Вычислительный эксперимент в аэродинамике вентиляции. Аверкова О.А. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БГТУ им. Шухова | Белгород

Составители: 

Рубрика: 

45
В углах границы должны быть расположены вихри. Между вихря-
ми по средине расположены расчетные точки. Шаг дискретности дол-
жен быть приблизительно одинаков. К уравнению (32) нужно добавить
условие неизменности циркуляции:
1 1 1
0
n m L
k
l
k l
Г
τ
τ
γ
= = =
+ =
∑ ∑∑
, (33)
Если число расчетных точек на 1 меньше числа присоединенных
вихрей то система (32), (33) является системой, в которой количество
неизвестных равно количеству уравнений. Если же эти числа равны, то
система переопределена, т.е. количество уравнений больше количества
неизвестных. Тогда вводят регуляризирующую переменную Λ, предло-
женную И. К. Лифановым. В этом случае система (32)-(33) запишется в
следующем виде:
1 1 1
1 1 1
,
0.
n m L
p k pk p
n l l
k l
n m L
k
l
k l
v Г G G
Г
τ τ
τ
τ
τ
γ
γ
= = =
= = =
= + + Λ
+ =
∑ ∑∑
∑ ∑∑
(34)
После определения неизвестных циркуляций присоединенных вих-
рей можно найти скорость в m-й расчетный момент времени в произ-
вольной точке x вдоль данного направления
1 2
{ , }
n n n
=
по формуле
(32). В каждый расчетный момент времени необходимо определять но-
вые положения свободных вихрей, вычисляемые по формулам:
2 1 2 1
,
x y
= + ∆ = + ∆
, (35)
где
1 1
{ , }
x y
– точка предыдущего положения свободного вихря,
2 2
{ , }
x y
-
новое его положение.
Для нахождения составляющих скорости каждого вихря исполь-
зуется формула:
1 1,
ξ
( ) (
ξ ) ( ,ξ ) γ ( ,ξ )
i r
n m
n i j i j r i r
j r
x
v x G x G x
= =
≠
= Γ +
∑ ∑
,
Для вычисления
x
v
направление
{1,0}
n =
, а для
y
v
-
{0,1}
n =
. 
                                               45

    � ����� ������� ������ ���� ����������� �����. ����� �����-
�� �� ������� ����������� ��������� �����. ��� ������������ ���-
��� ���� �������������� ��������. � ��������� (32) ����� ��������
������� ������������ ����������:
                                 n         m    L

                             � � + ��
                              k =1 τ
                                     k
                                      γτ
                                            =1 l =1
                                                      l   =0,                            (33)


     ���� ����� ��������� ����� �� 1 ������ ����� ��������������
������ �� ������� (32), (33) �������� ��������, � ������� ����������
����������� ����� ���������� ���������. ���� �� ��� ����� �����, ��
������� ��������������, �.�. ���������� ��������� ������ ����������
�����������. ����� ������ ���������������� ���������� Λ, ������-
������ �. �. ���������. � ���� ������ ������� (32)-(33) ��������� �
��������� ����:

                   � p        n                   m L

                   �
                   �
                     v  n  = �
                             k =1
                                  �  k
                                       G  pk
                                             +   ��
                                                 τ =1 l =1
                                                           Glpτ γ lτ + Λ,
                   � n             m L
                                                                                         (34)
                   � �k +
                     �
                   �� k =1        ��
                                  τ =1 l =1
                                            γ lτ = 0.


      ����� ����������� ����������� ���������� �������������� ���-
��� ����� ����� �������� � m-� ��������� ������ ������� � �����-
                                             �
������� ����� x ����� ������� ����������� n = {n1 , n2 } �� �������
(32). � ������ ��������� ������ ������� ���������� ���������� ��-
��� ��������� ��������� ������, ����������� �� ��������:

                         x2 = x1 + vx Δt ,            y2 = y1 + v y Δt ,                 (35)

��� {x1 , y1} – ����� ����������� ��������� ���������� �����, {x2 , y2 } -
����� ��� ���������.
       ��� ���������� ������������ �������� ������� ����� ������-
������ �������:
                             n                               m
                vn ( xi ) = � Γ (� j )G ( xi , � j ) +     � � G( x , �
                                                                     r      i   r   ),
                            j =1                          r =1,
                                                          xi ≠ � r


                                   �                        �
     ��� ���������� vx ����������� n = {1, 0} , � ��� v y - n = {0,1} .

Страницы