɫɰɟɫɫɚ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɬɪɟɬɶɟɝɨ
ɢ ɱɟɬɜɟɪɬɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɨɜ. ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɢ Ⱥs ɫɥɭɠɢɬ
ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɬɪɟɬɶɟɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ P
3
, ɨɬɧɟɫɟɧɧɵɣ ɤ ɤɭɛɭ ɫɪɟɞɧɟɝɨ
ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ , ɬ. ɟ.
s
x
3
As =
3
3
_
1
3
3
/
)(
ȝ
x
i
k
i
i
x
sn
xxf
s
¦
.
(12)
ɉɪɢ ɫɬɪɨɝɨ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɯ ɫɭɦɦɚ ɬɪɟɬɶɢɯ ɫɬɟɩɟɧɟɣ
ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ ɜɚɪɢɚɧɬ x
i
ɨɬ ɫɪɟɞɧɟɣ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɣ
x
_
ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ ɢ As = 0.
ɉɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɫɤɨɲɟɧɧɨɫɬɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɷɬɨɬ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɛɭɞɟɬ ɢɦɟɬɶ ɩɨ-
ɥɨɠɢɬɟɥɶɧɭɸ (ɩɪɢ ɩɪɚɜɨɫɬɨɪɨɧɧɟɣ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɢ) ɥɢɛɨ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɭɸ ɜɟ-
ɥɢɱɢɧɭ (ɩɪɢ ɥɟɜɨɫɬɨɪɨɧɧɟɣ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɢ), ɤɨɬɨɪɚɹ ɢ ɫɥɭɠɢɬ ɦɟɪɨɣ ɚɫɢɦ-
ɦɟɬɪɢɢ.
ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɷɤɫɰɟɫɫɚ, ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɦɵɣ ɫɢɦɜɨɥɨɦ ȿɯ, ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɮɨɪ-
ɦɭɥɨɣ
ȿɯ =
3
/
)(
3
ȝ
4
1
4
_
4
4
»
»
»
»
¼
º
«
«
«
«
¬
ª
¦
x
k
i
ii
x
sn
xxf
s
.
(13)
ɉɪɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɷɤɫɰɟɫɫɚ ȿɯ = 0. ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɷɤɫɰɟɫɫɚ
ɷɬɨɬ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɢɨɛɪɟɬɚɟɬ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɣ ɡɧɚɤ (+) ɢ ɦɨɠɟɬ ɢɦɟɬɶ ɫɚ-
ɦɭɸ ɪɚɡɥɢɱɧɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ. ɉɪɢ ɩɥɨɫɤɨɜɟɪɲɢɧɧɨɫɬɢ ɢ ɞɜɭɝɨɪɛɨɫɬɢ ɜɚɪɢɚ-
ɰɢɨɧɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ȿɯ ɢɦɟɟɬ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɣ ɡɧɚɤ (–); ɩɪɟɞɟɥɶ-
ɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɷɤɫɰɟɫɫɚ ɪɚɜɧɚ ɦɢɧɭɫ ɞɜɭɦ.
6.2. ɉɊɂɆȿɇȿɇɂȿ ɄɈɗɎɎɂɐɂȿɇɌɈȼ ȺɋɂɆɆȿɌɊɂɂ
ɂ ɗɄɋɐȿɋɋȺ ȾɅə ɉɊɈȼȿɊɄɂ ɇɈɊɆȺɅɖɇɈɋɌɂ
ɊȺɋɉɊȿȾȿɅȿɇɂə
ɗɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɣ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɣ ɪɹɞ ɢ ɟɝɨ ɝɪɚɮɢɤɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɚɹ ɤɪɢ-
ɜɚɹɧɟ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɫ ɩɨɥɧɨɣ ɭɜɟɪɟɧɧɨɫɬɶɸ ɫɭɞɢɬɶ ɨ ɡɚɤɨɧɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ, ɢɡ ɤɨɬɨɪɨɣ ɜɡɹɬɚ ɜɵɛɨɪɤɚ. ɇɚ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɥɸɛɨɝɨ ɜɚɪɶɢɪɭɸ-
ɳɟɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɫɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜɥɢɹɧɢɟ ɦɧɨɝɨɱɢɫɥɟɧɧɵɯ, ɜ ɬɨɦ ɱɢɫɥɟ ɢ ɫɥɭ-
18
      ������ � �������������� ����������� �������������� � ������-
��������� �������������. ���������������� ������ ������������� ��-
�������� ���������� ������������� ������ � ����������� ������� �����-
�������� ����, ���������� ���� ������� ������������ ������ ���������-
�� ������ �������� �����. � ����� ������� ������� � ������������� ���-
����� �������������. ����� �������������, ����������� � ����-, � �����-
��������� ������, � ����� ��������������� � ��������� ������, ��� ���-
������������ � ������� � ������ ������������� �������������� ��������.
      �������� ���������� � �������� ����� ���� ���������, �������
����� �� �� ������ ����������, �� � ��������. ��� ��������� ����������
� �������� ���������� ����������� ������� ������������� ��������
� ���������� ��������. � �������� ���������� ���������� �s ������
����������� ������ �������� ������� �3, ���������� � ���� ��������
��������������� ���������� s x3 , �. �.
                                     k                _

                          �         � f ( x � x)
                                           i    i
                                                          3

                                                                      (12)
                      As = 33 �     i �1
                                                              .
                          sx               n / s x3
     ��� ������ ������������ �������������� ����� ������� ��������
                                                                  _
���������� ������� xi �� ������� �������������� x ����� ���� � As = 0.
��� ������� ����������� ������������� ���� ���������� ����� ����� ��-
����������� (��� �������������� ����������) ���� ������������� ��-
������ (��� ������������� ����������), ������� � ������ ����� ����-
������.
     ���������� ��������, ������������ �������� ��, ���������� ���-
�����
                               � k                _
                                                       �
                      �4       �  �    f i ( xi � x) 4 �
                  �� = 4 � 3 � �  i �1
                                                       � �3.          (13)
                      sx       �        n / s x4       �
                               ��                      ��
      ��� ���������� �������� �� = 0. � ������ �������������� ��������
���� ���������� ����������� ������������� ���� (+) � ����� ����� ��-
��� ��������� ��������. ��� ����������������� � ����������� �����-
������� ������ ����������� �� ����� ������������� ���� (–); �������-
��� �������� �������������� �������� ����� ����� ����.

      6.2. ���������� ������������� ����������
      � �������� ��� �������� ������������
      �������������
      ������������ ������������ ��� � ��� ������ – ������������ ���-
��� – �� ��������� � ������ ������������ ������ � ������ �������������
������������, �� ������� ����� �������. �� �������� ������ ��������-
���� �������� ����������� ������� ��������������, � ��� ����� � ���-
                                                    18