Теория колебаний. Аверина Л.И - 17 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

17
Рис.7.
ний. Они будут стремиться к этой амплитуде. Если же С<0, то колебания бу-
дут нарастать с маленьких значений. Этот процесс иллюстрируется на рис.7.
Теперь мы можем построить фазовый портрет для мгновенных значений со-
стояния системы.
Рис.8.
Фазовый портрет строится в координатах U и dU/dt. Фазовые портреты для
мягкого и жесткого режима отличаются друг от друга. Они изображены для
значения М=М
2
. Мы видим на обоих фазовых портретах устойчивые пре-
дельные циклы. Но на фазовом портрете для жесткого режима существует и
неустойчивый предельный цикл.
В теории колебаний проблема устойчивости или неустойчивости явля-
ется одной из центральных. Важно определить: является ли система устой-
чивой, при каких значениях параметров устойчивость существует, содержат-
ся ли в системе замкнутые циклы и т. д. Это весьма сложная задача и ее ре-
шение пока не найдено даже для системы описываемой дифференциальными
уравнениями второго порядка.
2.6. Устойчивость стационарной амплитуды.
Чтобы аналитически определить, какой из возможных стационарных
режимов является устойчивым, а какой - нет, необходимо решить вопрос об
устойчивости автоколебаний.
Автоколебания считаются устойчивыми, если при любых малых от-
клонениях амплитуды (или частоты) от стационарного режима система вновь
стремится возвратиться к стационарному состоянию. И, напротив, если лю-
бое малое отклонение выводит систему из стационарного состояния и пере-
водит систему в другое устойчивое или неустойчивое состояние, то такое
стационарное состояние является неустойчивым.
Устойчивость стационарного состояния - понятие специфическое для
нелинейных авто колебательных систем, поскольку обычно речь идет об ус-
тойчивости статического состояния или состояния покоя (равновесия).
                                    17

          Рис.7.
ний. Они будут стремиться к этой амплитуде. Если же С<0, то колебания бу-
дут нарастать с маленьких значений. Этот процесс иллюстрируется на рис.7.
Теперь мы можем построить фазовый портрет для мгновенных значений со-
стояния системы.




                                  Рис.8.
Фазовый портрет строится в координатах U и dU/dt. Фазовые портреты для
мягкого и жесткого режима отличаются друг от друга. Они изображены для
значения М=М2. Мы видим на обоих фазовых портретах устойчивые пре-
дельные циклы. Но на фазовом портрете для жесткого режима существует и
неустойчивый предельный цикл.
      В теории колебаний проблема устойчивости или неустойчивости явля-
ется одной из центральных. Важно определить: является ли система устой-
чивой, при каких значениях параметров устойчивость существует, содержат-
ся ли в системе замкнутые циклы и т. д. Это весьма сложная задача и ее ре-
шение пока не найдено даже для системы описываемой дифференциальными
уравнениями второго порядка.
              2.6. Устойчивость стационарной амплитуды.
      Чтобы аналитически определить, какой из возможных стационарных
режимов является устойчивым, а какой - нет, необходимо решить вопрос об
устойчивости автоколебаний.
      Автоколебания считаются устойчивыми, если при любых малых от-
клонениях амплитуды (или частоты) от стационарного режима система вновь
стремится возвратиться к стационарному состоянию. И, напротив, если лю-
бое малое отклонение выводит систему из стационарного состояния и пере-
водит систему в другое устойчивое или неустойчивое состояние, то такое
стационарное состояние является неустойчивым.
      Устойчивость стационарного состояния - понятие специфическое для
нелинейных автоколебательных систем, поскольку обычно речь идет об ус-
тойчивости статического состояния или состояния покоя (равновесия).