Вычислительный эксперимент в аэродинамике вентиляции. Аверкова О.А. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БГТУ им. Шухова | Белгород

Составители: 

Рубрика: 

20
( )
( )
2 / 3 3
1,5
2 / 3 3
24 / Re при Re 1 (ф-ла Стокса),
24 1 1/ 6 Re / Re
при 1 Re 10 (ф-ла Клячко),
24 / Re 1 0,065Re
при Re 10 (ф-ла Адамова),
ψ
<
= + ⋅ ≤ <
⋅ + ≥
(22)
где
1
Re
э
v v d
ρ
µ
−
=
,
µ
− коэффициент динамической вязкости
среды.
Уравнение (21) сводится к системе 4-х обыкновенных дифференци-
альных уравнений первого порядка:
1
1 1
1
1
1 1
1
( ),
,
.
x
x x x x
x
y
y y y y
y
dv
A B v v v v
dt
dx
v
dt
dv
A
Аg B v v v v
dt
dy
v
dt
= − − −
=
= − − − −
=
(23)
где
3
э
1
6
d
A
π
ρ
=
,
2
м
S
B
ρχ
ψ
=
.
Система (23) решается методом Рунге-Кутта четвертого порядка
точности.
Для удобства построения численного алгоритма расчета траектории
пылевой частицы, введем следующие обозначения:
( )
( )
1 2 3 1 4 1 1 3
2 4 3 3 3 4 4 4
, , , ,
, / , /
x y
x x y y
y x y y y v y v f y
f y f B A y v y v f g B A y v y v
= = = = =
= = − ⋅ − − = − − ⋅ − −
h - шаг по времени (шаг интегрирования).
Алгоритм расчета траектории пылевой частицы примет следующий
вид. 
                                          20



           �
           �24 / Re ��� Re < 1 (�-�� ������),
           �                                                                      (22)
       ψ = �24 (1 + 1/ 6 ⋅ Re 2 / 3 ) / Re ��� 1 ≤ Re < 103 (�-�� ������),
           �                               1,5
           �24 / Re⋅ (1 + 0,065Re 2 / 3 )      ��� Re ≥ 103 (�-�� �������),
           �

                  �    �
            ρ v1 − v d �
   ��� Re =              , µ − ����������� ������������ ��������
                 µ
�����.
   ��������� (21) �������� � ������� 4-� ������������ ����������-
������ ��������� ������� �������:
                  � dv1x
                  � A dt = − B v1x − vx (v1x − vx ),
                  �
                  � dx = v ,
                  �� dt     1x

                   �                                                              (23)
                   � A dv1 y = − �g − B v − v (v − v ),
                   � dt                  1y  y   1y  y

                   �
                   � dy = v1 y .
                   � dt
                   3            ρχ S �
   ��� A = ρ1 π d � , B = ψ            .
                6                 2
   ������� (23) �������� ������� �����-����� ���������� �������
��������.
  ��� �������� ���������� ���������� ��������� ������� ����������
������� �������, ������ ��������� �����������:

                           y1 = x, y2 = y, y3 = v1x , y4 = v1 y , f1 = y3
   f 2 = y4 ,   f 3 = − B / A ⋅ y3 − vx ( y3 − vx ) , f 4 = − g − B / A ⋅ y4 − v y ( y4 − v y )

                   h - ��� �� ������� (��� ��������������).

   �������� ������� ���������� ������� ������� ������ ���������
���.

Страницы