Вычислительная математика. Ч. 2. Асламова В.С - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

51
Начало
ввод n, h,
X[0], Y[0],
ε
i := 1, 3
k0 := h
⋅
F(X[i-1], Y[i-1])
k1 := h
⋅
F(X[i-1]+h/2, Y[i-1]+k0/2)
k2 := h
⋅
F(X[i-1]+h/2, Y[i-1]+k1/2)
k3 := h
⋅
F(X[i-1]+h, Y[i-1]+k2)
X[i] :=X[i-1]+h;
Y[i] := Y[i -
1]+(k0+2⋅k1+2⋅k2+k3)/6;
Y1[i] := F
(X[i], Y[i])
печать
X [i], Y [ i ]
i := 3
1
2
Находим Y[1], Y[2], Y[3]
по методу Рунге -Кутта
Y[i+1] := Y[i -3]+
3
4
h
⋅
(2Y1[i]
- Y1[i - 1]+2Y1[i -2]);
X[i+1] := X[i]+h
n – число интервалов;
h – шаг; ε - точность;
X[0], Y[0] – начальные условия
Y1[0]:= F(X[0],Y[0])
F – имя подпрограммы FUNCTION,
в которой записано вычисление
правой части дифф. уравнения;
массив Y1 – для хранения значений
правой части F дифф. уравнения
печать
X [0], Y[0]
52
2.2.2. Сравнение методов прогноза и коррекции с
одношаговыми методами
По сравнению с одношаговыми методами методы прогноза и коррекции
имеют ряд особенностей:
1. Для реализации методов прогноза и коррекции необходимо иметь ин-
формацию о нескольких предыдущих точках: другими словами, они не отно-
сятся к числу «самостартующих» методов. Для получения исходной инфор-
мации приходится прибегать к какому-либо одношаговому методу. Если в
процессе р
ешения дифференциальных уравнений методом прогноза и кор-
рекции изменяется шаг, то обычно приходится временно переходить на од-
ношаговый метод.
2. Поскольку для методов прогноза и коррекции требуются данные о пре-
дыдущих точках, то соответственно предъявляются и повышенные требова-
ния к объёму и памяти ЭВМ.
1
B := Y[i+1]
A := B;
Y1[i+1] := F(X[i+1], А)
B := Y[i-1]+h*(Y1[i+1]+4Y1[i]+Y1[i-1])/3
Y[i+1]: = B;
i: = i+1
i > n
Конец
да
нет
2
да
нет
Рис.13. Блок-схема метода Милна.
|A-B|<
ε
Печать X[i], Y[i] 
                              Начало              n – число интервалов;                                                       1
                                                  h – шаг; ε - точность;
                                                  X[0], Y[0] – начальные условия
                          ввод n, h,
                         X[0], Y[0], ε                                                                                 B := Y[i+1]
                                                  F – имя подпрограммы FUNCTION,
                                                  в которой записано вычисление
                              печать              правой части дифф. уравнения;
                             X [0], Y[0]          массив Y1 – для хранения значений                                          A := B;
                                                  правой части F дифф. уравнения                                     Y1[i+1] := F(X[i+1], А)
                                                                                                           B := Y[i-1]+h*(Y1[i+1]+4Y1[i]+Y1[i-1])/3
                   Y1[0]:= F(X[0],Y[0])
                                                  Находим Y[1], Y[2], Y[3]
                                                  по методу Рунге -Кутта                                       нет
                                                                                                                          |A-B|<ε
                              i := 1, 3

                                                                                                                                   да

                   k0 := h⋅F(X[i-1], Y[i-1])                                                                           Y[i+1]: = B;
             k1 := h⋅F(X[i-1]+h/2, Y[i-1]+k0/2)                                                                          i: = i+1
             k2 := h⋅F(X[i-1]+h/2, Y[i-1]+k1/2)
               k3 := h⋅F(X[i-1]+h, Y[i-1]+k2)                                                                         Печать X[i], Y[i]


                                                                                                                нет
                      X[i] :=X[i-1]+h;                                                               2                      i>n
        Y[i] := Y[i -1]+(k0+2⋅k1+2⋅k2+k3)/6;
                  Y1[i] := F (X[i], Y[i])                                                                                         да
                                                                                                                           Конец
                              печать
                             X [i], Y [i]                                                                Рис.13. Блок-схема метода Милна.
                                                                                                     2.2.2. Сравнение методов прогноза и коррекции с
                                                                                                                 одношаговыми методами
                                                                                           По сравнению с одношаговыми методами методы прогноза и коррекции
                                                                                        имеют ряд особенностей:
                               i := 3                                                       1. Для реализации методов прогноза и коррекции необходимо иметь ин-
2                                                                                       формацию о нескольких предыдущих точках: другими словами, они не отно-
                         4                                                              сятся к числу «самостартующих» методов. Для получения исходной инфор-
    Y[i+1] := Y[i -3]+  h⋅(2Y1[i] -Y1[i -1]+2Y1[i -2]);
                      3                                                                 мации приходится прибегать к какому-либо одношаговому методу. Если в
                     X[i+1] := X[i]+h                                                   процессе решения дифференциальных уравнений методом прогноза и кор-
                                                                                        рекции изменяется шаг, то обычно приходится временно переходить на од-
                                                                                        ношаговый метод.
                                1                                                           2. Поскольку для методов прогноза и коррекции требуются данные о пре-
                                                                                        дыдущих точках, то соответственно предъявляются и повышенные требова-
                                                                                        ния к объёму и памяти ЭВМ.
                                                                                   51   52

Страницы