ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
46
ϕ+α−η−−=η
ϕ
−
ϕ+η=η−
cosEA
4
3
A)1(
dt
d
A2
sinEAd
dt
dA
2
'
m
3
2
2
'
m
Резонансная кривая снимается при постоянной величине
'
m
E
как зави-
симость стационарной амплитуды А от частоты или
η.
Поэтому мы должны
положить dA/d
τ
=0 и d
ϕ
/d
τ
=0. Теперь перепишем уравнения в удобной для
дальнейших преобразований форме
ϕ=α+η−
ϕ−=η
cosEA
4
3
A)1(
sinEAd
'
m
3
2
2
'
m
Чтобы исключить фазу, возведем об уравнения в квадрат и сложим их.
2'
m
23
2
22
)E(]A
4
3
A)1[()Ad(
=α+η−+η
Обычно добротность колебательного контура достаточно велика (от
нескольких десятков до сотен ), поэтому резонансная кривая имеет очень уз-
кий экстремум вблизи
η
=1. Для упрощения выкладок введем обобщенную
расстройку 11
<<η−=ε
. Пренебрегая членами
ε
2
и выше, мы получаем
2
'
m
22
2
2
)
A
E
(]A
4
3
2[d
=α+ε−+
Мы не можем выразить в явном виде зависимость А от
ε
, поэтому мы по-
строим график зависимости
ε
от А и затем повернем график на 90°. Таким
способом мы можем построить график зависимости амплитуды колебаний от
обобщенной расстройки, т.е. исследовать резонансную кривую.
7.2. Построение графика.
Зависимость расстройки от амплитуды имеет следующий вид
22
'
m
2
2
d)
A
E
(
2
1
A
8
3
−±α=ε
Построим отдельно графики следующих функций.
22
'
m
2
2
d)
A
E
(
2
1
z ;A
8
3
y
−±=α=
Затем для каждого фиксированного значения
ε
сложим z и у. Графики, иллю-
стрирующие этот процесс, изображены на рис. 2.
46
dA
−2 η =dηA +E 'm sin ϕ
dt
dϕ 3
−2A η =−(1 −η 2 )A −α 2 A 3 +E 'm cos ϕ
dt 4
Резонансная кривая снимается при постоянной величине E 'm как зави-
симость стационарной амплитуды А от частоты или η. Поэтому мы должны
положить dA/dτ=0 и dϕ/dτ=0. Теперь перепишем уравнения в удобной для
дальнейших преобразований форме
dηA =−E 'm sin ϕ
3 3
(1 −η 2 )A +α 2 A =E 'm cos ϕ
4
Чтобы исключить фазу, возведем об уравнения в квадрат и сложим их.
3
(dηA) 2 +[(1 −η2 )A +α 2 A 3 ] 2 =(E 'm ) 2
4
Обычно добротность колебательного контура достаточно велика (от
нескольких десятков до сотен), поэтому резонансная кривая имеет очень уз-
кий экстремум вблизи η=1. Для упрощения выкладок введем обобщенную
расстройку ε =1 −η <<1 . Пренебрегая членами ε2 и выше, мы получаем
2 3 2 2 E 'm 2
d +[−2ε +α 2 A ] =( )
4 A
Мы не можем выразить в явном виде зависимость А от ε , поэтому мы по-
строим график зависимости ε от А и затем повернем график на 90°. Таким
способом мы можем построить график зависимости амплитуды колебаний от
обобщенной расстройки, т.е. исследовать резонансную кривую.
7.2. Построение графика.
Зависимость расстройки от амплитуды имеет следующий вид
3 2 1 E 'm 2
ε = α2A ± ( ) −d 2
8 2 A
Построим отдельно графики следующих функций.
3 2 1 E 'm 2
y = α2A ; z =± ( ) −d 2
8 2 A
Затем для каждого фиксированного значения ε сложим z и у. Графики, иллю-
стрирующие этот процесс, изображены на рис. 2.
