Теория массового обслуживания. Авсиевич А.В. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

17
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5
Исследование N – канальной СМО с ожиданием
Цель работы: изучить систему массового обслуживания с ожиданием и ее харак-
теристики.
1. Краткие теоретические сведения
СМО с N-каналами обслуживает простейший поток требований. При занятости
всех n узлов обслуживания поступившее требование ставится в очередь и обслуживается
после некоторого ожидания. Общее число требований, находящихся в системе на обслу-
живании и в очереди, обозначим
),0( ∞=kk
и назовем состоянием системы. При Nk ,0=
величина k характеризует число занятых каналов в системе, при
∞= ,0k число занятых
каналов равно
N
, а разность
N
k
− определяет длину очереди. Параметр интенсивности
обслуживания потока
v определяется числом занятых узлов, и в первом случае Nk ,0=
зависит от состояния системы
k, а во втором
∞= ,Nk
имеет постоянное значение v.
Введем понятие загрузки системы
ρ
равное отношению интенсивности входящего
потока к интенсивности обслуживания:
ν
λ
ρ
= .
Отметим, что при интенсивности поступающей нагрузки
ρ
, равной или больше
числа узлов обслуживания системы
N, с вероятностью равной 1 постоянно будут заняты
все узлы обслуживания и длина очереди будет бесконечной – явление «взрыва». Поэто-
му, чтобы система могла функционировать нормально и очередь не росла безгранично,
необходимо выполнить условие
N
<
ρ
.
Вероятность того, что система в установившемся режиме находится в состоянии k
(
P
k
) определяем по формуле (второе распределение Эрланга)
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
∞=
=
=
−
, при ,
!
,,0 при ,
!
0
0
NkP
NN
NkP
k
P
Nk
k
k
k
ρ
ρ
, (22)

Страницы