Вычислительная математика. Ч. 2. Асламова В.С - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

25
2
i: = 0
j
: = 0
j
< n
нет
да
j
: = j +1
i: = j
j
: = n
да
нет
i = 0
да
нет
Yр: = a[i] + b[i] ⋅ (x
р
–
x[i
–
1])+ c[i] ⋅ (x
р
- x[i
–
1])
2
+
+ d[i]
⋅ SQRT(x
р
- x[i
–
1]) ⋅ (x
р
- x[i
–
1])
печать
‘f(xp)=’, Yр
конец
печать
‘x
р
вне интервала
[x
0
, x
n
]’
exit
Рис 7. Блок-схема интерполяции при помощи сплайнов
(x
р
≥
x[j-1]) and
(x
р
≤
x[j])
26
1.5. Метод наименьших квадратов
(среднеквадратичное приближение)
Эмпирические формулы. Пусть, изучая неизвестную функциональную за-
висимость между x и y, мы в результате серии экспериментов получили ряд
измерений этих величин и получили таблицу значений:
x
0
x
1
… x
n
y
0
y
1
… y
n
Задача состоит в том, чтобы найти приближённую зависимость
)( xfy
=
, (1.30)
значения которой при
i
xx
=
( ni ,,1,0 K
=
) мало отличаются от опытных
данных
i
y
.
Отметим, что задача построения эмпирической формулы отличается от
задачи интерполирования. График эмпирической зависимости не проходит
через заданные точки
),(
ii
yx
, как в случае интерполяции.
Построение эмпирической формулы состоит из двух этапов: подбора об-
щего вида этой формулы и определения лучших значений содержащихся в
ней параметров. Общий вид формулы иногда известен из физических сооб-
ражений. Например, для упругой среды связь между напряжением
σ
и отно-
сительной деформацией
определяется законом Гука:
ξ
σ
E
=
, где Е - мо-
дуль упругости; задача сводится к определению одного неизвестного пара-
метра Е.
Если характер зависимости неизвестен, то вид эмпирической формулы
может быть произвольным. Предпочтение обычно отдаётся наиболее про-
стым формулам, обладающим достаточной точностью. Они первоначально
выбираются из геометрических соображений: экспериментальные точки на-
носятся на график, и примерно угадывается общи
й вид зависимости путём
сравнения полученной кривой с графиками известных функций. Успех здесь
в значительной мере определяется опытом и интуицией исследователя.
Будем считать, что тип эмпирической формулы выбран и её можно пред-
ставить в виде:
),,,,(
10 m
aaaxy K
ϕ
, (1.31)
где
ϕ
- известная функция,
m
aaa ,,,
10
K
- неизвестные постоянные пара-
метры. 
                                                                                                             1.5. Метод наименьших квадратов
                              2
                                                                                                            (среднеквадратичное приближение)
                                                                                            Эмпирические формулы. Пусть, изучая неизвестную функциональную за-
                           i: = 0                                                        висимость между x и y, мы в результате серии экспериментов получили ряд
                           j: = 0                                                        измерений этих величин и получили таблицу значений:
                                                                                                                    x0     x1            xn
                                          нет
                           j

Страницы