Вычислительная математика. Ч. 2. Асламова В.С - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

17
32
2
1
axaxay ++=
, (1.19)
11 +−
≤≤
ii
xxx
,
содержит три неизвестных коэффициента
321
,, aaa
, которые для каждого
из интервалов имеют свои значения. Для их определения необходимы три
уравнения. Ими служат условия прохождения параболы (1.19) через три точ-
ки (
11
,
−− ii
yx
), (
ii
yx ,
), (
11
,
++ ii
yx
). Эти условия можно записать в виде
1312
2
11 −−−
=++
iii
yaxaxa
,
iii
yaxaxa =++
32
2
1
(1.20)
1312
2
11 +++
=++
iii
yaxaxa
.
Интерполяция для любой точки
],[
0 n
xxx ∉
проводится по трём бли-
жайшим к ней узлам.
Алгоритм вычисления приближённого значения функции с помощью
квадратичной интерполяции можно представить в виде блок-схемы (см. рис.
5). В представленном алгоритме решение системы алгебраических уравнений
(1.20) найдено методом Крамера. В блок-схеме используется матрица D, по-
строенная на основе системы (1.20):
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
++
−−
1
1
1
1
2
1
2
1
2
1
ii
ii
ii
xx
xx
xx
D
При написании программы следует определить тип матрицы type matr =
array [1..3, 1..3] of real. Заголовок процедуры имеет следующие формальные
параметры PROC(D: matr; var dt: real). В процедуре определитель
dt матрицы
D находится по правилу звёздочки. Для хранения коэффициентов параболы
используется массив
а, для значений определителей (главного и дополни-
тельных) – массив
det.
Задание.
Модифицируйте алгоритм, используя для решения системы
(1.20): а) метод Гаусса; б) метод Гаусса-Жордана; в) метод Гаусса с выбором
главного элемента в столбце.
18
H
ачало
Ввод
i := 0, n
Ввод X[i], Y[i]
Xp<X[0]
Xp>X[n]
да
нет
нет
да
Печать ‘экстра-
поляция назад’
Печать‘экстра-
поляция вперёд’
j
:= 0
j
< n
нет
да
j
:= j+1
X[j-1]
≤
Xp
≤
X[j ]
i := j
j
:= n
i :=
n
i := 1
да
A :=
1]
-
X[i
-
X[i]
1]
-
Y[i
-
Y[i]
B := Y[i
-
1]
-
1]
-
X[i
A
⋅
Yp :=
B
Xp
A
+
⋅
Печать
‘
f
(
Xp)= ’,Yp
конец
нет
Рис.4. Блок-схема метода линейной интерполяции
n – число интервалов;
Xp – аргумент, при кото-
ром требуется вычислить
значение функции
Поиск интервала, в кото-
рый попадает Xp
n и Xp 
                                    y = a1 x 2 + a 2 x + a 3 ,                           (1.19)
                                                                                                                       Hачало                     n – число интервалов;
                                         xi −1 ≤ x ≤ xi +1 ,                                                                                      Xp – аргумент, при кото-
                                                                                                                                                  ром требуется вычислить
содержит три неизвестных коэффициента a1 , a 2 , a 3 , которые для каждого                                             Ввод                       значение функции
                                                                                                                       n и Xp
из интервалов имеют свои значения. Для их определения необходимы три
уравнения. Ими служат условия прохождения параболы (1.19) через три точ-
                                                                                                                       i := 0, n
ки ( x i −1 , y i −1 ), ( x i , y i ), ( x i +1 , y i +1 ). Эти условия можно записать в виде

                               a1 x i2−1 + a 2 x i −1 + a 3 = y i −1 ,                                             Ввод X[i], Y[i]
                               a1 x + a 2 x i + a 3 = y i
                                    i
                                     2
                                                                                         (1.20)

                               a1 xi2+1 + a 2 xi +1 + a 3 = y i +1 .
                                                                                                                                         да      Печать ‘экстра-
    Интерполяция для любой точки x ∉ [ x 0 , x n ] проводится по трём бли-                                            XpX[n]                     поляция вперёд’
5). В представленном алгоритме решение системы алгебраических уравнений                                                      нет
(1.20) найдено методом Крамера. В блок-схеме используется матрица D, по-                                               j := 0
                                                                                                                                         Поиск интервала, в кото-             i := n
строенная на основе системы (1.20):                                                                                                      рый попадает Xp
                                   ⎛ xi2−1       xi −1 1⎞                                                                          нет                                                 i := 1
                                   ⎜                     ⎟                                                              j

Страницы