Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 83 стр.

7.12. Метод Фибоначчи

      Этот метод связан со знаменитыми числами Фибоначчи, которые
представляют собой последовательность, где каждый элемент получает-
ся, как сумма двух предыдущих. Числа Фибоначчи определяются соот-
ношениями
                Pn + 2 = Pn +1 + Pn , n = 1,2,3,...; P1 = P2 = 1

      Метод Фибоначчи относится к классу симметричных методов ну-
левого порядка и применяется для унимодальных функций. Причем аб-
солютная погрешность, возникающая при поиске минимума этим мето-
дом, не превышает величины

                              eps = (b − a) / Ps ,

где Ps – s-тое число в ряде Фибоначчи.
      Алгоритмы метода "золотого" сечения и метода Фибоначчи очень
похожи, отличия заключаются в том, что в методе "золотого" сечения
отрезок всегда делится в постоянном соотношении, в то время как в ме-
тоде Фибоначчи деление отрезка на каждой итерации осуществляется в
зависимости от чисел Фибоначчи. Кроме того, метод Фибоначчи в сред-
нем на 17% быстрее метода золотого сечения. Между числами Фибонач-
чи и методом золотого сечения существует связь:
                                    Pn     −1+ 5
                             lim         =
                            n→∞    Pn +1     2

     Алгоритм метода Фибоначчи:
     1. Задаем интервал поиска [a,b] и погрешность ε.
     2. P[1] = 1; P[2] = 1; n = 2.
     3. Вычисляем очередное число Фибоначчи:

                               P[n+1] = P[n] + P[n-1]

     4. Находим координаты точки x1 ∈ [a,b], которая делит отрезок в
        отношении двух чисел Фибоначчи:


                                                                   83