Анализ передачи сигнала в линейных электрических системах. Ашанин В.Н - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

17
В общем виде основные законы электрической цепи в оператор-
ной форме имеют вид:
• закон Ома для ветви
()
()
()
Up
Ip
Z
p
= ;
•
первый закон Кирхгофа для узла
()
1
0
n
i
i
Ip
=
=
∑
;
•
второй закон Кирхгофа для контура
1
() () () 0.
n
kkk
k
Ep IpZp
=
+
=
∑
Для перехода от операторного изображения искомой величины к
оригиналу используют теорему разложения. При неравных корнях
характеристического уравнения формула разложения имеет вид
F(p)=
()
()
N
p
M
p
⇒
1
()
,
'( )
i
i
pt
n
i
pt
i
i
Npe
Mpe
=
∑
где
i
p
− корни полинома знаменателя дроби
(
)
0Mp
=
, равные кор-
ням характеристического уравнения; п
− число корней.
Алгоритм расчета переходного процесса операторным методом
может быть представлен в следующем виде:
1.
Для исходной схемы электрической цепи определяют незави-
симые начальные условия
(
)
(
)
0; 0
LC
iu
+
.
2.
С учетом начальных условий составляют операторную схему
замещения цепи после коммутации.
3.
Составляют систему уравнений электрического равновесия це-
пи по любому целесообразному методу расчета сложных электриче-
ских цепей в операторной форме и, решая ее, находят изображение
искомой величины U(p). 
  В общем виде основные законы электрической цепи в оператор-
ной форме имеют вид:
  • закон Ома для ветви
                                          U ( p)
                               I ( p) =          ;
                                          Z ( p)

  • первый закон Кирхгофа для узла
                                 n
                                ∑ Ii ( p ) = 0 ;
                                i =1

  • второй закон Кирхгофа для контура
                     n
                    ∑ Ek ( p) + I k ( p) Z k ( p) = 0.
                    k =1

   Для перехода от операторного изображения искомой величины к
оригиналу используют теорему разложения. При неравных корнях
характеристического уравнения формула разложения имеет вид
                                      n N ( p )e pit
                           N ( p)
                  F(p)=           ⇒ ∑         i           ,
                           M ( p)                     pit
                                    i =1 M '( p i ) e

где pi − корни полинома знаменателя дроби M ( p ) = 0 , равные кор-
ням характеристического уравнения; п − число корней.
   Алгоритм расчета переходного процесса операторным методом
может быть представлен в следующем виде:
   1. Для исходной схемы электрической цепи определяют незави-
симые начальные условия iL ( 0+ ) ; uC ( 0+ ) .
   2. С учетом начальных условий составляют операторную схему
замещения цепи после коммутации.
   3. Составляют систему уравнений электрического равновесия це-
пи по любому целесообразному методу расчета сложных электриче-
ских цепей в операторной форме и, решая ее, находят изображение
искомой величины U(p).


                                       17

Страницы