Вычислительный эксперимент в аэродинамике вентиляции. Аверкова О.А. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БГТУ им. Шухова | Белгород

Составители: 

Рубрика: 

19
1, 1
1
2
N m
p p k pk p
n i i
k i
k p
v q q F
Г G
= =
≠
= − + +
∑ ∑
, (18)
где
0
( , );
p p
n n
v v x t
=
0
p
− середина p-го отрезка;
0
( ; )
p p
q q x t
=
;
( , )
k k
q q t
ξ
=
;
k
ξ
− произвольная точка k-го отрезка;
0
( , ) ( )
k
pk p k k
S
F F x dS
ξ ξ
∆
=
∫
− интеграл по k-му отрезку;
( )
i i
Г Г a
=
,
0
( , )
p p
i i
G G x a
=
.
Перебирая p от 1 до N, получим систему N линейных алгебраических
уравнений с N неизвестными, решив которую, найдем величины интен-
сивностей источников (стоков) q
1
, q
2
, …, q
N
в данный момент времени t.
Соответственно искомая скорость во внутренней точке x вычисляется
по формуле:
1 1
( )
N m
k k
n i i
k i
v x q F
Г G
= =
= +
∑ ∑
, (19)
где
( , ) ( )
k
k k k
S
F F x dS
ξ ξ
∆
=
∫
;
( , )
i i
G G x a
=
. (20)
Построение траекторий пылевых частиц
Траектория пылевой частицы строится на основании интегрирования
уравнения ее движения:
(
)
3 3
1 1
1
1 1
π
ψ χ
6 2 6
э э
м
v v v v
d ddv
S g
dt
π
ρ ρ ρ
− −
⋅ = − ⋅ +
, (21)
где
ρ
1
,
ρ
− плотности пылевой частицы и среды соответственно;
1
v
−
вектор скорости частицы;
v
− скорость воздуха; d
э
− эквивалентный
диаметр;
2
π 4
м э
S d=
− площадь миделевого сечения; χ − коэффициент
динамической формы частицы;
g
− ускорение свободного падения;
ψ
−
коэффициент сопротивления среды 
                                                          19
                                              N           m
                                     1
                              vnp = − q p + � q k F pk + � � i Gip ,                  (18)
                                     2      k =1,        i =1
                                                       k≠ p




��� vnp = vn ( x0p , t ); x0p − �������� p-�� �������; q p = q( x0p ; t ) ;
q k = q (ξ k , t ) ; ξ k − ������������ ����� k-�� �������;
F pk =   � F (x       , ξ k )dS (ξ k ) − �������� �� k-�� �������; � i = � ( ai ) ,
                  p
                  0
              k
         ΔS

Gip = G ( x0p , ai ) .
   ��������� p �� 1 �� N, ������� ������� N �������� ��������������
��������� � N ������������, ����� �������, ������ �������� �����-
��������� ���������� (������) q1, q2, …, qN � ������ ������ ������� t.
�������������� ������� �������� �� ���������� ����� x �����������
�� �������:
                                                   N           m
                                   vn ( x) = � q k F k + � �i Gi ,                    (19)
                                               k =1            i =1
���

                          Fk =    � F ( x, ξ       )dS (ξ k ) ; Gi = G ( x, ai ) .    (20)
                                               k

                                 ΔS k



                        ���������� ���������� ������� ������


   ���������� ������� ������� �������� �� ��������� ��������������
��������� �� ��������:


                              �         � � � �
                       �d �3 dv1       v − v ( v1 − v )            πd3 �
                  ρ1        ⋅    = −� ⋅ 1               ρ �S � + ρ1 � g ,             (21)
                        6 dt                 2                      6


      ��� ρ1, ρ − ��������� ������� ������� � ����� ��������������; v�1 −
                                        �
������ �������� �������; v − �������� �������; d� − �������������
�������; S � = �d �2 4 − ������� ���������� �������; χ − �����������
������������ ����� �������; g� − ��������� ���������� �������; ψ −
����������� ������������� �����

Страницы