Вычислительный эксперимент в аэродинамике вентиляции. Аверкова О.А. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БГТУ им. Шухова | Белгород

Составители: 

Рубрика: 

18
где r
i
− радиус i-го цилиндра. Влияние всех этих источников (стоков) и
вихрей на внутреннюю точку x области течения определится интеграль-
ным уравнением:
1
( , ) ( , ) ( , ) ( ) ( ) ( , ),
m
n i i
i
S
v x t F x q t dS
Г a G x a
ξ ξ ξ
=
= +
∑
∫
где
( , )
n
v x t
− величина скорости в точке
1 2
( , )
x x x
вдоль направления
{
}
,
n n n
=
в момент времени t; m − количество вращающихся цилинд-
ров;
1 1 1 2 2 2
2 2
1 1 2 2
( ) ( )
( , )
2 ( ) ( )
n x n x
F x
x x
ξ ξ
ξ
π ξ ξ
− + −
=
− + −
;
2 1 1 1 2 2
2 2
1 1 2 2
( ) ( )
( , )
2
π ( ) ( )
i i
i
i i
n x a n x a
G x a
x a x a
− − −
=
− + −
.
Устремив внутреннюю точку x к граничной x
0
вдоль направления
внешней нормали, получим граничное интегральное уравнение:
0 0 0 0
1
1
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ) ( ) ( , ),
2
m
n i i
i
S
v x t q x t F x q t dS
Г a G x a
ξ ξ ξ
=
= − + +
∑
∫
(17)
где первое слагаемое возникает в результате вычисления сингулярности
интеграла при
0
x
ξ
=
и соответственно сам интеграл эту точку не со-
держит.
Осуществив дискретизацию границы области на N граничных отрез-
ков, на каждом из которых будем полагать интенсивность q(ξ,t) посто-
янной, получим дискретный аналог уравнения (17): 
                                                  18

��� ri − ������ i-�� ��������. ������� ���� ���� ���������� (������) �
������ �� ���������� ����� x ������� ������� ����������� ���������-
��� ����������:


                                                                   m
                    vn ( x, t ) = � F ( x, ξ )q (ξ , t ) dS (ξ ) + � � (ai )G ( x, ai ),
                                 S                                i =1




��� vn ( x, t ) − �������� �������� � �����                 x( x1, x2 ) ����� �����������
�
n = {n1 , n2 } � ������ ������� t; m − ���������� ����������� ������-
���;


                                            n1 ( x1 − ξ1 ) + n2 ( x2 − ξ 2 )
                          F ( x, ξ ) =                                             ;
                                           2π �� ( x1 − ξ1 ) 2 + ( x2 − ξ 2 ) 2 ��

                                            n2 ( x1 − ai1 ) − n1 ( x2 − ai 2 ) .
                           G ( x, ai ) =
                                           2� �� ( x1 − ai1 ) 2 + ( x2 − ai 2 ) 2 ��


   �������� ���������� ����� x � ��������� x0 ����� �����������
������� �������, ������� ��������� ������������ ���������:


                                                                           m
                        1
       vn ( x0 , t ) = − q ( x0 , t ) + � F ( x0 , ξ )q (ξ , t )dS (ξ ) + � � (ai )G ( x0 , ai ), (17)
                        2               S                                 i =1




��� ������ ��������� ��������� � ���������� ���������� �������������
��������� ��� x0 = ξ � �������������� ��� �������� ��� ����� �� ��-
������.
   ���������� ������������� ������� ������� �� N ��������� �����-
���, �� ������ �� ������� ����� �������� ������������� q(ξ,t) �����-
�����, ������� ���������� ������ ��������� (17):

Страницы