Вычислительный эксперимент в аэродинамике вентиляции. Аверкова О.А. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БГТУ им. Шухова | Белгород

Составители: 

Рубрика: 

47
Рис.38. К определению скорости в точке,
вызванной действием вихревого кольца
Координаты точки А обозначим (0,
η,ζ)
. Соответственно, координа-
ты точки В (0,
η η,ζ ζ)
d d
+ + . Вектор {0;
η; ζ}
S
AB dS e d d
→
= ⋅ =
,
1
{
ξ , η, ζ}
l AM x y z
→
. Тогда векторное произведение:
{ }
1 1
(
ζ) η-( η) ζ, ( ξ ) ζ, ( ξ ) η
AB l z d y d x d x d
→
× = − − − − −
и, соответственно, проекции вектора скорости, индуцируемой действи-
ем вихревого отрезка dS, выражаются следующими формулами:
[ ]
3
1
3
1
3
Г
(
ζ) η - ( η) ζ ,
4π
Г
( ξ ) ζ,
4π
Г
( ξ ) η,
4π
x
y
z
dv z d y d
l
dv x d
l
dv x d
l
= − −
= −
= − −
где
2 2 2
1
(
ξ ) ( η) ( ζ)
l x y z= − + − + − .
Введем цилиндрическую систему координат
1 2
( , , )
x x
ϕ
, где
1
x
-
проекция точки на ось OX,
2
x
- расстояние от оси OX,
ϕ
- угол отсчиты-
                                            47




                 ���.38. � ����������� �������� � �����,
                  ��������� ��������� ��������� ������

      ���������� ����� � ��������� (0, �,� ) . ��������������, ��������-
                                                  →         �
��     �����   � (0, � + d�, � + d� ) . ������    AB = dS ⋅ eS = {0; d�; d�} ,
�    →
l = AM = {x − �1 , y − �, z − �} . ����� ��������� ������������:

              →   �
              AB× l = {( z − �)d�-( y − �)d�, ( x − �1 )d�, − ( x − �1 )d�}

�, ��������������, �������� ������� ��������, ������������ �������-
�� ��������� ������� dS, ���������� ���������� ���������:
                            �
                    dvx =        [ ( z − �)d� - ( y − �)d� ] ,
                           4�l 3
                            �
                    dv y =       ( x − �1 )d�,
                           4�l 3
                              �
                    dvz = −         ( x − �1 )d�,
                            4�l 3
���                l = ( x − �1 ) 2 + ( y − �) 2 + ( z − �) 2 .
    ������ �������������� ������� ��������� ( x1 , x2 , ϕ ) , ��� x1 -
�������� ����� �� ��� OX, x2 - ���������� �� ��� OX, ϕ - ���� �������-

Страницы