Математические методы в биологии. Артюхов В.Г - 20 стр.

UptoLike

Рубрика: 

ɧɟɝɨ ɜɥɢɹɸɬ ɢ ɝɟɧɟɬɢɱɟɫɤɢɟ, ɢ ɫɪɟɞɨɜɵɟ ɮɚɤɬɨɪɵ, ɱɬɨ ɢ ɨɛɭɫɥɨɜɥɢɜɚɟɬ
ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɛɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɦɢ
ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ ɢɦɟɟɬ ɧɟ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɵɣ, ɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ, ɤɨɝɞɚ ɜ
ɦɚɫɫɟ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɯ ɢɧɞɢɜɢɞɨɜ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɨɞɧɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ,
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɚɪɝɭɦɟɧɬɚ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɟ ɨɞɧɨ ɢ ɬɨ ɠɟ ɱɢ-
ɫɥɨɜɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ, ɚ ɰɟɥɚɹ ɝɚɦɦɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɯɫɹ ɜ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɵɣ ɪɹɞ
ɱɢɫɥɨɜɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɞɪɭɝɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ, ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɡɚɜɢ-
ɫɢɦɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ, ɢɥɢ ɮɭɧɤɰɢɢ. Ɍɚɤɨɝɨ ɪɨɞɚ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɩɟɪɟ-
ɦɟɧɧɵɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣ, ɢɥɢ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɟɣ.
Ɏɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɵɟ ɫɜɹɡɢ ɥɟɝɤɨ ɨɛɧɚɪɭɠɢɬɶ ɢ ɢɡɦɟɪɢɬɶ ɧɚ ɟɞɢɧɢɱɧɵɯ
ɢ ɝɪɭɩɩɨɜɵɯ ɨɛɴɟɤɬɚɯ, ɨɞɧɚɤɨ, ɷɬɨɝɨ ɧɟɥɶɡɹ ɩɪɨɞɟɥɚɬɶ ɫ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɦɢ
ɫɜɹɡɹɦɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɨɠɧɨ ɢɡɭɱɚɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɝɪɭɩɩɨɜɵɯ ɨɛɴɟɤɬɚɯ ɦɟɬɨɞɚɦɢ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ. Ʉɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɚɹ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ ɛɵ-
ɜɚɟɬ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɢ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɣ, ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ, ɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ. Ɂɚɞɚɱɚ
ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɫɜɨɞɢɬɫɹ ɤ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɸ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɢ ɮɨɪɦɵ
ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɜɚɪɶɢɪɭɸɳɢɦɢ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ, ɢɡɦɟɪɟɧɢɸ ɟɟ ɬɟɫɧɨɬɵ ɢ, ɧɚɤɨ-
ɧɟɰ, ɤ ɩɪɨɜɟɪɤɟ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɨɫɬɢ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɯ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ.
Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ Y ɢ ɏ ɦɨɠɧɨ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟ-
ɫɤɢ (ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɮɨɪɦɭɥ ɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ) ɢ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢ (ɤɚɤ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɟ
ɦɟɫɬɨ ɬɨɱɟɤ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ). Ƚɪɚɮɢɤ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧ-
ɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɫɬɪɨɹɬ ɩɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɸ ɮɭɧɤɰɢɢ = f(ɯ) ɢɥɢ = f(ɭ), ɤɨ-
ɬɨɪɚɹ ɫɨ ɜɪɟɦɟɧ Ƚɚɥɶɬɨɧɚ ɩɨɥɭɱɢɥɚ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ. Ɂɞɟɫɶ
ɢ
ɫɪɟɞɧɢɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɢɟ, ɧɚɣɞɟɧɧɵɟ ɩɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ, ɱɬɨ ɏ ɢɥɢ Y ɩɪɢɦɭɬ ɧɟ-
ɤɨɬɨɪɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɯ ɢɥɢ ɭ. ɗɬɢ ɫɪɟɞɧɢɟ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɭɫɥɨɜɧɵɦɢ. Ɋɟɝɪɟɫɫɢ-
ɨɧɧɨɦɭ ɚɧɚɥɢɡɭ ɩɨɫɜɹɳɟɧɚ ɫɥɟɞɭɸɳɚɹ ɝɥɚɜɚ. Ɂɞɟɫɶ ɠɟ ɛɭɞɭɬ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵ
ɫɩɨɫɨɛɵ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ.
y
x
_
x
y
_
y
x
_
x
y
_
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɢ ɟɝɨ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟ
ɋɨɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ Y ɢ X ɦɨɠɧɨ ɭɫɬɚ-
ɧɨɜɢɬɶ, ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɹɹ ɱɢɫɥɨɜɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɧɢɯ ɫ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦɢ
ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɞɪɭɝɨɣ. ȿɫɥɢ ɩɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɨɞɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬ-
ɫɹ ɞɪɭɝɚɹ, ɷɬɨ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬ ɧɚ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɭɸ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɷɬɢɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚ-
ɦɢ, ɢ, ɧɚɨɛɨɪɨɬ, ɤɨɝɞɚ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɨɞɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɫɨɩɪɨɜɨɠɞɚɟɬɫɹ
ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟɦ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɞɪɭɝɨɣ, ɷɬɨ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬ ɧɚ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɭɸ ɫɜɹɡɶ.
ɉɨɞɨɛɧɭɸ ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɶ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɬ ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɵɯ ɨɬɧɨɲɟ-
ɧɢɣ ɦɟɠɞɭ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ Y ɢ X, ɤɨɝɞɚ ɪɟɱɶ ɢɞɟɬ ɨ ɩɪɢɪɚɳɟɧɢɢ ɢɥɢ ɭɦɟɧɶ-
ɲɟɧɢɢ ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɨ ɡɚɞɚɧɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ ɚɪɝɭɦɟɧɬɚ.
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ r ɦɨɠɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɩɨ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɮɨɪɦɭɥɟ:
r
xy
=
()()
()()
__
__
xxyy
xx yy
ii
i
n
ii


¦
¦¦
1
22
.
(16)
20
���� ������ � ������������, � �������� �������, ��� � �������������
������������ ���������. ������� ����������� ����� ��������������
���������� ����� �� ��������������, � �������������� ��������, ����� �
����� ���������� ��������� ������������� �������� ������ ��������,
���������������� � �������� ���������, ������������� �� ���� � �� �� ��-
������ ��������, � ����� ����� ���������������� � ������������ ���
�������� �������� ������� ��������, ���������������� � �������� ����-
����� ����������, ��� �������. ������ ���� ����������� ����� ����-
������� ���������� ���������� ��������������, ��� �����������.
      �������������� ����� ����� ���������� � �������� �� ���������
� ��������� ��������, ������, ����� ������ ��������� � ���������������
�������, ������� ����� ������� ������ �� ��������� �������� ��������
�������������� ����������. �������������� ����� ����� ���������� ��-
���� �������� � ����������, �������������, � �������������. ������
��������������� ������� �������� � ������������ ����������� � �����
����� ����� ������������ ����������, ��������� �� ������� �, ����-
���, � �������� ������������� ���������� ����������� ����������.
      ����������� ����� ����������� Y � � ����� �������� ���������-
��� (� ������� ������ � ���������) � ���������� (��� ��������������
����� ����� � ������� ������������� ���������). ������ �����������-
                                                                          _   _
��� ����������� ������ �� ��������� ������� y x = f(�) ��� x y = f(�), ��-
                                                                                  _    _
����� �� ������ �������� �������� �������� ���������. ����� y x � x y –
������� ��������������, ��������� ��� �������, ��� � ��� Y ������ ��-
������� �������� � ��� �. ��� ������� ���������� ���������. ��������-
������ ������� ��������� ��������� �����. ����� �� ����� �����������
������� ���������� ������������ ����������.

      ����������� ���������� � ��� ����������
      ������������� ����� ����������� ���������� Y � X ����� ����-
������, ����������� �������� �������� ����� �� ��� � ����������������
���������� ������. ���� ��� ���������� ����� ���������� �����������-
�� ������, ��� ��������� �� ������������� ����� ����� ����� ��������-
��, �, ��������, ����� ���������� ����� ���������� ��������������
����������� �������� ������, ��� ��������� �� ������������� �����.
�������� ����������� ������������� ��� ������� ����������� ������-
��� ����� ����������� Y � X, ����� ���� ���� � ���������� ��� �����-
����� ������� �� �������� ��������� ���������.
      ����������� ���������� r ����� ��������� �� ��������� �������:
                              n                  _          _

                            � (x         i   � x )� ( y i � y )
                                                                                      (16)
                   rxy =     i �1
                                             _                    _
                                                                      .
                           � (x     i   � x) 2 � � ( y i � y) 2

                                                     20