Введение в геометрическую теорию функций. Авхадиев Ф.Г. - 4 стр.

4                                                                               Оглавление

6    Теория Литтлвуда о подчиненных функциях                                                     61
    6.1 Определение подчиненности и теорема Литтлвуда . . . . .                         .   .    61
    6.2 Теоремы сравнения коэффициентов подчиненных функций                             .   .    63
    6.3 Понятие квазиподчиненности и его применения . . . . . . .                       .   .    66
    6.4 О гипотезах Рогозинского и Милина . . . . . . . . . . . . .                     .   .    68
    6.5 Задачи и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                 .   .    69

7    Методы симметризации                                                                        71
    7.1 Симметризация областей относительно прямой          .   .   .   .   .   .   .   .   .    71
    7.2 Симметризация Штейнера в пространстве . . .         .   .   .   .   .   .   .   .   .    74
    7.3 Симметризация Шварца . . . . . . . . . . . . .      .   .   .   .   .   .   .   .   .    74
    7.4 Задачи и упражнения . . . . . . . . . . . . . . .   .   .   .   .   .   .   .   .   .    77

8    Приложения конформных отображений                                                           79
    8.1 Об условиях непрерывности граничных значений . .                .   .   .   .   .   .    79
    8.2 Конформно инвариантное интегральное неравенство                 .   .   .   .   .   .    80
    8.3 Конформная "пересадка" краевых задач . . . . . . .              .   .   .   .   .   .    82
    8.4 Обратная краевая задача теории крыла . . . . . . .              .   .   .   .   .   .    85
    8.5 Задачи и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . .         .   .   .   .   .   .    88

9    Квазиконформные отображения                                                                 91
    9.1 Квазиконформные отображения и преобразования Мёбиуса                            .   .    91
    9.2 Якобиан двумерного отображения и уравнение Бельтрами .                          .   .    93
    9.3 Основной гомеоморфизм уравнения Бельтрами . . . . . . .                         .   .    94
    9.4 Задачи и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                 .   .    96

10 Приложения к неравенствам Харди                                                                99
  10.1 Неравенство Харди на луче и в областях на плоскости                  .   .   .   .   .    100
  10.2 Области с равномерно совершенными границами . . .                    .   .   .   .   .    106
  10.3 Верхние оценки констант Харди . . . . . . . . . . . .                .   .   .   .   .    112
  10.4 Исторические сведения и комментарии . . . . . . . . .                .   .   .   .   .    119
  10.5 Задачи и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . .            .   .   .   .   .    121
  Литература                                                                                    125