Основы алгоритмизации и программирования. Часть третья. Структурированные типы данных. Асламова В.С - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

41
Составить подпрограмму вычисления вероятности по формуле.
21. Два спортсмена одновременно начинают движение из одной
точки. Первый спортсмен начинает движение со скоростью 10 км/час и
равномерно (линейно) за каждый следующий час увеличивает скорость на 1
км/час. Второй начинает движение со скоростью 9 км/час и равномерно за
каждый следующий час увеличивает
скорость на 1.6 км/час. Выяснить, какой
спортсмен преодолеет больший путь за через 1 час; через 4 часа. Вычисление
путей оформить с помощью функций.
Указание: Движение первого спортсмена описывается зависимостью
S=10t+0,5t², движение второго описывается зависимостью S=9t+0,8t², где S –
пройденный путь, t – время. В подпрограмме описать функцию
2),,(
2
tatVtaVf ⋅+⋅=
,
сравнить значения функций при соответствующих t. Предусмотреть печать
необходимой текстовой информации.
22. В предыдущей задаче определить, когда второй спортсмен
догонит первого. Решение квадратного уравнения оформить в виде
подпрограммы.
Указание: Приравниваем пройденный путь (смотри указание к
предыдущей задаче) и получаем уравнение 0,3t²-t=0. В программе
предусмотреть анализ корней.
23. В партии, состоящей из
k изделий, имеется l дефектных. Из
партии выбирается для контроля
r изделий. Найти вероятность того, что из
них ровно
s изделий будут дефектными. Решить задачу для k=10, l=5, r=4,
s=2 и для k=10, l=4, r=5, s=3.
Вычисление С
m
n
оформить в виде подпрограммы.
Указание: Искомая вероятность P вычисляется по формуле:
r
k
sr
lk
s
l
C
CC
P
−
−
⋅
=
.
При вычислении C
m
n
см. указания к задаче 19.
24. Имеется квадратный лист бумаги со стороной
а. Из листа
делается коробка следующим образом: по углам листа вырезается четыре
квадрата и склеивается по швам. Какова должна быть сторона вырезаемого
квадрата, чтобы коробка имела наибольшую вместимость? Решить задачу
42
при
а=6 см. и а=18 см. Решение квадратного уравнения оформить в виде
подпрограммы.
Указания: Если обозначить через х сторону вырезаемых квадратиков,
то получающаяся коробка будет иметь квадратное основание со стороной
а –
2х
и высоту х. Следовательно, вместимость коробки (
)(xf
) будет равна:
xmaxaaxxxxaxf
x
→⋅+−=⋅⋅=
2232
44)2()(
Далее, из необходимого условия максимума (
dx
df
=0) получаем уравнение:
0812
22
=+−= aaxx
dx
d
f
.
Решаем полученное уравнение при соответствующих
а и анализируем
корни. В программе предусмотреть анализ корней, который выполняется на
основе достаточного условия экстремума функции: при максимизации
функции в стационарной точке:
0
2
2
<
dx
fd
25.
Траектория снаряда, вылетающего из орудия под углом
α
с
начальной скоростью
0
V
, описывается уравнениями:
α
cos
0
⋅⋅= tVx
,
2
sin
2
0
ty
tVy
⋅
−⋅⋅=
α
С точностью
x
Δ
= 2км. определить точку, в которой снаряд «уйдёт в
землю». Задачу решить при
α
= 2π/6,
0
V
= 35 км/мин и
при
α
= π/4,
0
V
= 30
км/мин. При решении задачи использовать подпрограмму.
Указание: Исключив t, найдём уравнение траектории в виде
α
α
22
0
2
cos2
)(
⋅
⋅
−⋅==
V
xg
tgxxyy
.
Теперь, начиная с
x
= 0, с шагом
x
Δ
= 2 вычисляем значения )(xy и
проверяем условие
)(xy <0. Точка, в которой выполнится указанное условие,
и есть решение. В задаче принять g = 9,8 м/с². Обратить внимание на
соответствие единиц измерения! Объясните, почему при решении данной
задачи на ЭВМ предпочтительнее пользоваться км и мин, чем м и с. 
         Составить подпрограмму вычисления вероятности по формуле.           при а=6 см. и а=18 см. Решение квадратного уравнения оформить в виде
      21. Два спортсмена одновременно начинают движение из одной             подпрограммы.
точки. Первый спортсмен начинает движение со скоростью 10 км/час и                  Указания: Если обозначить через х сторону вырезаемых квадратиков,
равномерно (линейно) за каждый следующий час увеличивает скорость на 1       то получающаяся коробка будет иметь квадратное основание со стороной а –
км/час. Второй начинает движение со скоростью 9 км/час и равномерно за       2х и высоту х. Следовательно, вместимость коробки ( f (x) ) будет равна:
каждый следующий час увеличивает скорость на 1.6 км/час. Выяснить, какой                     f ( x) = ( a ⋅ 2 x) 2 ⋅ x = 4 x 3 − 4ax 2 + a 2 ⋅ x → ma x
                                                                                                                                                        x
спортсмен преодолеет больший путь за через 1 час; через 4 часа. Вычисление
путей оформить с помощью функций.                                            Далее, из необходимого условия максимума (
                                                                                                                                  df =0) получаем уравнение:
      Указание: Движение первого спортсмена описывается зависимостью                                                              dx
                                                                                                      df
S=10t+0,5t², движение второго описывается зависимостью S=9t+0,8t², где S –                               = 12 x 2 − 8 ax + a 2 = 0 .
                                                                                                      dx
пройденный путь, t – время. В подпрограмме описать функцию
                                                                                   Решаем полученное уравнение при соответствующих а и анализируем
                            f (V , a, t ) = V ⋅ t + a ⋅ t 2 2 ,
                                                                             корни. В программе предусмотреть анализ корней, который выполняется на
сравнить значения функций при соответствующих t. Предусмотреть печать        основе достаточного условия экстремума функции: при максимизации
необходимой текстовой информации.                                            функции в стационарной точке:
      22. В предыдущей задаче определить, когда второй спортсмен                                                     d2 f
догонит первого. Решение квадратного уравнения оформить в виде                                                            <0
                                                                                                                     dx 2
подпрограммы.
                                                                                   25.   Траектория снаряда, вылетающего из орудия под углом α с
      Указание: Приравниваем пройденный путь (смотри указание к
предыдущей задаче) и получаем уравнение 0,3t²-t=0. В программе               начальной скоростью V0 , описывается уравнениями:
предусмотреть анализ корней.                                                                                    x = V0 ⋅ t ⋅ cos α ,
       23. В партии, состоящей из k изделий, имеется l дефектных. Из                                                                y ⋅t2
партии выбирается для контроля r изделий. Найти вероятность того, что из                                    y = V0 ⋅ t ⋅ sin α −
                                                                                                                                     2
них ровно s изделий будут дефектными. Решить задачу для k=10, l=5, r=4,
                                                                                   С точностью Δx = 2км. определить точку, в которой снаряд «уйдёт в
s=2 и для k=10, l=4, r=5, s=3.
                    m                                                        землю». Задачу решить при α = 2π/6, V0 = 35 км/мин и при α = π/4, V0 = 30
      Вычисление С n оформить в виде подпрограммы.
      Указание: Искомая вероятность P вычисляется по формуле:                км/мин. При решении задачи использовать подпрограмму.
                                                                                   Указание: Исключив t, найдём уравнение траектории в виде
                                        Cls ⋅ C kr −− ls                                                                                    2
                                  P=                       .                                                                         g⋅x
                                                                                                       y = y ( x ) = x ⋅ tg α −                     .
                                             C kr                                                                                    2
                                                                                                                                  2V 0 ⋅ cos α
                                                                                                                                                2


                        m                                                          Теперь, начиная с x = 0, с шагом Δx = 2 вычисляем значения y ( x ) и
      При вычислении C n см. указания к задаче 19.
                                                                             проверяем условие y ( x ) <0. Точка, в которой выполнится указанное условие,
      24. Имеется квадратный лист бумаги со стороной а. Из листа
делается коробка следующим образом: по углам листа вырезается четыре         и есть решение. В задаче принять g = 9,8 м/с². Обратить внимание на
квадрата и склеивается по швам. Какова должна быть сторона вырезаемого       соответствие единиц измерения! Объясните, почему при решении данной
квадрата, чтобы коробка имела наибольшую вместимость? Решить задачу          задачи на ЭВМ предпочтительнее пользоваться км и мин, чем м и с.

                                      41                                                                             42

Страницы