Вычислительный эксперимент в аэродинамике вентиляции. Аверкова О.А. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БГТУ им. Шухова | Белгород

Составители: 

Рубрика: 

49
После несложных преобразований, выражение для скорости в
т.
1 2
( , )
x x
, индуцируемой бесконечно тонким кольцевым вихрем в т.
1 2
( , )
ξ ξ
с циркуляцией Г (
ξ)
, примет вид:
[ ]
[ ]
( )
2
2 2
2 1 2
1 1 2 2 1
3 / 2 3 / 2
0 0
cos
( )
4 4
cos
cos
n
n
d d
v x n x n
a b
a b
π π
γξ γξ
θ θ θ
ξ
π π
θ
θ
= + − −
−
−
∫ ∫
или по другому:
( ) Г(
n
v x G x
= ⋅ , (37)
где
( )
(
)
( )
( ) ( )
( )
1 2
2
2
2 1
4 4
, 0,
, 0,
2
Ab A a
A
G x E t K t приb
b b
a b a b a b
n
G x приb
a a
ξ
ξ
ξ
+
= ⋅ − ⋅ ≠
− + +
⋅
= =
(38)
2 2
2 0
x b
ξ
= >
,
2 2
2
1 1 2 2
( ) 0
a x x
ξ ξ
= − + + >
,
2
2 1
1
4
n
A
ξ
π
= ,
[ ]
2
2 1 1 2 2 1
( )
4
A x n x n
ξ
ξ
π
= − − .
( ) ( )
π / 2 π / 2
2 2
2 2
0 0
θ
, 1 sin
θ θ
1 sin θ
d
K t E t t d
t
= = −
−
∫ ∫
- полные эллиптиче-
ские интегралы 1 и 2 рода;
t b a b
= +
;
( )
4 4
0 0
1
(1 ) (1 ) ln
1
i i
i i
i i
K t c t d t
t
= =
= − + −
−
∑ ∑
( )
4 4
1 1
1
1 (1 ) (1 ) ln
1
i i
i i
i i
E t c t d t
t
= =
= + − + −
−
∑ ∑
;
,
i i
c d
взяты из таблицы 3.1.
Таблица 3.1
( )
K t
( )
E t
с
0
=1,38629436112 d
0
=0.5
с
1
=0,09666344259 d
1
=0,12498593597 c
1
=0,44325141463 d
1
=0,24998368310
с
2
=0,03590092383 d
2
=0,06880248576 c
2
=0,06260601220 d
2
=0,09200180037
с
3
=0,03742563713 d
3
=0.03328355346 c
3
=0,04757383546 d
3
=0.04069697526
с
4
=0,01451196212 d
4
=0,00441787012 c
4
=0,01736506451 d
4
=0,00526449639 
                                                            49

           ����� ��������� ��������������, ��������� ��� �������� �
�. ( x1 , x2 ) , ������������ ���������� ������ ��������� ������ � �.
(ξ1 , ξ 2 ) � ����������� � (�) , ������ ���:

                  γξ 2 2 n1 2π    dθ            γξ 2                          2π
                                                                                     cos θ dθ
                    4π �0 [ a − b cos θ ]3 / 2 4π
           vn =                               +      [ ( x1 − ξ1 ) n2 − x2 1 �
                                                                          n ]                   3/ 2
                                                                               0 ( a − b cos θ )

��� �� �������:
                                       vn ( x) = �(�) ⋅ G ( x, � ) ,                                        (37)

���

�             ( Ab
                 1 + A2 a )          4               A     4
�G ( x, ξ ) =               ⋅                E (t ) − 2 ⋅      K ( t ) ��� b ≠ 0,
�                    b        ( a − b) a + b          b   a +b
�                                                                                 (38)
�             ξ22 ⋅ n1
�G ( x, ξ ) = 2a a                                                     ��� b = 0,
�
                                                                                   2      2
                        2 x2ξ 2 = b > 0 ,             a = ( x1 − ξ1 ) 2 + ξ 2 + x2 > 0 ,

                                  ξ 2 2 n1                   ξ2
                          A1 =             ,          A2 =             [ ( x1 − ξ1 )n2 − x2 n1 ] .
                                   4π                        4π
           �/2                                        �/2
                          d�
K (t ) =
        0
            �
           1 − t sin �    2
                                 0
                                  2
                                        , E (t ) =     �    1 − t 2 sin 2 � d� - ������ ���������-

���� ��������� 1 � 2 ����; t = 2b /(a + b) ;
                                               4                  4
                                                                                        1
                                K ( t ) = � ci (1 − t )i + � di (1 − t )i ln
                                            i=0                  i=0                   1− t
                    4                          4
                                                                  1
   E ( t ) = 1 + � ci (1 − t )i + � di (1 − t )i ln                   ; ci , di ����� �� ������� 3.1.
                   i =1                     i =1                 1− t
                                                                                                     ������� 3.1
                              K (t )                                                       E (t )
 �0=1,38629436112                 d0=0.5
 �1=0,09666344259                 d1=0,12498593597               c1=0,44325141463               d1=0,24998368310
 �2=0,03590092383                 d2=0,06880248576               c2=0,06260601220               d2=0,09200180037
 �3=0,03742563713                 d3=0.03328355346               c3=0,04757383546               d3=0.04069697526
 �4=0,01451196212                 d4=0,00441787012               c4=0,01736506451               d4=0,00526449639

Страницы