Распространение волн в анизотропных средах. Аверина Л.И. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

6
Если тензором является магнитная проницаемость , а
ε
- скалярная величина, то
,
ˆ
, HBED
µ
ε
=
=
и уравнения Максвелла для плоских волн примут вид
[]
()
[]
()
.0 ,
,0 ,
=−=
==
kBBkE
kEEkH
c
c
ω
ε
ω
В этом случае, как легко видеть ,
,
,
,
B
E
B
k
E
k
⊥
⊥
⊥
т.е. E и B лежат в плоско -
сти фронта волны , а вектор H не лежит в этой
плоскости (рис.2). Векторы k, S, B, H компла-
нарны и ортогональны вектору Е . Направления
векторов S и k не совпадают.
Для характеристики распространения
волн в анизотропных средах помимо волнового
вектора k вводится лучевой вектор s, направ-
ление которого совпадает с направлением век-
тора Умова- Пойтинга S , а величина
определяется из соотношения
.1
=
sn (1.6)
Здесь nkn == nc ,ω - показатель преломления . По отношению к лучевому век-
тору поперечными являются векторы E, H, следовательно ,
.0 ,0
=
=
sHsE
(1.7)
Умножив уравнения (1.4) векторно на s и учитывая (1.6), получим
. , EsHHsD
=
−
=
(1.8)
Система уравнений (1.4) переходит в систему (1.7) - (1.8). Материальное урав-
нение, соответствующее этой системе, должно быть записано в виде
.
1
jiji
DE
−
= ε
(1.9)
Вернёмся к векторному уравнению (1.5); представим его как систему
уравнений для декартовых компонент вектора E :
.0
3
1
2
=−−
∑
= j
jijjiij
Ennn εδ (1.10) 
                                             6

                            нитная п ро ниц аемо сть, а ε - скалярная величина, то
Е сли тензо ро м является маг
                              D = εE,        B = µˆH ,

и уравнения М аксвелладля п ло ских во лн п римутвид


                             [kH ] = ω εE,       (kE ) = 0,
                                       c
                             [kE ] = − ω B, (kB ) = 0.
                                         c
                                   В       это м   случае,     как лег   ко     видеть,
                                   k ⊥ E , k ⊥ B, E ⊥ B, т.е. E и B леж атв п ло ско -
                                   сти фро нта во лны , а вектор H не леж итв это й
                                   п ло ско сти (рис.2). В екторы k, S, B, H ко мп ла-
                                   нарны и о ртог   о нальны векто руЕ . Н ап равления
                                   векторо вS и k не со вп адаю т.
                                            Д ля характеристики расп ро странения
                                   во лн в анизо тро п ны х средах п о мимо во лно во г
                                                                                      о
                                   вектора k вво дится лучево й вектор s, нап рав-
                                   ление ко торо г  о со вп адаетс нап равлением век-
                                   то ра У мо ва-П о йтинг     а S,      а величина
                                   о п ределяется изсо о тно ш ения

                                            (sn) = 1.                   (1.6)

Здесь n = kc ω , n = n - п о казатель п рело мления. П о о тно ш ению к лучево мувек-
то руп о п еречны ми являю тся векторы E, H, следо вательно ,

                               (sE ) = 0,        ( sH ) = 0.                    (1.7)
У мно ж ивуравнения (1.4) векто рно наs и учиты вая (1.6), п о лучим

                               [sD ] = − H , [sH ] = E.                  (1.8)
С истема уравнений (1.4) п ерехо дитв систему(1.7) - (1.8). М атериально е урав-
нение, со о тветствую щ ееэто й системе, до лж но бы тьзап исано ввиде

                             Ei = ε ij−1 D j .                     (1.9)
     В ернё мся к векторно му уравнению (1.5); п редставим ег
                                                            о как систему
уравнений для декартовы х ко мп о нентвектораE:


                               ∑ (n 2δ ij − ni n j − ε ij )E j = 0.
                                3
                                                                                 (1.10)
                               j =1

Страницы