Математические методы в биологии. Артюхов В.Г - 22 стр.

UptoLike

Рубрика: 

Ʉɚɤ ɛɵɥɨ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɜ ɝɥ. 7, ɨɬɥɢɱɢɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɜɹɡɢ ɨɬ ɮɭɧɤ-
ɰɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɜ ɩɨɫɥɟɞɧɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɟɠɞɭ ɚɪɝɭɦɟɧɬɨɦ
ɢ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ, ɬ. ɟ. ɤɚɠɞɨɦɭ ɨɩɪɟɞɟ-
ɥɟɧɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɚɪɝɭɦɟɧɬɚ ɯ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ
ɮɭɧɤɰɢɢ ɭ = f(ɯ). ɉɪɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɜɹɡɢ ɪɚɡɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ ɨɞɧɨɣ ɩɟ-
ɪɟɦɟɧɧɨɣ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɞɪɭɝɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ, ɜ
ɤɨɬɨɪɵɯ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɧɚɣɞɟɧɵ ɱɚɫɬɧɵɟ ɫɪɟɞɧɢɟ ɉɨɷɬɨɦɭ ɮɨɪɦɚ ɫɬɚɬɢ-
ɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɜɹɡɢ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɩɢɫɚɧɚ ɧɟ ɤɚɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɡɧɚɱɟ-
ɧɢɣ ɭ ɨɬ ɜɟɥɢɱɢɧ ɯ, ɚ ɤɚɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɱɚɫɬɧɵɯ ɫɪɟɞɧɢɯ ɨɬ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɯ.
_
.
x
y
y
x
_
Ⱦɥɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɫɥɭɠɚɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɢɥɢ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ, ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɟ ɢ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢ ɜɵɱɢɫɥɟɧɧɵɟ ɪɹɞɵ
ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ, ɢɯ ɝɪɚɮɢɤɢ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɟ ɥɢɧɢɹɦɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɤɨɷɮɮɢ-
ɰɢɟɧɬɵ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɢ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ.
ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɜɵɪɚɠɚɸɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɭɸ ɫɜɹɡɶ ɞɜɭɫɬɨɪɨɧ-
ɧɟ, ɭɱɢɬɵɜɚɹ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɭɫɪɟɞɧɟɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɪɢɡɧɚɤɚ Y ɩɪɢ ɢɡɦɟɧɟ-
ɧɢɢ ɡɧɚɱɟɧɢɣ x
y
x
_
i
ɩɪɢɡɧɚɤɚ X, ɢ, ɧɚɨɛɨɪɨɬ, ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɫɪɟɞɧɢɯ
ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɏ ɩɨ ɢɡɦɟɧɟɧɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ y
x
y
_
i
ɩɪɢɡɧɚɤɚ Y. ɂɫɤɥɸ-
ɱɟɧɢɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬ ɜɪɟɦɟɧɧɵɟ ɪɹɞɵ, ɢɥɢ ɪɹɞɵ ɞɢɧɚɦɢɤɢ, ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɳɢɟ
ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ. Ɋɟɝɪɟɫɫɢɹ ɬɚɤɢɯ ɪɹɞɨɜ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɞɧɨɫɬɨ-
ɪɨɧɧɟɣ.
Ɋɚɡɥɢɱɧɵɯ ɮɨɪɦ ɢ ɜɢɞɨɜ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɯ ɫɜɹɡɟɣ ɦɧɨɝɨ. Ɂɚɞɚɱɚ ɫɜɨ-
ɞɢɬɫɹ ɤ ɬɨɦɭ, ɱɬɨɛɵ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɜɵɹɜɢɬɶ ɮɨɪɦɭ ɫɜɹɡɢ ɢ
ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɟɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ, ɱɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹ-
ɟɬ ɩɪɟɞɜɢɞɟɬɶ ɜɨɡɦɨɠɧɵɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɨɞɧɨɝɨ ɩɪɢɡɧɚɤɚ Y ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɢɡ-
ɜɟɫɬɧɵɯ ɢɡɦɟɧɟɧɢɣ ɞɪɭɝɨɝɨ X, ɫɜɹɡɚɧɧɨɝɨ ɫ ɩɟɪɜɵɦ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨ.
ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ
Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ, ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɵɯ ɧɚɞ ɬɟɦ ɢɥɢ ɢɧɵɦ ɛɢɨɥɨɝɢɱɟ-
ɫɤɢɦ ɨɛɴɟɤɬɨɦ ɩɨ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨ ɫɜɹɡɚɧɧɵɦ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦ Y ɢ X, ɦɨɠɧɨ ɢɡɨ-
ɛɪɚɡɢɬɶ ɬɨɱɤɚɦɢ ɧɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ, ɩɨɫɬɪɨɢɜ ɫɢɫɬɟɦɭ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢ-
ɧɚɬ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɧɟɤɚɹ ɞɢɚɝɪɚɦɦɚ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ, ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɚɹ ɫɭ-
ɞɢɬɶ ɨ ɮɨɪɦɟ ɢ ɬɟɫɧɨɬɟ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɜɚɪɶɢɪɭɸɳɢɦɢ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦɢ. Ⱦɨɜɨɥɶɧɨ
ɱɚɫɬɨ ɷɬɚ ɫɜɹɡɶ ɜɵɝɥɹɞɢɬ ɜ ɜɢɞɟ ɩɪɹɦɨɣ ɢɥɢ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɚɩɩɪɨɤɫɢɦɢɪɨɜɚɧɚ
ɩɪɹɦɨɣ ɥɢɧɢɟɣ.
Ʌɢɧɟɣɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ Y ɢ ɏ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɭɪɚɜ-
ɧɟɧɢɟɦ ɨɛɳɟɝɨ ɜɢɞɚ = ɚ + bx
y
x
_
1
+ ɫɯ
2
+ dɯ
3
+ ..., ɝɞɟ a, b, c, d,... – ɩɚɪɚɦɟɬ-
ɪɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɚɪɝɭɦɟɧɬɚɦɢ ɯ
1
, ɯ
2
,
ɯ
3
,..., ɯ
m
ɢ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ȼ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɭɱɢɬɵɜɚɸɬ ɧɟ ɜɫɟ ɜɨɡɦɨɠɧɵɟ, ɚ ɥɢɲɶ
ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɚɪɝɭɦɟɧɬɵ, ɜ ɩɪɨɫɬɟɣɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟɜɫɟɝɨ ɨɞɢɧ:
_
.
x
y
22
     ��� ���� �������� � ��. 7, ������� �������������� ����� �� ����-
���������� ����������� � ���, ��� � ��������� ������ ����� ����������
� �������� ���������� ����������� ������������, �. �. ������� ������-
������� �������� ��������� � ������������� ������������ ��������
������� � = f(�). ��� �������������� ����� ������ ��������� ����� ��-
�������� ������������� ��������� ������������� ������ ����������, �
                                                        _
������� ����� ���� ������� ������� ������� y x . ������� ����� �����-
��������� ����� ����� ���� ������� �� ��� ����������� ��������� �����-
                                                            _
��� � �� ������� �, � ��� ����������� ������� ������� y x �� �������� �.
      ��� ��������� ��������� ������ �������������� ���������, ���
��������� ���������, ������������ � ������������ ����������� ����
���������, �� �������, ���������� ������� ���������, � ����� ������-
������ �������� � ���������� ���������.
      ���������� ��������� �������� �������������� ����� ���������-
                                                    _
��, �������� ��������� ����������� �������� y x �������� Y ��� ������-
��� �������� xi �������� X, �, ��������, ���������� ��������� �������
           _
�������� x y �������� � �� ���������� ��������� yi �������� Y. �����-
����� ���������� ��������� ����, ��� ���� ��������, ������������
��������� ��������� �� �������. ��������� ����� ����� �������� �������-
������.
      ��������� ���� � ����� �������������� ������ �����. ������ ���-
����� � ����, ����� � ������ ���������� ������ ������� ����� ����� �
�������� �� ��������������� �������������� ����������, ��� �������-
�� ���������� ��������� ��������� ������ �������� Y �� ��������� ��-
������� ��������� ������� X, ���������� � ������ �������������.

      ��������� �������� ���������
      ���������� ����������, ����������� ��� ��� ��� ���� ���������-
���� �������� �� ������������� ��������� ��������� Y � X, ����� ���-
������� ������� �� ���������, �������� ������� ������������� ������-
���. � ���������� ���������� ����� ��������� ���������, ����������� ��-
���� � ����� � ������� ����� ����� ������������ ����������. ��������
����� ��� ����� �������� � ���� ������ ��� ����� ���� ����������������
������ ������.
      �������� ����������� ����� ����������� Y � � ����������� ����-
                       _
������ ������ ���� y x = � + bx1 + ��2 + d�3 + ..., ��� a, b, c, d,... – �������-
�� ���������, ������������ ����������� ����� ����������� �1, �2,
                       _
�3 ,..., �m � �������� y x . � �������� ��������� �� ��� ���������, � ����
��������� ���������, � ���������� ������ – ����� ����:

                                        22