Распространение волн в анизотропных средах. Аверина Л.И. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

4
ВВЕДЕНИЕ
Анизотропная среда – это среда, физические свойства которой зависят от
направления. Анизотропная среда называется однородной, если зависимость её
свойств от направления в различных точках одинакова. Среда может быть изо -
тропной в отношении каких - либо одних физических свойств и анизотропной в
отношении других .
Анизотропия может быть связана со структурой среды (как , например, в
кристаллах ) или может создаваться наложением внешних полей – магнитного ,
электрического , поля упругих деформаций и т. д.
Особенности распространения электромагнитных волн в анизотропной
среде (как и в любой другой материальной среде) определяются специфической
формой материальных уравнений . В случае анизотропных сред эти уравнения
для гармонических во времени полей имеют вид
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
., , ,, , rrrr
ω
ω
µ
ω
ω
ω
ε
ω
jijijiji
HBED
=
=
Обычно свойства сред таковы , что тензором является либо
(
)
,
ˆ
ω
ε
либо
(
)
,
ˆ
ω
µ
другую из величин при этом можно считать скалярной. Поэтому матери -
альные уравнения для анизотропной среды записываются в виде
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
,, , ,, , rHrBrr
ω
ω
µ
ω
ω
ω
ε
ω
=
=
jiji
ED
или в виде
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
., , ,, , rrrErD
ω
ω
µ
ω
ω
ω
ε
ω
jiji
HB
=
=
Особенности распространения волн в различных анизотропных средах
определяются структурой тензоров
, ,
ijij
µ
ε
а также зависимостью компонент
этих тензоров от частоты .
1. ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В АНИЗОТРОПНЫХ
СРЕДАХ
Рассмотрим анизотропную среду, свойства которой характеризуются ма-
териальными уравнениями
. ,
ˆ
HBED
=
=
ε
(1.1)
Уравнения Максвелла, описывающие распространение монохроматических
волн , имеют вид 
                                                   4

                                             ВВЕД ЕНИ Е

       Анизо тро п ная среда– это среда, физические сво йствако торо й зависято т
нап равления. Анизо тро п ная среда назы вается о дно ро дно й, если зависимо сть её
сво йств о тнап равления в различны х точках о динако ва. С реда мо ж етбы ть изо -
тро п но й в о тно ш ении каких-либо о дних физических сво йств и анизо тро п но й в
о тно ш ении друг   их.
       Анизо тро п ия мо ж етбы ть связана со структуро й среды (как, нап ример, в
кристаллах) или мо ж етсо здаваться нало ж ением внеш них п о лей – маг          нитно г
                                                                                       о,
электрическо г   о , п о ля уп ругих дефо рмац ий и т.д.
       О со бенно сти расп ро странения электро маг      нитны х во лн в анизо тро п но й
среде (как и в лю бо й друг     о й материально й среде) о п ределяю тся сп ец ифическо й
фо рмо й материальны х уравнений. В случае анизо тро п ны х сред эти уравнения
для г армо нических во времени п о лей имею твид

                   Di (ω, r ) = ε ij (ω ) E j (ω, r ),       Bi (ω , r ) = µij (ω ) H j (ω , r ).

      О бы чно сво йства сред тако вы , что тензо ро м является либо εˆ(ω ), либо
  ( ), другую извеличин п ри это м мо ж но считать скалярно й. П о этомуматери-
µˆω
альны е уравнения для анизо тро п но й среды зап исы ваю тся ввиде

                   Di (ω, r ) = ε ij (ω ) E j (ω, r ),       B(ω , r ) = µ (ω ) H (ω , r ),
или ввиде

                   D(ω, r ) = ε (ω ) E (ω, r ),           Bi (ω , r ) = µij (ω ) H j (ω , r ).

       О со бенно сти расп ро странения во лн в различны х анизо тро п ны х средах
о п ределяю тся структуро й тензо ро в ε ij , µij , а такж е зависимо стью ко мп о нент
этих тензо ро во тчастоты .

        1. О БЩ И Е ЗАК О Н О М Е Р Н О С ТИ Р АС ПР О С ТР АН Е Н И Я
         ЭЛЕ К ТР О М АГН И ТН Ы Х В О ЛН В АН И ЗО ТР О ПН Ы Х
                                  С Р Е Д АХ

     Рассмо трим анизо тро п ную среду, сво йства ко торо й характеризую тся ма-
териальны ми уравнениями

                                     D = εˆE ,         B = H.                                       (1.1)

У равнения М аксвелла, о п исы ваю щ ие расп ро странение мо но хро матических
во лн, имею твид

Страницы