Распространение волн в диспергирующих средах. Аверина Л.И. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

25
Пусть в единице объёма среды содержится N свободных электронов и
такое же количество однократно заряженных положительных ионов. Поскольку
масса иона во много раз больше массы электрона , то в первом приближении
движением ионов можно пренебречь. Неподвижные ионы образуют положи-
тельный заряд, а электроны свободно движутся под действием поля волны , ис-
пытывая при этом соударения.
Уравнение движения для электрона имеет вид :
(
)
temm Err
=
+
&&&
ν
.
Здесь Е – среднее макроскопическое поле; в отличие от диэлектриков, при изу-
чении плазмы модно считать, что действующее поле примерно равно макро -
скопическому; ν - эффективная частота соударений электронов с ионами и
нейтральными молекулами.
При гармонической зависимости поля от времени имеем :
()
ων
ν
ω
jm
e
e
m
m
j
+
=
=
+
E
r
E
&
&&
.
Поскольку плотность тока равна :
Pr
P
j ω jeN
t
==
∂
∂
=
&
,
нетрудно получить выражение для вектора поляризации
()
ωνω jm
Ne
j
+
−=
2
E
P .
Тогда комплексная диэлектрическая проницаемость плазмы имеет вид :
()
()
(
)
22
2
22
22
11
νω
ωνω
νω
ω
ωνω
ω
ωε
+
−
+
−=
+
−=
ppp
к
j
j
j , (3.5)
где mNe
p
22
4 πω = - плазменная или ленгмюровская частота колебаний элек -
тронного газа .
Как мы уже знаем , мнимая часть диэлектрической проницаемости экви-
валентна проводимости среды . Поэтому
()
22
2
"
4
νω
ν
ε
π
ω
σ
+
==
m
Ne
. 
                                                    25
       П усть в единиц е объё ма среды содерж ится N свободны х электронов и
та коеж еколичество однократно за ряж енны х полож ительны х ионов. П оскольку
ма сса иона во много ра з больш ема ссы электрона , то в первом приближ ении
движ ением ионов мож но пренебречь. Н еподвиж ны е ионы обра зую т полож и-
тельны й за ряд, а электроны свободно движ утся под действием поля волны , ис-
пы ты ва яприэтом соуда рения.
       У равнениедвиж ениядляэлектрона имеетвид:

                                            mr&& + mν r& = eE (t ) .

ЗдесьЕ – среднеема кроскопическоеполе; вотличиеотдиэлектриков, при изу-
чении пла змы модно счита ть, что дей ствую щ ееполепримерно равно ма кро-
скопическому; ν - эффективна я ча стота соуда рений электронов с иона ми и
нейтральны ми молекула ми.
     П ри га рмонической за висимости поляотвремени имеем:
                                             jωmr& + mνr& = eE
                                                      eE                   .
                                            r& =
                                                   m(ν + jω )

      П осколькуплотностьтока равна :

                                          j = ∂P         = eNr& = jωP ,
                                                   ∂t

нетрудно получитьвы раж ениедлявектора поляриза ц ии

                                               e 2 NE
                                        P=−j              .
                                             mω (ν + jω )

Т огда комплексна ядиэлектрическа япрониц а емостьпла змы имеетвид:

                                 ω 2p                   ω 2p             ω 2p (ν ω )
           ε к (ω ) = 1 − j                 =1−                    − j                 ,   (3.5)
                              ω (ν + jω )          ω2 +ν 2               ω 2 +ν 2
где ω 2p = 4πNe 2 m - пла зменна я или ленгмю ровска я ча стота колеба ний элек-
тронного га за .
      К а к мы уж езна ем, мнима я ча сть диэлектрической прониц а емости экви-
ва лентна проводимости среды . П оэтому

                                              ω        ν Ne 2
                                         σ=      ε"=
                                                               (               )
                                                                .
                                              4π     m ω 2 +ν 2

Страницы