Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

Алгоритм поиска минимума методом тяжелого шарика:
1. Вводим два приближения х
0
и х
1
, вычисляем значения критерия
f
0
= f (х
0
) и f
1
= f (x
1
).
2. Вычисляем значение производной R = f '(x
1
).
3. Вычисляем предполагаемую точку минимума х по формуле
)(
011
xxRhxx −⋅+⋅−=
β
.
4. Вычисляем f = f (x). Проверяем условие улучшаемости f < f
1
?
"Да" – проверяем условие
,
1
ε
≤− xx
, если выполняется, то пе-
реходим на п.6, иначе − на п.5; нет – за точку минимума при-
нимаем точку х
1
, то есть х = х
1
и переходим на п.6, либо можно
изменить параметры h или β и продолжить поиск минимума в
окрестности точки х
1
.
5. Переопределяем точки х
0
= х
1
; х
1
= х и переходим на п.2.
6. Печать "х
*
= ", х, оптимального значения критерия f
0
(x), для кон-
троля правильности полученных данных – f
0
'(x).
Блок-схема рассмотренного метода приведена на рисунке 14(а,б).
В алгоритме предусмотрен выбор параметров в процессе решения зада-
чи на ЭВМ. При величине шага меньшей заданной точности выполняет-
ся переход на п.6. Критерий цели и f '(x) заданы функциями пользователя
f и pr соответственно.
Текст программы на языке Турбо-Паскаль:
program tiag_shar;
Var x0,x1,h,b,f0,f1,ff,c,x:real; k,p,n,i:byte;
const eps=1e–7;
function f(x:real):real;
begin
f:=x*sqr(x)+2*sqr(x)–x+3
end;
function pr(x:real):real;
begin
pr:=3*sqr(x)+4*x–1
end;
89 
      Алгоритм поиска минимума методом тяжелого шарика:
      1. Вводим два приближения х0 и х1, вычисляем значения критерия
         f0 = f (х0) и f1 = f (x1).
      2. Вычисляем значение производной R = f '(x1).
      3. Вычисляем предполагаемую точку минимума х по формуле

                             x = x1 − h ⋅ R + β ⋅ ( x1 − x0 ) .

      4. Вычисляем f = f (x). Проверяем условие улучшаемости f < f1?
         "Да" – проверяем условие x − x1 ≤ ε , , если выполняется, то пе-
          реходим на п.6, иначе − на п.5; нет – за точку минимума при-
          нимаем точку х1, то есть х = х1 и переходим на п.6, либо можно
          изменить параметры h или β и продолжить поиск минимума в
          окрестности точки х1.
       5. Переопределяем точки х0 = х1; х1 = х и переходим на п.2.
       6. Печать "х*= ", х, оптимального значения критерия f0(x), для кон-
          троля правильности полученных данных – f0'(x).
       Блок-схема рассмотренного метода приведена на рисунке 14(а,б).
В алгоритме предусмотрен выбор параметров в процессе решения зада-
чи на ЭВМ. При величине шага меньшей заданной точности выполняет-
ся переход на п.6. Критерий цели и f '(x) заданы функциями пользователя
f и pr соответственно.

Текст программы на языке Турбо-Паскаль:
program tiag_shar;
Var x0,x1,h,b,f0,f1,ff,c,x:real; k,p,n,i:byte;
const eps=1e–7;
function f(x:real):real;
 begin
  f:=x*sqr(x)+2*sqr(x)–x+3
 end;
function pr(x:real):real;
 begin
  pr:=3*sqr(x)+4*x–1
 end;

                                                                       89

Страницы