Вычислительный эксперимент в аэродинамике вентиляции. Аверкова О.А. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БГТУ им. Шухова | Белгород

Составители: 

Рубрика: 

48
ваемый от плоскости OXY (рис.38). Тогда координаты т.М и вектора
AB
→
преобразуются следующим образом:
1 2 2 2
2 2 2
, cos , sin ,
η ξ cosθ,
ζ ξ sin θ, η ξ sin θ θ, ζ=ξ cosθ θ.
x x y x z x
d d d d
ϕ ϕ
= = = =
= = −
Тогда составляющие скорости
dv
преобразуются к следующему
виду:
[ ]
2
2 2
3
1 1 2
3
1 1 2
3
Гξ
ξ cos(θ ) ,
4π
Г
( -
4π
Г
( -
ξ )ξ sin θ θ.
4π
x
y
z
dv x
l
dv x d
l
dv x d
l
ϕ
= − −
=
=
Интегрируя полученные выражения с учетом осевой симметрии
течения, возникающего у вихревого кольца (для простоты полагаем,
что
0
ϕ
=
):
2π
2 2 2
1
3
0
2π
1 1 2
2
3
0
2π
1 1 2
3
0
Гξ ξ cos θ
θ,
4π
Г( -ξ )ξ
cosθ
θ,
4π
Г( -ξ )ξ
sin θ
θ 0,
4π
x
v d
l
x
v d
l
x
v d
l
ϕ
−
=
=
= =
∫
∫
∫
где
2
2 2
1 1 2 2 2 2
(
ξ ) ξ 2 ξ cosθ
l x x x= − + − − ,
1 2
,
v v
- проекции вектора скорости на направления
1
O
x
и
2
O
x
соответст-
венно.
Скорость вдоль направления
{
}
1 2
,
n n n
=
определяется выраже-
нием
2π
2 2 2 1 1 1 2
1 1 2 2
3 / 2
2 2
2
0
1 1 2 2 2 2
ξ (ξ cos θ) ( ξ ) cos θ
Г
θ
4π
( ξ ) ξ 2 ξ cosθ
n
x n x n
v v n v n d
x x x
− + −
= + = ⋅
− + + −
∫
. 
                                                   48
                                                                                  →
������ �� ��������� OXY (���.38). ����� ���������� �.� � ������� AB
������������� ��������� �������:

                    x = x1 ,   y = x2 cos ϕ , z = x2 sin ϕ , � = � 2 cos �,
                    � = � 2 sin �, d� = −� 2 sin �d�, d�=� 2 cos�d�.

                                        �
    ����� ������������ �������� dv ������������� � ����������
����:
                           �� 2
                    dvx =        [ � 2 − x2 cos(� − ϕ )] ,
                           4�l 3
                            �
                    dv y =       ( x1 -�1 )� 2 cos �d�,
                           4�l 3
                            �
                    dvz =        ( x1 -�1 )� 2 sin �d�.
                           4�l 3

     ���������� ���������� ��������� � ������ ������ ���������
�������, ������������ � ��������� ������ (��� �������� ��������,
��� ϕ = 0 ):
                                              2�
                                       �� 2        � 2 − x2 cos �
                                v1 =
                                       4�     �
                                              0          l3
                                                                  d�,

                                     �(x1 -�1 )� 2      2�
                                                             cos �
                                v2 =
                                         4�             �
                                                        0     l3
                                                                   d�,

                                     �(x1 -�1 )� 2      2�
                                                             sin �
                                vϕ =
                                         4�             �
                                                        0     l3
                                                                   d� = 0,


                           2
��� l = ( x1 − �1 ) 2 + x2 − � 22 − 2 x2 � 2 cos � ,
   v1 , v2 - �������� ������� �������� �� ����������� Ox1 � Ox2 ���������-
�����.
                                             �
         �������� ����� ����������� n = {n1 , n2 } ������������ ������-
����
                              � 2� (� 2 − x2 cos �)n1 + ( x1 − �1 )n2 cos �
       vn = v1n1 + v2 n2 = � ⋅ 2 �                                                d� .
                              4� 0 �( x − � ) 2 + � 2 + x 2 − 2 x � cos � � 3 / 2
                                   � 1 1           2     2       2 2      �

Страницы