Введение в геометрическую теорию функций. Авхадиев Ф.Г. - 3 стр.

Оглавление

1    О теоремах Коши, Римана, Пуанкаре и Каратеодори                                                      5
    1.1 Об определении аналитических функций . . . . . . . . . .                             .   .   .    5
    1.2 Теоремы Коши . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                       .   .   .    8
    1.3 Конформные отображения, теоремы Римана и Пуанкаре                                    .   .   .   10
    1.4 Граничное соответствие и условия единственности . . . .                              .   .   .   13
    1.5 Задачи и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                        .   .   .   14

2    Метрика Пуанкаре и принцип гиперболической метрики                                                  19
    2.1 О моделях геометрии Лобачевского . . . . . . . . . . . . . . .                               .   19
    2.2 Конформная инвариантность метрики Пуанкаре . . . . . . .                                     .   21
    2.3 Лемма Шварца и принцип гиперболической метрики . . . . .                                     .   23
    2.4 Задачи и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                            .   26

3    Изопериметрическое неравенство и теоремы площадей                                                   29
    3.1 Классическое изопериметрическое неравенство . . . . . . .                                .   .   29
    3.2 Внутренняя теорема площадей . . . . . . . . . . . . . . . . .                            .   .   32
    3.3 Внешняя теорема площадей . . . . . . . . . . . . . . . . . .                             .   .   33
    3.4 Задачи и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                          .   .   34

4    Теоремы Кёбе и Бибербаха и их применения                                                            39
    4.1 Определения основных классов однолистных функций                             .   .   .   .   .   39
    4.2 Теорема и гипотеза Бибербаха . . . . . . . . . . . . . .                     .   .   .   .   .   41
    4.3 Теорема Кёбе об одной четвертой . . . . . . . . . . . .                      .   .   .   .   .   44
    4.4 Классы звездообразных и выпуклых отображений . .                             .   .   .   .   .   44
    4.5 Задачи и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                    .   .   .   .   .   48

5    Дифференциальное уравнение Лёвнера                                                                  51
    5.1 О свойствах решения уравнения Лёвнера        .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   52
    5.2 Вычисления и оценки коэффициентов .          .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   55
    5.3 Уравнение Лёвнера-Куфарева . . . . . .       .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   57
    5.4 Задачи и упражнения . . . . . . . . . . .    .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   58

                                       3