Распространение волн в анизотропных средах. Аверина Л.И. - 7 стр.

                                                         7
П риравнивая нулю о п ределитель это й системы ,       п о лучим   дисп ерсио нно е
уравнение, устанавливаю щ ее частотную зависимо сть n(ω ) (это так, п о ско лькув
       ирую щ ий среде ко мп о ненты тензо ра ε ij являю тся функц иями часто ты ).
дисп ерг
Д ля п о лучения дальнейш их результатов нео бхо димо знать сво йства этог
                                                                         о тен-
зо ра, т.е. нуж но ко нкретизиро ватьфизические сво йствасреды .

                     2. Р АС ПР О С ТР АН Е Н И Е ПЛО С К И Х В О ЛН
                           В К Р И С ТАЛЛИ ЧЕ С К И Х С Р Е Д АХ
       В анизо тро п ны х и нег
                              иро тро п ны х кристаллах тензо р диэлектрическо й
п ро ниц аемо сти симметричен:

                                                  ε ij = ε ji

Е сли среда п ро зрачна (мо ж но п ренебречь п о г        ло щ ением), то все ко мп о ненты
тензо рабудутвещ ественны . К ак известно , симметричны й вещ ественны й тензо р
всегда мо ж етбы ть п риведё н к г лавны м о сям, в ко торы х о тличны о тнуля толь-
ко ег о диаг о нальны е ко мп о ненты ε xx , ε yy , ε zz . Е сли вы брать систему ко о рди-
нат, со вп адаю щ ую с главны ми о сями тензо радиэлектрическо й п ро ниц аемо сти,
материально е уравнение зап иш ется ввиде

                        Dx = ε xx E x ,      D y = ε yy E y ,     Dz = ε zz E z .                      (2.1)

Э то о значает, что ко г
                       да вектор D нап равлен вдо ль о дно й из г         лавны х о сей, то
D E . Е сли все г лавны е ко мп о ненты тензо ра ε xx , ε yy , ε zz различны п о величине,
то бо льш енетнап равлений, вко торы х векторы D, E бы ли ко ллинеарны .
       В ы брав системуко о рдинат, со вп адаю щ ую с г     лавны ми о сями тензо ра ди-
электрическо й п ро ниц аемо сти, и раскры вая о п ределитель системы (1.9), п о лу-
чим следую щ ее дисп ерсио нно е уравнение

   (                             ) [         (               )                               (            )]
n 2 ε xxn 2x + ε yy n 2y + ε zz n 2z − n 2xε xx ε yy + ε zz + n 2yε yy (ε xx + ε zz ) + n z2ε zz ε xx + ε yy +
                                                                               + ε xxε yyε zz = 0,

назы ваемо е уравнени ем Ф ренеля. В это м уравнении ко мп о ненты тензо ра ди-
электрическо й п ро ниц аемо сти являю тся функц иями частоты . В неко торы х кри-
сталлах функц иями часто ты являю тся такж е нап равления г    лавны х о сей это го
тензо ра(«дисп ерсия о сей»).
      Е сли рассматривать расп ро странение мо но хро матическо й во лны с фик-
сиро ванно й часто той ω , то уравнение Ф ренеля является квадратны м уравнени-
ем о тно сительно квадрата п о казателя п рело мления. П о этому каж до му
                                        (            )
заданно мунап равлению n = n x , n y , nz со о тветствую тдва различны х абсо лю т-
ны х значения во лно во го числа k = ωn c , т.е. имею тся две но рмальны е во лны ,
расп ро страняю щ иеся с разны ми фазо вы ми ско ро стями. К о г
                                                               да, нап ример, во лна