Рубрика:
6
которая является обобщением волны де Бройля и которая отличается от нее
тем, что амплитуда волны является пространственной периодической функци-
ей с периодом, равным постоянной решетки
a
, каковой является и потенциаль-
ное поле, то есть
A
(
x+a
)
= A
(
x
).
В этом случае волновые векторы, значения которых
k
и
k'
различаются на
n
a
2
π
(
n
- целое число), то есть
kk n
2
a
=
′
+
π
,
описывают физически неразличимые состояния
ψ
(
x
)
и
ψ
‘(
x
) (
|ψ
(
x
)
|
2
=
|ψ
‘(
x
)
|
2
):
ΨΨ( ) ( )exp[ ]exp[ ] ( )exp[ ] ( )xAx
2
a
nx kx A x kx x=
′
=
′′
=
′
ii i
π
,
то есть импульсы со значениями
p
и
′
=+pp
a
nh
2
π
становятся неразличимыми.
Физически неразличимым значениям импульса должны соответствовать одни и
те же значения энергии, поэтому куски разорванной зависимости
E
от
p
на рис.3
(кривые 2) можно перенести параллельно оси
p
на величину
h
2
π
a
n
(
n
- целое
число) (на рис.3 эта операция показана пунктирными стрелками), в результате
чего энергия становится периодической функцией импульса. Физически разли-
чимые
p
лежат в интервале
∆
p
a
= h
2
π
, каждый из которых называется з о н о й
Б р и л л ю э н а. Первая зона Бриллюэна соответствует интервалу
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
ππ
hh
aa
,
.
Таким образом, электрон в периодическом поле кристаллической решет-
ки движется как некоторая свободная к в а з и ч а с т и ц а, при этом его движе-
ние подчиняется уравнению
dv
dt
d
dt
dE
dk
dE
dk
dk
dt
dE
dk
dp
dt
dE
dk
F
2
2
22
2
гр
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
== =
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
11 1 1
22
hh
hh
, (7)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
