Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

Алгоритм метода кубической аппроксимации:
1. Задается начальное приближение x
0
, шаг h, погрешность ε.
2. Вычисляется
).('
0
xf
3. Проверка условия :
0)('
0
<xf
– если "да", то ;
hxx
k
2
01
+=
– иначе, .
hxx
k
2
01
−=
4. Проверяется условие: :
0)(')('
01
<⋅ xfxf
– если "да", то точка min-ма функции пройдена и следует пере-
ходить к пункту 5;
– иначе, x
0
=x
1
и возврат на п.2.
5. Если то иначе
,0)('
0
<xf
⎩
⎨
⎧
=
=
,
1
0
xb
xa
⎩
⎨
⎧
=
=
.
0
1
xb
xa
6. Расчет точки min-ма кубического полинома
x
.
7. Если
,0)(' <xf
то
xa =
, т.к.
],[
*
bxx ∈
, если нет, то
xb =
, т.к.
],[
*
xax ∈
(см. рис.13).
8. Проверка условия
ε
<− ab
:
– если "да", то переход на п.9;
– иначе, переход на п.6.
9.
).('1),(min,
2
***
xffxff
ab
x ==
+
=
Печать x
*
, min f, f
1
. Конец.
Рис.13.
x
f '(x)
f '(b)
x
*
a
f '(a)
b
82 
Алгоритм метода кубической аппроксимации:
1. Задается начальное приближение x0 , шаг h, погрешность ε.
2. Вычисляется f ' ( x0 ).
3. Проверка условия f ' ( x0 ) < 0 :
                              k
   – если "да", то x1 = x0 + 2 h ;
                       k
   – иначе, x1 = x0 − 2 h .
4. Проверяется условие: f ' ( x1 ) ⋅ f ' ( x0 ) < 0 :
   – если "да", то точка min-ма функции пройдена и следует пере-
   ходить к пункту 5;
   – иначе, x0=x1 и возврат на п.2.
                           ⎧a = x0        ⎧a = x1
5. Если f ' ( x0 ) < 0, то ⎨b = x , иначе ⎨b = x .
                           ⎩     1        ⎩     0

6. Расчет точки min-ма кубического полинома x .
                                        *
7. Если f ' ( x ) < 0, то a = x , т.к. x ∈ [ x , b] , если нет, то b = x , т.к.
    x* ∈ [a, x ] (см. рис.13).

8. Проверка условия b − a < ε :
   – если "да", то переход на п.9;
   – иначе, переход на п.6.
          b+a
9. x =
    *
              , min f = f ( x * ),    f 1 = f ' ( x * ).
           2
   Печать x*, min f, f1. Конец.
            f '(x)

            f '(b)

                        a        x
                                      x*           b
            f '(a)

                                 Рис.13.

                                                                            82

Страницы