Распространение волн в анизотропных средах. Аверина Л.И. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

5
.0 ,
,0 ,
=−=
==
HHE
DDH
div
c
jrot
div
c
jrot
ω
ω
(1.2)
Исключая из системы (1.2) вектор H и используя материальные уравне-
ния (1.1), получим волновое уравнение для анизотропной среды
.0
ˆ
2
=− EE
2
ε
ω
c
rotrot (1.3)
Ограничимся рассмотрением распространения плоских волн в прозрачной ани-
зотропной среде, т.е. будем считать , что все величины пропорциональны
krj
e
с
действительным волновым вектором k. В этом случае система уравнений (1.2)
будет иметь вид
[]
()
[]
()
,0 ,
,0 ,
=−=
==
kHHkE
kDDkH
c
c
ω
ω
(1.4)
а волновое уравнение (1.3) запишется в следующей форме:
[][]
.0
ˆ
2
2
=+ EkEk ε
ω
c
(1.5)
Из системы уравнений (1.4) следует, что k, D и H взаимно перпендикулярны , и
вектор H перпендикулярен вектору E . Следовательно , векторы k, D, E лежат в
одной плоскости , но вектор Е не коллинеарен вектору D , поскольку
.
jiji
ED
ε
=
Взаимное расположение векторов E, D,
H, k показано на рис.1. В плоскости фронта
волны , определяемой уравнением
(
)
Const
=
kr ,
лежат векторы D, H, а вектор Е не лежит в этой
плоскости . Поскольку плотность потока энер -
гии характеризуется вектором Умова- Пойтинга
[
]
EHS
=
, то в анизотропной среде направление
плотности потока энергии не совпадает с на-
правлением волнового вектора. Следовательно ,
не совпадают направления групповой и фазовой
скорости . Векторы D, E, k, S компланарны и
ортогональны вектору H . 
                                              5

                             ω
                    rotH = j    D,          divD = 0,
                              c
                                                                                   (1.2)
                               ω
                    rotE = − j H ,          divH = 0.
                               c

      И склю чая изсистемы (1.2) вектор H и исп о льзуя материальны е уравне-
ния (1.1), п о лучим во лно во е уравнение для анизо тро п но й среды

                                              ω2
                                 rot rotE −      εˆ
                                                  E = 0.                            (1.3)
                                              c2

О г раничимся рассмо трением расп ро странения п ло ских во лн в п ро зрачно й ани-
зо тро п но й среде, т.е. будем считать, что все величины п ро п о рц ио нальны e jkr с
действительны м во лно вы м векторо м k. В это м случае система уравнений (1.2)
будетиметьвид

                                 [kH ] = ω D,      (kD ) = 0,
                                          c
                                 [kE ] = − ω H ,    (kH ) = 0,
                                            c
                        (1.4)
аво лно во е уравнение (1.3) зап иш ется вследую щ ей фо рме:

                                            ω2
                                 [k [kE ]] + 2 εˆE = 0.                              (1.5)
                                            c

И зсистемы уравнений (1.4) следует, что k, D и H взаимно п ерп ендикулярны , и
векто р H п ерп ендикулярен векторуE. С ледо вательно , векторы k, D, E леж атв
о дно й п ло ско сти, но вектор Е не ко ллинеарен векторуD, п о ско лькуDi = ε ij E j .
                                           В заимно е расп о ло ж ение векторо в E, D,
                                   H, k п о казано на рис.1. В п ло ско сти фро нта
                                   во лны , о п ределяемо й уравнением (kr ) = Const ,
                                   леж атвекторы D, H, авекто р Е не леж итв это й
                                   п ло ско сти. П о ско льку п ло тно сть п о тока энер-
                                   г ии характеризуется векторо м У мо ва-П о йтинг        а
                                    S = [EH ], то в анизо тро п но й среде нап равление
                                   п ло тно сти п о то ка энерг ии не со вп адает с на-
                                   п равлением во лно во г  о вектора. С ледо вательно ,
                                   не со вп адаю тнап равления г    руп п о во й и фазо во й
                                   ско ро сти. В екторы D, E, k, S ко мп ланарны и
                                   о ртог о нальны векторуH.

Страницы