Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

ных приближений х
0
, расположенных близко к каждой μ-й точке мини-
мума , μ=1,2,... .
*
μ
x
Стратегия поиска локального и глобального минимумов не-
выпуклой функции f
0
(x):
1. Методом сканирования осуществляется грубый анализ тополо-
гии функции f
0
(x); по ординатам f
0
(x
k
) выявляются локальные
максимумы f
0
+
(x
j
), j = 1,2,… и минимумы f
0
−
(x
μ
), μ = 1,2,… .
Множество D разбивается на ряд соприкасающихся подмно-
жеств D
j
, j = 1,2,… граничными (разделяющими) точками кото-
рых служат x
j
, j = 1,2,… .
2. Для каждого подмножества D
j
задается два начальных прибли-
жения и .
01
j
x ,...2,1,
02
=jx
j
3. Для каждого начального приближения и методом од-
номерного градиента находятся точки локального минимумов
и . Если эти точки совпадают, т. е. = , то считают
что на D
j
имеется один локальный минимум в точке
= . Если то следует задать на D
j
еще несколько
начальных приближений , и более детально исследо-
вать методом одномерного градиента расположение локального
минимума .
01
j
x
02
j
x
*1
j
x
*2
j
x
*1
j
x
02
j
x
)(
*
0
j
xf
*
j
x
*1
j
x ,
*2*1
jj
xx ≠
03
j
x
04
j
x
,...4,3,2,1),(
*
0
=kxf
j
k
4. Непосредственным сравнением ординат
находится глобальный минимум
,...,4,3,2,1),(
*
0
=kxf
j
k
,...3,2,1=j
)(min)(
*
0
*
0 j
k
k
xfxf =
и соответствующая ему точка x
*
, принадлежащая множеству D.
87 
ных приближений х0, расположенных близко к каждой μ-й точке мини-
      *
мума xμ , μ=1,2,... .

    Стратегия поиска локального и глобального минимумов не-
выпуклой функции f0(x):
    1. Методом сканирования осуществляется грубый анализ тополо-
       гии функции f0(x); по ординатам f0(xk) выявляются локальные
       максимумы f0+(xj), j = 1,2, и минимумы f0−(xμ), μ = 1,2, .
       Множество D разбивается на ряд соприкасающихся подмно-
       жеств Dj, j = 1,2, граничными (разделяющими) точками кото-
       рых служат xj, j = 1,2, .
    2. Для каждого подмножества Dj задается два начальных прибли-
               1 0   2 0
         жения x j и x j ,      j = 1,2,... .
                                            1 0                         2 0
      3. Для каждого начального приближения x j и                        xj   методом од-
         номерного градиента находятся точки локального минимумов
          1 *     2 *                                   1 *  2 0
           xj   и x j . Если эти точки совпадают, т. е. x j = x j , то считают
                                                         *
         что на Dj имеется один локальный минимум f 0 ( x j ) в точке
          x*j = 1 x*j . Если 1 x*j ≠ 2x*j , то следует задать на Dj еще несколько
                                           3 0         4 0
         начальных приближений               x ,
                                             j           j x   и более детально исследо-
         вать методом одномерного градиента расположение локального
                       k *
         минимума f 0 ( x j ), k = 1,2,3,4,... .

      4. Непосредственным сравнением ординат f 0 ( x j ), k = 1,2,3,4,...,
                                                  k *


           j = 1,2,3,... находится глобальный минимум

                                      f 0 ( x* ) = min f 0 ( k x*j )
                                                       k
                                                   *
         и соответствующая ему точка x , принадлежащая множеству D.




                                                                                      87

Страницы