Геометрические вопросы адаптивной технологии изготовления конструкций намоткой из волокнистых композиционных материалов. Аюшеев Т.В. - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

135
на касательном векторе в каждой точке геодезической
параллели
(
)
(
)
(
)
(
)
,,,
nnni
rt rutvt w
δ
=
rr
этой кривой при
0
,
k
ttt≤≤
,
22
dd
δ
∈−
.
На основе данной модели укладки ленты рассмотрим
наматываемость ленты при ее укладке на оправку в форме
эллиптического параболоида (2.24). Для этого на основе
формулы (3.10) для расчета коэффициентов второй
квадратичной формы для этой поверхности, которые имеют вид:
(
)
()
()
()
()
()
()
()
()
2
11
2
22 2 2 2 2
12
22
2
22 2 2 2 2
,
sin cos 2 cos sin 1
0,
2
.
sin cos 2 cos sin 1
az bz c p
b
pazbp
b
ap
b
pazbp
ϕϕ ϕϕ
ϕϕ ϕϕ
−++
=
++ ++
=
=
++ ++
Тогда подставляя эти выражения в неравенство (3.22), получим
условие наматываемости ленты для случая эллиптического
параболоида (2.24), а именно:
(
)
()
()
()
()
222
2
22 2 2 2 2
2
0
sin cos 2 cos sin 1
nn n n
nnn nn
az bz c pd apdz
pazbp
ϕ
ϕϕ ϕϕ
−++ +
≤
++++
.
(3.23)
При намотке выпуклого эллиптического параболоида и
лонжерона стабилизатора вертолета любые кривые на этих
поверхностях будут наматываемые. На вогнутом эллиптическом
параболоиде не все кривые будут наматываемы, так как на этой
поверхности имеются гиперболические точки. Как видно из
графика (рис. 3.10) геодезические параллели при
0
0
20
k
β
= не
являются наматываемыми, так как в этих точках нормальная
кривизна кривой положительна. При намотке с начальным углом
0
0
30
k
β
= все геодезические параллели на участках 050z
<
< ,
при 120z > нити ленты 10,7.5,5,2.5
δ
=− − − − не
136
(
)
,
m
ks
δ
а)
0
0
20
k
β
=
(
)
,
m
ks
δ
б)
0
0
30
k
β
=
(
)
,
m
ks
δ
в)
0
0
45
k
β
=
Рис. 3.10. Наматываемость ленты при геодезической
намотке вогнутого эллиптического параболоида
z
z
z 
на касательном векторе в каждой точке геодезической                                              km ( s, δ )
параллели rn ( t , δ ) = r ( un ( t ) , vn ( t ) , wi ) этой кривой при
            r            r

                     d d
t0 ≤ t ≤ t k , δ ∈  − ,  .
                     2 2
       На основе данной модели укладки ленты рассмотрим
наматываемость ленты при ее укладке на оправку в форме
эллиптического параболоида (2.24). Для этого на основе
формулы (3.10) для расчета коэффициентов второй
квадратичной формы для этой поверхности, которые имеют вид:
                                                                                                                                                            z
                                                                                                        а) β k 0 = 20   0
                              − ( az 2 + bz + c ) p
b11 =                                                                      ,                     km ( s, δ )
                                       (
        ( p 2 sin 2 ϕ + cos2 ϕ ) ( 2az + b )2 ( p 2 cos2 ϕ + sin 2 ϕ ) + 1               )
b12 = 0,
                                             2ap                                                                                                            z
b22 =                                                                                        .
           (p   2
                                       (
                    sin 2 ϕ + cos 2 ϕ ) ( 2az + b )
                                                      2
                                                          (p   2
                                                                                         )
                                                                   cos 2 ϕ + sin 2 ϕ ) + 1
Тогда подставляя эти выражения в неравенство (3.22), получим
условие наматываемости ленты для случая эллиптического
параболоида (2.24), а именно:                                                                           б) β k 0 = 300
                   − ( azn2 + bzn + c ) pd ϕ n2 + 2apdzn2                                        km ( s, δ )
                                                                          ≤ 0.
                                   (
  ( p 2 sin 2 ϕn + cos2 ϕn ) ( 2azn + b )2 ( p 2 cos2 ϕn + sin 2 ϕn ) + 1                )                                                                  z
                                                         (3.23)
        При намотке выпуклого эллиптического параболоида и
лонжерона стабилизатора вертолета любые кривые на этих
поверхностях будут наматываемые. На вогнутом эллиптическом
параболоиде не все кривые будут наматываемы, так как на этой
поверхности имеются гиперболические точки. Как видно из
графика (рис. 3.10) геодезические параллели при β k 0 = 200 не                                          в) β k 0 = 450
являются наматываемыми, так как в этих точках нормальная
кривизна кривой положительна. При намотке с начальным углом                                             Рис. 3.10. Наматываемость ленты при геодезической
β k 0 = 300 все геодезические параллели на участках 0 < z < 50 ,                                        намотке вогнутого эллиптического параболоида
при z > 120 нити ленты δ = −10, −7.5, −5, −2.5 не


                                            135                                                                                136

Страницы