Схемотехника. Ашанин В.Н - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

75
u
вх
u
вых
R
а
С
+
Рис. 2.23
Если считать ОУ идеальным, то выходное напряжение можно найти,
исходя из равенства токов (2.1) в узле а
,
выхвх
dt
du
C
R
U
−=
откуда
∫
+−= ,
1
вхвых
Adtu
RC
u (2.74)
где А – постоянная, учитывающая начальные условия.
В случае, когда входным сигналом является ток, резистор R в схеме
не нужен.
Передаточная функция идеального интегратора в операторной форме
будет равна
()
(
)
()
,
1
вх
вых
ид
τ
−==
ppU
pU
pK
(2.75)
где τ=RC – постоянная времени интегратора.
Если учесть конечное значение коэффициента усиления К
оу
и вход-
ное сопротивление r
вхоу
, то передаточная функция реального интегратора
определяется из выражения
()
(
)
()()
[]
.
1//1/
/1/
вхоувхоувхоуоу
вхоуоу
++++
+
−=
RrrrRKpRC
rRK
pK
(2.76)
При выполнении условия r
вхоу
>>R (что легко осуществить), соотно-
шение (2.76) примет вид
()
() ()
.
1111
оу
оу
оу
оу
++τ
−=
++
−=
Kp
K
KpRC
K
pK
(2.77)
Таким образом, реальный интегратор ведет себя, как инерционное
звено первого порядка, имеющее коэффициент усиления K
оу
и эквивалент-
                                                        С

                                R
                      uвх               а
                                                +                    uвых




                                            Рис. 2.23
      Если считать ОУ идеальным, то выходное напряжение можно найти,
исходя из равенства токов (2.1) в узле а
                              U вх          du
                                    = −C вых ,
                                R             dt
откуда
                                 1
                       uвых = −      ∫ uвх dt + A,                (2.74)
                                RC
где А – постоянная, учитывающая начальные условия.
      В случае, когда входным сигналом является ток, резистор R в схеме
не нужен.
      Передаточная функция идеального интегратора в операторной форме
будет равна
                                         U ( p)        1
                             K ид ( p ) = вых        =− ,         (2.75)
                                          U вх ( p )   pτ
где τ=RC – постоянная времени интегратора.
      Если учесть конечное значение коэффициента усиления Коу и вход-
ное сопротивление rвхоу, то передаточная функция реального интегратора
определяется из выражения

           K ( p) = −
                                                (
                                    K оу / 1 + R / rвхоу        )
                            [       (               )            (
                      pRC K оу / 1 + R / rвхоу + rвхоу / rвхоу + R + 1
                                                                       . (2.76)
                                                                                )]
     При выполнении условия rвхоу>>R (что легко осуществить), соотно-
шение (2.76) примет вид
                               K оу                K оу
                K ( p) = −                  =−                 . (2.77)
                                    (
                           pRC K оу + 1 + 1     )           (
                                               pτ K оу + 1 + 1              )
      Таким образом, реальный интегратор ведет себя, как инерционное
звено первого порядка, имеющее коэффициент усиления Kоу и эквивалент-


                                               75

Страницы