Геометрические вопросы адаптивной технологии изготовления конструкций намоткой из волокнистых композиционных материалов. Аюшеев Т.В. - 67 стр.

отрицательным явлениям при спрессовке, что значительно                условия прилегания. Кроме того, наматываемость данной
уменьшает прочность изделия.                                          кривой намотки, на которую, по предположению, должна
     В работах [99, 104] рассматривался вопрос наматывания            укладываться средняя нить ленты, не означает, что
нити на поверхность применительно к задачам текстильной               геодезические параллели этой кривой, на которые должны
промышленности. Основным параметром здесь является угол               укладываться другие нити, также будут наматываемы. Поэтому
охвата ψ поверхности дугой АВ кривой на ней, введенный                при исследовании прилегания ленты к поверхности оправки
А.П.Минаковым и численно равный длине дуги сферической                прежде всего необходимо рассматривать наматываемость
индикатрисы касательного вектора к дуге АВ [99]:                      соответствующих кривых в нашей модели.
                                  s
                                       R 2 ds                                  Используя      параметрические          задания              поверхности
                              r
                   ψ=   ∫
                        AB
                             dτ = ∫ 1 + m2
                                  0    Rg Rm
                                              ,                       r ( u , v, wi ) и кривой намотки rk ( t ) = r ( uk ( t ) , vk ( t ) , wi ) для i-го
                                                                       r                                r         r

                                                                      слоя многослойной оболочки, по предлагаемой модели укладки
где s – длина дуги кривой, Rg и Rm – радиусы геодезической и
                                                                      ленты можно получить уравнения геодезических параллелей
нормальной кривизны кривой [105].                                                                                        d       d
                                                                      rn ( t , δ ) = r ( un ( t ) , vn ( t ) , wi ) , − ≤ δ ≤ . Тогда наматываемость
                                                                       r             r
     Применительно           к    деталям,     изготавливаемым    в                                                       2      2
авиастроении методом намотки лентами из КМ с                          ленты (именно ленты, а не нити или волокна) вдоль заданной
однонаправленными волокнами, вопрос о наматываемости                  кривой намотки означает наматываемость всех геодезических
исследовался в работах [35, 97].                                      параллелей по ширине ленты. Записывая условие (3.25)
     На практике понятие наматываемости данной кривой на              наматываемости для геодезических параллелей, получаем
поверхности означает выпуклость этой кривой [97], т.е. кривая
                                                                                                               km ( t , δ ) ≤ 0,               (3.20)
наматываема в том случае, если в любой ее точке главная
нормаль направлена в тело намотки, что равносильно тому, что                                  d         d
                                                                      где t ∈ [t0 , tk ] , −     ≤ δ ≤ , km ( t , δ ) - нормальная кривизна
нормальная кривизна кривой неположительна:                                                    2         2
                                   1                                  соответствующей геодезической параллели. Так как
                             km =      ≤ 0,                  (3.19)
                                  Rm                                                                     km = k cos θ ,
т.е. вектор нормальной кривизны, являющийся проекцией                 где θ - угол геодезического отклонения, образованный главной
главной нормали кривой на нормаль к поверхности, направлен в          нормалью кривой и внешней нормалью к поверхности, то, на
сторону, противоположную вектору внешней нормали                      основании (3.6) для косинуса угла геодезического отклонения,
               r   r r               r
поверхности m = [ r1 , r2 ] , где r ( u , v ) − функция, задающая     получаем
                                                                                                b du 2 + 2b12 dun dvn + b22 dvn2
поверхность.                                                                    km ( t , δ ) = 11 2n                                ≤ 0. (3.21)
     Упомянутые выше исследования проводились при                                               g11 dun + 2 g12 dun dvn + g 22 dvn2
отождествлении ленты со средней нитью, укладываемой по                В силу того, что первая квадратичная форма положительно
кривой намотки. В работах [48-50, 53, 54] было изучено                определена, приходим к следующему критерию наматываемости
прилегание ленты в геометрической модели ее укладки,                  в “ленточной” модели процесса укладки
рассмотренной в предыдущей главе. Принципиальная                                          b11 dun2 + 2b12 dun dvn + b22 dvn2 ≤ 0         (3.22)
наматываемость кривой еще не означает, что соответствующая
нить ленты ляжет на эту кривую, требуются дополнительные

                                 133                                                                         134