Рубрика:
7
Согласно классическим представлениям энергия осциллятора может изме-
няться непрерывно, причем при равновесии с излучением состояние осиллято-
ра, характеризуемое энергией
ε
, встречается с относительной вероятностью
exp(-
ε
/kT), так что
ε
получается в результате усреднения по всем состояниям
с этим весовым множителем. Полагая для краткости
γ
= 1/kT, находим:
ε
εε/ε
ε/ ε
εεε
εε
εε
=
)
=
0
0
∞
∞∞
∞
∫
∫
∫
∫
−
∫
=
∞
=−
exp(-
exp(-
exp(- )
exp(-
exp
0
0
kT)d
kT)d
d
d
d
d
d
0
)
γ
γ
γ
γ
ln (
=− = = =
d
d
d
d
kT
γγ γ
γ
γ
ln ln
11
(7)
Если это среднее значение энергии осциллятора, определенное классиче-
ски, подставить в формулу излучения (6), то она дает:
ε
ν
,
Τ
=
2
c
2
c
2
22
3
πν π
ν
ν
kT
kT
=
. (8)
Это - формула Релея-Джинса. Она согласуется с термодинамической фор-
мулой Вина (2) и хорошо совпадает с опытом в области малых частот (то есть в
длинноволновой области излучения), в этой области интенсивность излучения
возрастает пропорционально квадрату частоты. Но для больших частот она уже
не верна. Опыт показывает, что интенсивность достигает
максимума при неко-
торой частоте, а затем снова падает. Однако формула (8) не дает никаких ука-
заний на этот максимум; наоборот, согласно формуле Релея-Джинса (8), спек-
тральная интенсивность растет как квадрат частоты и в пределе очень больших
частот, то есть очень малых длин волн, становится бесконечно большой. То же
самое справедливо и
по отношению к полной энергии излучения -
этот интеграл расходится; имеет место, как говорят, “ультрафиолетовая ката-
строфа”.
εε
ν
ΤΤ
=
∞
∫
,
d
0
ν
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
