Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

Алгоритм поиска методом Ньютона:
1. Ввод интервала [a,b], eps.
2. Выбор начального приближения:
Проверяем условие (7.22) для точки a. Если оно выполняется,
полагаем х=а и переходим на п.3. Иначе проверяем условие
(7.22) для точки b, если оно выполняется, то полагаем х=b и пе-
реходим на п.3, иначе на п.1.
3. Вычисляем вспомогательный параметр
)("
)('
0
0
xf
xf
T =
и следующее приближение к точке минимума х = х – Т.
4. Проверка условия (7.21) окончания процесса итераций:
?epsT ≤
Нет – переход на п. 3; иначе на п. 5.
5. Печать "х
*
= ", х, оптимального значения критерия f
0
(x), для кон-
троля правильности полученных данных – f
0
'(х).
7.14. Методы поиска безусловного экстремума невыпуклых
функций
Во многих оптимизационных задачах используют целевые функ-
ции f
0
(x) (где х принадлежит области допустимых значений D) степень
выпуклости которых заранее неизвестна. Такие функции могут иметь
произвольное число точек минимума, либо быть невыпуклыми и обла-
дать произвольным числом стационарных точек, среди них есть и точки
минимума, максимума, перегиба.
Поиск безусловного минимума невыпуклой функции имеет ряд
особенностей, так как для такой функции уравнение f
0
'(х) всегда имеет
несколько, в том числе и. бесконечно много решений х
с
, что затрудняет
выбор из них точек минимума.
Наличие нескольких локальных минимумов делает фактически не-
возможным применение ряда итерационных методов поиска экстрему-
мов, так как при этом возникает проблема подбора "хороших" началь-
86 
     Алгоритм поиска методом Ньютона:
     1. Ввод интервала [a,b], eps.
     2. Выбор начального приближения:
        Проверяем условие (7.22) для точки a. Если оно выполняется,
        полагаем х=а и переходим на п.3. Иначе проверяем условие
        (7.22) для точки b, если оно выполняется, то полагаем х=b и пе-
        реходим на п.3, иначе на п.1.
     3. Вычисляем вспомогательный параметр
                                       f 0 ' ( x)
                                  T=
                                       f 0 " ( x)
        и следующее приближение к точке минимума х = х – Т.
     4. Проверка условия (7.21) окончания процесса итераций:
                                   T ≤ eps ?
        Нет – переход на п. 3; иначе на п. 5.
     5. Печать "х*= ", х, оптимального значения критерия f0(x), для кон-
        троля правильности полученных данных – f0'(х).


7.14. Методы поиска безусловного экстремума невыпуклых
функций

      Во многих оптимизационных задачах используют целевые функ-
ции f0(x) (где х принадлежит области допустимых значений D) степень
выпуклости которых заранее неизвестна. Такие функции могут иметь
произвольное число точек минимума, либо быть невыпуклыми и обла-
дать произвольным числом стационарных точек, среди них есть и точки
минимума, максимума, перегиба.
      Поиск безусловного минимума невыпуклой функции имеет ряд
особенностей, так как для такой функции уравнение f0'(х) всегда имеет
несколько, в том числе и. бесконечно много решений хс, что затрудняет
выбор из них точек минимума.
      Наличие нескольких локальных минимумов делает фактически не-
возможным применение ряда итерационных методов поиска экстрему-
мов, так как при этом возникает проблема подбора "хороших" началь-
                                                                     86

Страницы