Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

,
)("
)('
0
0
0
0
01
xf
xf
xx −=
Если
ε
>
)("
)('
0
0
0
0
xf
xf
, то ищем
)("
)('
1
0
1
0
12
xf
xf
xx −=
и т.д.
Для произвольной k-ой итерации имеем
)("
)('
0
0
1
k
k
kk
xf
xf
xx −=
+
, при k=0,1,2,..., (7.20)
Итерационный процесс прекращается, когда
ε
≤
)("
)('
0
0
k
k
xf
xf
, (7.21)
т.е. , где
xxx
kk
Δ−=
+1
).(")('
00
kk
xfxfx ⋅=Δ
Метод является прямым обобщением известного метода Ньютона
отыскания корня функции
.0)( =x
ϕ
Уравнение касательной к кривой в точке х
0
:
).()(')(
000
xxxyxyy −⋅−=
В точке х пересечение касательной с осью абсцисс:
.
)('
)(
0)(
0
0
0
xy
xy
xxxyy −==>==
Необходимое условие экстремума функции f
0
(х):
f
0
'(x)=0
Тогда обозначим, получим то же уравнение (7.20).
Начальное приближение выбирается из условия
)(')(
0
xfx =
ϕ
0)(")(
00
>⋅ xx
ϕϕ
или
(7.22)
.0)(''')('
0
0
0
0
>⋅ xfxf
85 
                                                       f0 ' ( x0 )
                                     x1 = x 0 −                    ,
                                                       f0"( x0 )

            f0 ' ( x0 )                       f 0 ' ( x1 )
       Если f " ( x 0 ) > ε , то ищем x = x − f " ( x1 ) и т.д.
                                       2   1

             0                                 0

       Для произвольной k-ой итерации имеем

                                         f0 ' ( xk )
                        x k +1 = x k −
                                         f 0 " ( x k ) , при k=0,1,2,...,          (7.20)

       Итерационный процесс прекращается, когда

                                          f0 ' ( xk )
                                                      ≤ε ,                         (7.21)
                                          f0 "( xk )

      k +1                          k             k
т.е. x = x − Δx , где Δx = f 0 ' ( x ) ⋅ f 0 " ( x ).
           k


     Метод является прямым обобщением известного метода Ньютона
отыскания корня функции ϕ ( x) = 0.
       Уравнение касательной к кривой в точке х0:

                              y = y ( x 0 ) − y ' ( x 0 ) ⋅ ( x 0 − x).

       В точке х пересечение касательной с осью абсцисс:
                                                                      y( x 0 )
                           y = y ( x) = 0 => x = x 0 −                         .
                                                                      y '(x0 )
       Необходимое условие экстремума функции f0(х):

                                              f0'(x)=0

       Тогда обозначим, ϕ ( x) = f 0 ' ( x) получим то же уравнение (7.20).
Начальное приближение выбирается из условия

                                    ϕ ( x0 ) ⋅ ϕ "( x0 ) > 0
или
                                  f 0 ' ( x 0 ) ⋅ f 0 ' ' ' ( x 0 ) > 0.           (7.22)


                                                                                      85

Страницы