Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 88 стр.

7.15. Метод тяжелого шарика

      Для поиска глобального минимума невыпуклой функции, которая
имеет "неглубокие" локальные минимумы, находят применение много-
шаговые методы, использующие на k-й итерации значения f0(x).
      Идея использования метода "тяжелого шарика" и его названия ос-
нованы на физической интерпретации процесса качения шарика по на-
клонной поверхности. Если шарик тяжелый, то он будет проскакивать
мелкие впадины по инерции. Чем больше масса шарика, тем глубже бу-
дет впадина, в которой он остановится.
      Двухшаговая итерационная процедура поиска глобального мини-
мума f0(x) методом "тяжелого шарика" имеет следующий вид

                   xk +1 = xk − h ⋅ f 0 ' ( xk ) + β ⋅ ( xk − xk −1 ) ,   (7.23)
                                 h > 0, 0 ≤ β < 1 ,

где k – номер итерации (k=1,2,...,). h, β параметры, которые подбираются
в процессе решения задачи.
         Скорость приближения {xk} к х* зависит не только от "крутизны"
функции в точке xk, характеризуемой величиной f0'(xk) , но и от "инер-
ции" последовательности {xk}, которая пропорциональна слагаемому
 β ⋅ ( xk − xk −1 ) . При попадании точки xk в локальный минимум x€ произ-

водная   f 0 ' (x€) = 0, ( x k = x€) , но инерционная составляющая при этом
должна отличатся от нуля, поэтому

                            xk +1 = xk + β ⋅ ( xk − xk −1 )

и последовательность {xk} продолжит движение к х*. Подобная особен-
ность итерационного метода "тяжелого шарика" позволяет "проскаки-
вать" по инерции мелкие, неглубокие локальные минимумы и останав-
ливаться в точках глобального экстремума. Окончание процесса итера-
ции

                                    xk +1 − xk ≤ ε . .


                                                                             88