Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

8. ЗАДАНИЯ
8.1. Исследование функции на выпуклость (вогнутость)
Исследовать функцию на выпуклость (вогнутость) на заданном
множестве X:
1) , X = R
4
87135)(
31
2
3
6
2
4
1
−+−++= xxxxxXf
2) , X = R
2
21
2
2
2
1
458)( xxxxXf ++=
3) , X = R
3
3112
2
3
2
2
2
1
622)( xxxxxxxXf −+++=
4) , X = R
2
121
2
2
2
1
434)( xxxxxXf −++=
5) , X = R
3
3112
2
3
2
2
2
1
22223)( xxxxxxxXf −−++=
6) , X = R
3
3112
2
3
2
2
2
1
2425)( xxxxxxxXf −+++=
7) , X = R
3
3112
2
3
2
2
2
1
622)( xxxxxxxXf +−++−=
8) , X = R
3
3112
2
3
2
2
2
1
222)( xxxxxxxXf +−−+=
9) , X = R
3
31
2
3
2
2
2
1
622)( xxxxxXf −++=
10) , X = R
3
2
13112
2
3
2
2
252)( xxxxxxxXf −−−+=
11) , X = R
4
203510)(
421
2
4
2
3
2
2
6
1
−−+++++= xxxxxxxXf
12)
)2exp()(
21
xxXf
+
=
, X = R
2
13) , X = {X | x ≥ 0; X = R
3
}
61510)(
321
3
3
3
2
3
1
++−+−−−= xxxxxxXf
14)
10
2
1
)(
321
2
3
2
2
2
1
+−+++= xxxxxxXf
, X = R
3
15) , X = R
3
2323121
2
3
2
2
2
1
52)( xxxxxxxxxxXf ++++−−−=
16) , X = {X | x ≤ 0; X = R
3
}
65102)(
321
3
3
3
1
+−+++= xxxxxXf
17)
6112
2
1
2
1
)(
132
4
3
2
2
++++−= xxxxxXf
, X = {X | x ≤ 0; X = R
3
}
18) , X = R
2
2
2
2
1
)()( xxXf −=
19) , X = R
2
)exp()(
211
xxxXf −−=
93 
                                      8. ЗАДАНИЯ

8.1. Исследование функции на выпуклость (вогнутость)

     Исследовать функцию на выпуклость (вогнутость) на заданном
множестве X:
1) f ( X ) = 5 x14 + x26 + x32 − 13x1 + 7 x3 − 8 , X = R 4
2) f ( X ) = 8 x12 + 5 x22 + 4 x1 x2 , X = R 2
3) f ( X ) = 2 x12 + x22 + 2 x32 + x2 x1 − 6 x1 x3 , X = R 3
4) f ( X ) = 4 x12 + 3x22 + x1 − 4 x2 x1 , X = R 2
5) f ( X ) = 3x12 + 2 x22 + 2 x32 − 2 x2 x1 − 2 x1 x3 , X = R 3
6) f ( X ) = x12 + 5 x22 + 2 x32 + 4 x2 x1 − 2 x1 x3 , X = R 3
7) f ( X ) = −2 x12 + x22 + 2 x32 − x2 x1 + 6 x1 x3 , X = R 3
8) f ( X ) = 2 x12 + x22 − 2 x32 − x2 x1 + 2 x1 x3 , X = R 3
9) f ( X ) = 2 x12 + x22 + 2 x32 − 6 x1 x3 , X = R 3
10) f ( X ) = x22 + 2 x32 − 5 x2 x1 − 2 x1 x3 − x12 , X = R 3
11) f ( X ) = x16 + x22 + x32 + x42 + 10 x1 + 5 x2 − 3x4 − 20 , X = R 4
12) f ( X ) = exp(2 x1 + x2 ) , X = R 2
13) f ( X ) = − x13 − x23 − x33 + 10 x1 − x2 + 15x3 + 6 , X = {X | x ≥ 0; X = R 3}
                            1 2
14) f ( X ) = x12 + x22 +     x3 + x1 x2 − x3 + 10 , X = R 3
                            2
15) f ( X ) = − x12 − x22 − 2 x32 + x1 x2 + x1 x3 + x2 x3 + 5 x2 , X = R 3
16) f ( X ) = x13 + 2 x33 + 10 x1 + x2 − 5 x3 + 6 , X = {X | x ≤ 0; X = R 3}
               1     1
17) f ( X ) = − x22 + x34 + 2 x2 x3 + 11x1 + 6 , X = {X | x ≤ 0; X = R 3}
               2     2
18) f ( X ) = ( x12 − x 2 ) 2 , X = R 2

19) f ( X ) = x1 exp(− x1 − x2 ) , X = R 2


                                                                                     93

Страницы